Trắc nghiệm ôn tập kiến thức chương 6 - Kinh tế lượng (NEU)

6.1. SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN - MỘT SỐ KHÁI NIỆM

Khái niệm chuỗi thời gian: Là chuỗi các quan sát được thu thập trên cùng một đối tượng tại các mốc thời gian cách đều nhau (năm, quý, tháng, ngày...).
- Ký hiệu: $X_t, Y_t$ với $t=1, 2, ..., n$.
- Đặc điểm quan trọng: Phải sắp xếp theo trình tự thời gian (quan sát sau xếp sau quan sát trước).

Tự tương quan (Autocorrelation):
- Chuỗi $X_t$ có tự tương quan bậc p nếu: $corr(X_t, X_{t-p}) \neq 0$ với $p \neq 0$.
- Đây là khác biệt cơ bản so với số liệu chéo (nơi các quan sát thường độc lập).

Các đặc trưng của số liệu chuỗi thời gian:
- Tính tự tương quan: Các quan sát thường phụ thuộc thống kê lẫn nhau.
- Yếu tố mùa vụ: Chịu tác động của thời điểm trong năm (ví dụ: doanh thu cao vào mùa lễ tết).
- Yếu tố xu thế: Có xu hướng tăng hoặc giảm trong dài hạn (ví dụ: GDP thường tăng theo thời gian).

So sánh số liệu Chéo và Chuỗi thời gian:

6.2. MÔ HÌNH HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN

Mô hình tổng quát: $Y_t = \beta_1 + \beta_2 X_{2t} + ... + \beta_k X_{kt} + u_t$

6.2.1. Các giả thiết của mô hình

Để ước lượng OLS là tốt nhất (BLUE), cần thỏa mãn bộ giả thiết Gauss-Markov cho chuỗi thời gian (TS1-TS5):

Giả thiết TS1: Sai số ngẫu nhiên không tự tương quan (No Serial Correlation)
- $corr(u_t, u_s | X_2, ..., X_k) = 0$ với mọi $t \neq s$.
- Ý nghĩa: Sai số tại thời điểm t không liên quan đến sai số tại thời điểm s.

Giả thiết TS2: Kỳ vọng có điều kiện của sai số bằng 0 (Zero Conditional Mean)
- $E(u_t | X_{2}, ..., X_{k}) = 0$ với mọi t.
- Hệ quả quan trọng: Giả thiết này đòi hỏi các biến độc lập phải là Biến ngoại sinh chặt (Strictly Exogenous Variable).
- Định nghĩa Biến ngoại sinh chặt: $cov(X_t, u_s) = 0$ với mọi t, s. Tức là biến X tại thời điểm t không tương quan với sai số u tại bất kỳ thời điểm nào (quá khứ, hiện tại, tương lai).

Lưu ý quan trọng: Giả thiết TS2 rất khó thỏa mãn trong thực tế vì:
+ Các biến chính sách (cung tiền, lãi suất) thường có tính phản hồi (feedback) dựa trên dữ liệu quá khứ.
+ Mô hình có biến trễ của biến phụ thuộc (như $Y_{t-1}$) sẽ luôn vi phạm TS2.

Giả thiết TS3: Phương sai sai số đồng nhất (Homoscedasticity)
- $var(u_t | X) = \sigma^2$ với mọi t.

Giả thiết TS4: Không có đa cộng tuyến hoàn hảo.

Giả thiết TS5: Phân phối chuẩn
- $u_t \sim N(0, \sigma^2)$.

6.2.2. Tính chất của các ước lượng và bài toán suy diễn thống kê

Định lý 6.1 (Gauss-Markov): Nếu TS1-TS4 thỏa mãn, ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính, không chệch và tốt nhất (BLUE).

Định lý 6.2 (Phương sai):
- Phương sai: $var(\hat{\beta}_j) = \frac{\sigma^2}{(1-R_j^2)\sum x_{ji}^2}$
- Sai số chuẩn: $se(\hat{\beta}_j) = \frac{\hat{\sigma}}{\sqrt{(1-R_j^2)\sum x_{ji}^2}}$ với $\hat{\sigma}^2 = \frac{\sum e_i^2}{n-k}$

Định lý 6.3 (Phân phối chuẩn): Nếu TS1-TS5 thỏa mãn, $\hat{\beta}_j \sim N(\beta_j, var(\hat{\beta}_j))$. Khi đó các kiểm định t và F là đáng tin cậy.

6.3. MỘT SỐ MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN

6.3.1. Mô hình hồi quy tĩnh (Static Model)

- Dạng: $Y_t = \beta_1 + \beta_2 X_{2t} + ... + u_t$
- Đặc điểm: Chỉ xét quan hệ tức thời giữa các biến tại cùng thời điểm t.
- Ứng dụng: Xem xét quan hệ cân bằng dài hạn.

