Tóm tắt kiến thức ôn tập chương 8 - Kinh tế lượng (NEU)

8.1. MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI VÔ HẠN

Đây là dạng tổng quát nhất, mở rộng trực tiếp từ mô hình trễ hữu hạn. Mô hình này giả định biến phụ thuộc chịu tác động của biến độc lập không chỉ ở hiện tại mà kéo dài vô tận về quá khứ.

Mô hình tổng quát:

$Y_{t} = \alpha + \beta_{0}X_{t} + \beta_{1}X_{t-1} + ... + \beta_{p}X_{t-p} + ... + u_{t}$

Các khái niệm tác động:

- Tác động ngắn hạn (tức thời): Hệ số $\beta_{0}$. Đo lường sự thay đổi của Y ngay tại thời điểm X thay đổi.
- Tác động sau $s$ thời kỳ: Hệ số $\beta_{s}$. Đo lường tác động trễ.
- Tác động dài hạn: Tổng các hệ số $\sum_{j=0}^{\infty}\beta_{j}$. Đo lường tổng tác động của thay đổi vĩnh viễn trong X lên Y.

Điều kiện hội tụ:

Để mô hình có ý nghĩa thực tế, các hệ số trễ phải giảm dần về 0 khi thời gian càng xa: $\lim_{j\rightarrow\infty}\beta_{j}=0$.

⚠️ Vấn đề ước lượng (Lưu ý quan trọng):
Không thể ước lượng trực tiếp mô hình này bằng OLS vì:
1. Số lượng tham số là vô hạn (không đủ bậc tự do).
2. Hiện tượng đa cộng tuyến cao giữa các biến trễ $X_t, X_{t-1},...$.
=> Cần đặt ra các giả thiết ràng buộc để giảm số lượng tham số (dẫn đến các mô hình ở mục 8.2, 8.3, 8.4).

8.2. MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI DẠNG KOYCK

Mô hình Koyck giải quyết vấn đề vô hạn tham số bằng cách đặt ra giả thiết về quy luật giảm dần của các hệ số.

Giả thiết Koyck:

Các hệ số giảm dần theo cấp số nhân: $\beta_{j}=\beta_{0}\lambda^{j}$ với $0 < \lambda < 1$.
- $\lambda$: Tốc độ suy giảm.
- Nếu $\lambda$ càng nhỏ, tác động của quá khứ giảm càng nhanh.

Biến đổi Koyck (Koyck Transformation):

Bằng cách lấy $Y_t - \lambda Y_{t-1}$, ta loại bỏ được chuỗi vô hạn các biến X, đưa về mô hình tự hồi quy:

$Y_{t} = \alpha(1-\lambda) + \beta_{0}X_{t} + \lambda Y_{t-1} + v_{t}$

Trong đó sai số mới là: $v_{t} = u_{t} - \lambda u_{t-1}$.

Đặc điểm quan trọng:

- Mô hình chỉ còn 3 tham số cần ước lượng: $\alpha, \beta_{0}, \lambda$.
- Biến giải thích bao gồm biến trễ của biến phụ thuộc ($Y_{t-1}$).
- Tác động dài hạn (Long-run multiplier): $\frac{\beta_{0}}{1-\lambda}$.

8.3. MÔ HÌNH KỲ VỌNG THÍCH NGHI (Adaptive Expectation Model)

Mô hình này xuất phát từ lý thuyết hành vi: Quyết định hiện tại phụ thuộc vào kỳ vọng về tương lai, và kỳ vọng này được điều chỉnh dựa trên sai lầm trong quá khứ.

Mô hình gốc (Dạng cấu trúc):

$Y_{t} = \beta_{1} + \beta_{2}P_{t}^{*} + u_{t}$

Trong đó $P_{t}^{*}$ là giá trị kỳ vọng (không quan sát được).

Cơ chế thích nghi (Hypothesis):

$P_{t}^{*} - P_{t-1}^{*} = \lambda(P_{t-1} - P_{t-1}^{*})$ với $0 < \lambda \le 1$.
- $\lambda$: Hệ số kỳ vọng (Coefficient of expectation).
- Ý nghĩa: Người ta sửa đổi kỳ vọng năm nay bằng một phần sai lệch giữa thực tế và kỳ vọng năm ngoái.

