Tóm tắt kiến thức chương 2 - Tài chính doanh nghiệp (BAV)

2.1. Chuỗi thời gian và chuỗi tiền tệ

2.1.1. Chuỗi thời gian

Chuỗi thời gian (time series) là dãy các mốc thời điểm liên tục, cách đều nhau (tháng, quý, năm). Xác định chính xác mốc t=0 (hiện tại) và t=1…n (tương lai) giúp phân tích dòng tiền theo từng giai đoạn:

- t=0: thời điểm đầu tư hoặc hạch toán ban đầu
- t=i: mốc kết thúc hoặc bắt đầu kì i, tùy chuỗi đầu/kết kì
 

-> Việc chọn đúng mốc đảm bảo tính chính xác khi áp dụng hệ số chiết khấu (PVF) hoặc hệ số tích lũy (FVF).

2.1.2. Chuỗi tiền tệ

Chuỗi tiền tệ (cash flow series) liên kết mỗi mốc thời gian với khoản tiền nhất định. Có 4 loại cơ bản:

- Chuỗi đều cuối kì (ordinary level): CF₁ = CF₂ = … = CFₙ = CF cố định, phát sinh cuối tháng/quý/năm.
- Chuỗi đều đầu kì (annuity due): CF₀ = CF₁ = … = CF_{n-1} = CF cố định, phát sinh ngay khi bắt đầu kì.
- Chuỗi biến thiên (uneven series): CF_t thay đổi theo dữ liệu thực tế, có thể tăng/giảm.
- Chuỗi vĩnh viễn (perpetuity): CF cố định liên tục vô hạn.

-> Chú ý: Với chuỗi đầu kì, kết quả phải nhân thêm (1+r) so với chuỗi cuối kì để phản ánh việc chi trả sớm hơn một kì.

2.2. Lãi đơn, lãi kép và giá trị tương lai

2.2.1. Lãi đơn và lãi kép

Lãi đơn (simple interest): chỉ tính lãi trên vốn gốc V₀ cho toàn bộ kì hạn, không nhập lãi vào gốc.

$FV_n = V_0\,(1 + r\times n)$
- Tổng số lãi = V₀·r·n; V₀ không đổi trong toàn kì.
-> Áp dụng cho các khoản vay hoặc đầu tư ngắn hạn, đơn giản.

Lãi kép (compound interest): lãi sinh ra được cộng vào gốc, sinh lãi tiếp theo theo phương thức "lãi sinh lãi".

$FV_n = V_0\,(1 + r)^n$
- Mỗi kì, V mới = V cũ × (1+r); số dư tăng theo hàm mũ.
- Nếu tính nhiều kì trong năm: r_kì = r/n, số kì = n×số năm.
-> Phổ biến trong đánh giá đầu tư dài hạn, tiết kiệm ngân hàng.

-> So sánh:
+ Lãi đơn: tăng tuyến tính, không phù hợp kì hạn dài.
+ Lãi kép: tăng theo cấp số nhân, phản ánh chính xác tác động lãi suất.

2.2.2. Giá trị tương lai (Future Value)

Giá trị tương lai quy đổi các khoản tiền tại thời điểm khác nhau về cùng một mốc t (thường t=n):

– Khoản đơn:
$FV_n = V_0 \times (1+r)^n$
-> Hệ số tích lũy FVF(r,n) = (1+r)^n mô tả sự tăng trưởng đơn vốn trong n kì.

– Chuỗi đều cuối kì:
$FV_{A,n} = CF \times \frac{(1+r)^n - 1}{r}$
-> Mỗi CF sinh tại cuối kì, tích lũy đến cuối kì n. FVFA(r,n) tổng hợp giá trị lãi kép của tất cả CF.

– Chuỗi đều đầu kì:
$FV_{\ddot A,n} = CF \times \frac{(1+r)^n - 1}{r} \times (1+r)$
-> Vì CF trả tại đầu kì, nên mỗi khoản có thêm một kì sinh lãi so với ordinary annuity.

– Chuỗi biến thiên:
$FV_n = \sum_{t=1}^n CF_t \,(1+r)^{n-t}$
-> Mỗi CF_t sinh tại t được tích lũy (n–t) kì đến thời điểm cuối. Phù hợp với dòng tiền dự án.

2.3. Giá trị hiện tại của tiền

2.3.1. Khoản đơn

$PV = \frac{FV_n}{(1+r)^n}$
-> Chiết khấu FV tại t=n về t=0 bằng hệ số PVF(r,n)=1/(1+r)^n. Thể hiện giá trị hiện tại của số tiền tương lai.

2.3.2. Chuỗi tiền tệ

– Chuỗi đều cuối kì:
$PV_A = CF \times \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}$
-> PVFA(r,n) tổng hợp giá trị hiện tại của mỗi CF; phù hợp tính giá trị hiện tại niên kim.

– Chuỗi đều đầu kì:
$PV_{\ddot A} = CF \times \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} \times (1+r)$
-> Điều chỉnh vì CF nhận trước một kì, nên nhân thêm (1+r).

– Chuỗi vô hạn (perpetuity):
$PV_{\infty} = \frac{CF}{r}$
-> Giá trị hiện tại của chuỗi CF cố định vô hạn, giả định r không đổi và CF không giảm.

– Chuỗi biến thiên:
$PV = \sum_{t=1}^n \frac{CF_t}{(1+r)^t}$
-> Chiết khấu từng CF_t về hiện tại, thích hợp tính DCF dự án đầu tư.

2.4. Một số ứng dụng

2.4.1. Xác định lãi suất

– Kì hạn 1 năm:
$r = \frac{FV}{PV} - 1$
-> Tính tỉ lệ tăng trưởng thực tế qua 1 năm.

– Kì hạn n năm:
$r = \bigl(\tfrac{FV}{PV}\bigr)^{1/n} - 1$
-> Tính lãi suất bình quân hàng năm cho tổng thời gian n.

– Lãi suất hiệu dụng hàng năm (EAR) khi nhập lãi m lần:
$r_e = \bigl(1 + \tfrac{r}{m}\bigr)^m - 1$
-> Phản ánh lãi suất thực tế người vay/đầu tư nhận được sau m lần nhập gốc mỗi năm.

2.4.2. Lập kế hoạch trả góp

– Phương án đều cuối kì:
$CF = \frac{PV}{\frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}}$
-> Tính khoản thanh toán hàng kì sao cho tổng PV của các CF bằng đúng PV gốc.

– Phương án đều đầu kì:
$CF = \frac{PV}{\frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}} \times \frac{1}{1+r}$
-> Do CF trả sớm, điều chỉnh giảm số tiền mỗi kì.

Chú ý tổng hợp:
+ Khi lập trả góp, tách riêng phần lãi và gốc để theo dõi dư nợ giảm dần.
+ Tránh nhầm lẫn nhân (1+r) cho chuỗi đầu kì.