6.3.2. Mô hình hồi quy động (Dynamic Model)

Khái niệm Nhiễu trắng (White noise): Chuỗi $\epsilon_t$ là nhiễu trắng nếu:
+ $E(\epsilon_t) = 0$
+ $Var(\epsilon_t) = \sigma^2$ (không đổi)
+ $cov(\epsilon_t, \epsilon_s) = 0$ (không tự tương quan)

Mô hình có trễ phân phối (Distributed Lag Model):
- Dạng (bậc p): $Y_t = \alpha + \beta_0 X_t + \beta_1 X_{t-1} + ... + \beta_p X_{t-p} + u_t$
- Ý nghĩa: Tác động của X lên Y kéo dài qua nhiều thời kỳ.
- Tác động ngắn hạn (tức thời): $\beta_0$
- Tác động dài hạn (Long run impact): Tổng các hệ số $\sum_{i=0}^p \beta_i$

Mô hình tự hồi quy (Autoregressive Model - AR):
- Dạng AR(p): $Y_t = \beta_1 + \beta_2 Y_{t-1} + ... + \beta_p Y_{t-p} + u_t$
- Đặc điểm: Biến phụ thuộc được giải thích bởi chính nó trong quá khứ.
- Vấn đề nghiêm trọng: Mô hình AR luôn vi phạm giả thiết TS2 (ngoại sinh chặt) vì $Y_{t-1}$ có tương quan với các sai số quá khứ. Do đó, OLS có thể bị chệch nếu mẫu nhỏ.

6.3.3. Mô hình với xu thế thời gian và yếu tố mùa vụ

Mô hình với xu thế (Trend):
- Xu thế tuyến tính: $Z_t = a + bt + e_t$
- Xu thế bậc hai: $Z_t = a + bt + ct^2 + e_t$
- Xu thế dạng mũ: $\ln(Z_t) = a + bt + e_t$
- Hồi quy giả mạo (Spurious Regression): Nếu không đưa biến xu thế vào mô hình khi các biến đều có xu thế, $R^2$ sẽ rất cao dù các biến không liên quan nhau.

Mô hình với yếu tố mùa vụ (Seasonality):
- Sử dụng biến giả (Dummy variables).
- Ví dụ số liệu quý: Dùng Q1, Q2, Q3 (Q4 là cơ sở).
- Dạng mô hình: $GDP = \beta_1 + \beta_2 K + \beta_3 L + \alpha_1 Q1 + \alpha_2 Q2 + \alpha_3 Q3 + u$

6.3.4. Mô hình hồi quy với thay đổi cấu trúc

- Sử dụng khi mối quan hệ kinh tế thay đổi do chính sách, sự kiện lớn.
- Kỹ thuật: Sử dụng biến giả (Dummy) và biến tương tác (Interaction term) để thể hiện sự thay đổi của hệ số chặn và hệ số góc.
- Ví dụ: Biến D = 0 trước khi có thị trường chứng khoán, D = 1 sau khi có.

6.4. TÍNH CHẤT MẪU LỚN CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS

Khi giả thiết TS2 (ngoại sinh chặt) bị vi phạm (thường gặp với mô hình AR hoặc biến phản hồi), ước lượng OLS bị chệch. Cần dùng lý thuyết mẫu lớn với các giả thiết yếu hơn.

6.4.1. Một số khái niệm

Chuỗi dừng (Stationary Series): Chuỗi $X_t$ là dừng nếu:
1. Kỳ vọng không đổi: $E(X_t) = \mu$
2. Phương sai không đổi: $Var(X_t) = \sigma^2$
3. Hiệp phương sai chỉ phụ thuộc khoảng cách thời gian (độ trễ), không phụ thuộc thời điểm: $cov(X_t, X_{t-s}) = \rho_s$

Chuỗi không dừng (Non-stationary): Vi phạm một trong các điều kiện trên (ví dụ: GDP có xu hướng tăng - vi phạm kỳ vọng không đổi).

Chuỗi phụ thuộc yếu (Weakly Dependent): Sự tương quan giữa $X_t$ và $X_{t+h}$ tiến về 0 nhanh chóng khi h tăng.

6.4.2. Các giả thiết thay thế (Cho mẫu lớn)

Sử dụng bộ giả thiết TS0'-TS4' khi TS2 không thỏa mãn:

Giả thiết TS0': Các chuỗi $\{Y_t, X_{2t}, ...\}$ là chuỗi dừng và phụ thuộc yếu.

Giả thiết TS2': Ngoại sinh đương đại (Contemporaneous Exogeneity)
- $E(u_t | X_{2t}, ..., X_{kt}) = 0$.
- Chỉ yêu cầu biến độc lập và sai số không tương quan tại cùng một thời điểm.
- Yếu hơn TS2, cho phép biến trễ của biến phụ thuộc và các biến có tính phản hồi.

So sánh TS2 và TS2':

6.4.3. Tính chất mẫu lớn của các ước lượng

Nếu thỏa mãn TS0' - TS4' và kích thước mẫu đủ lớn:

Định lý 6.4 (Tính vững - Consistency): $Plim(\hat{\beta}_j) = \beta_j$. Ước lượng OLS hội tụ về giá trị thực khi n tiến tới vô cùng.

Định lý 6.5 (Hiệu quả tiệm cận): OLS là tiệm cận hiệu quả trong lớp các ước lượng tuyến tính và vững.

Định lý 6.6 (Phân phối tiệm cận chuẩn): $\hat{\beta}_j$ xấp xỉ phân phối chuẩn, thống kê t và F xấp xỉ quy luật Student và Fisher.

Xử lý khi chuỗi KHÔNG DỪNG:
Hầu hết số liệu kinh tế là không dừng. Giải pháp thông dụng là lấy sai phân (lấy mức tăng trưởng) để chuyển về chuỗi dừng trước khi chạy hồi quy. Ví dụ: Chuyển từ GDP sang tốc độ tăng trưởng GGDP.