Mô hình rút gọn (Dạng ước lượng được):

Sau khi biến đổi, ta thu được:

$Y_{t} = \lambda\beta_{1} + \beta_{2}\lambda P_{t-1} + (1-\lambda)Y_{t-1} + v_{t}$

Trong đó: $v_{t} = u_{t} - (1-\lambda)u_{t-1}$.

💡 Chú ý cho sinh viên:
Trong phương trình rút gọn của mô hình Kỳ vọng thích nghi, biến giải thích là $P_{t-1}$ (giá trị trễ của biến độc lập) chứ KHÔNG phải $P_t$. Đây là điểm khác biệt cốt lõi để phân biệt với mô hình Hiệu chỉnh từng phần.

8.4. MÔ HÌNH HIỆU CHỈNH TỪNG PHẦN (Partial Adjustment Model)

Mô hình này giải thích sự trễ do tính "cứng nhắc" hoặc thói quen, chi phí điều chỉnh. Người ta muốn đạt đến mức tối ưu nhưng chỉ thực hiện được một phần trong ngắn hạn.

Mô hình gốc (Dạng cấu trúc):

$Y_{t}^{*} = \beta_{1} + \beta_{2}X_{t} + u_{t}$

Trong đó $Y_{t}^{*}$ là giá trị mong muốn/cân bằng dài hạn (không quan sát được).

Cơ chế hiệu chỉnh:

$Y_{t} - Y_{t-1} = \delta(Y_{t}^{*} - Y_{t-1})$ với $0 < \delta \le 1$.
- $\delta$: Hệ số hiệu chỉnh (Adjustment coefficient).
- Ý nghĩa: Thay đổi thực tế chỉ bằng một phần khoảng cách giữa mức mong muốn và mức thực tế kỳ trước.

Mô hình rút gọn (Dạng ước lượng được):

$Y_{t} = \delta\beta_{1} + \delta\beta_{2} X_{t} + (1-\delta)Y_{t-1} + \delta u_{t}$

Phân tích hệ số:

- $\delta$: Tốc độ hiệu chỉnh về mức cân bằng.
- $\beta_{2}$: Tác động dài hạn.
- $\delta\beta_{2}$: Tác động ngắn hạn (tức thời).

8.5. VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG

Cả 3 mô hình trên đều đưa về dạng Mô hình tự hồi quy (có $Y_{t-1}$ ở vế phải). Việc ước lượng cần chú ý đặc biệt đến tính chất của sai số ngẫu nhiên.

Bảng tổng hợp so sánh các mô hình (Nội dung quan trọng để thi)

Chi tiết về các giả thiết vi phạm:

1. Giả thiết ngoại sinh (Exogeneity):
- Với mô hình Koyck/Kỳ vọng thích nghi: $cov(v_t, Y_{t-1}) \neq 0$ do $v_t$ chứa $u_{t-1}$ mà $Y_{t-1}$ cũng phụ thuộc $u_{t-1}$. 
=> Biến giải thích là nội sinh => OLS không dùng được.

2. Giả thiết không tự tương quan:
- Với mô hình Koyck/Kỳ vọng thích nghi: $v_t$ phụ thuộc vào $u_{t-1}$, nên $v_t$ và $v_{t-1}$ có tương quan.
- Kiểm định Durbin-Watson (DW) truyền thống không dùng được cho mô hình có biến trễ của biến phụ thuộc ($Y_{t-1}$). Phải dùng kiểm định h của Durbin.

Kết luận về phương pháp ước lượng:
- Mô hình Hiệu chỉnh từng phần: "Lành tính" nhất, có thể chạy OLS (với mẫu lớn).
- Mô hình Koyck/Kỳ vọng thích nghi: Cần kỹ thuật cao hơn (Biến công cụ - ví dụ dùng $X_{t-1}$ làm biến công cụ cho $Y_{t-1}$).