Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp cao của hàm số có đáp án (Mới nhất)

Chương 5: Đạo hàm
Bài 5: Đạo hàm cấp hai
Lớp 11;Toán

Bộ sưu tập: TOÁN 11

Số câu hỏi: 32 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ


Chọn hình thức ôn tập:

Bạn chưa làm đề thi này!

Xem trước nội dung
Câu 1: 1 điểm

Hàm số \[y = \frac{x}{{x - 2}}\]có đạo hàm cấp hai là:

A.  
\(y'' = 0\).
B.  
\(y'' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
C.  
\(y'' = - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
D.  
\(y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\).
Câu 2: 1 điểm

Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:

A.  
\[y''' = {\rm{ }}12\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].
B.  
\[y''' = {\rm{ }}24\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].
C.  
\[y''' = {\rm{ }}24\left( {5{x^2} + {\rm{ }}3} \right)\].
D.  
\[y''' = {\rm{ }}-12\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\].
Câu 3: 1 điểm

Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:

A.  
\(y'' = \frac{1}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\).
B.  
\(y'' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\).
C.  
\(y'' = - \frac{1}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\).
D.  
\(y'' = - \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\).
Câu 4: 1 điểm

Hàm số \(y{\rm{ }} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng:

A.  
\({y^{(5)}} = - \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
B.  
\({y^{(5)}} = \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
C.  
\({y^{(5)}} = \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
D.  
\({y^{(5)}} = - \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
Câu 5: 1 điểm

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :

A.  
\[{y^{\left( 5 \right)}} = - \frac{{120}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^6}}}\].
B.  
\[{y^{\left( 5 \right)}} = \frac{{120}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\].
C.  
\[{y^{\left( 5 \right)}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\].
D.  
\[{y^{\left( 5 \right)}} = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\].
Câu 6: 1 điểm

Hàm số \[y = x\sqrt {{x^2} + 1} \] có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

A.  
\[y'' = - \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\].
B.  
\[y'' = \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\].
C.  
\[y'' = \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\].
D.  
\[y'' = - \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\].
Câu 7: 1 điểm

Hàm số \[y = {\left( {2x + 5} \right)^5}\] có đạo hàm cấp \(3\) bằng :

A.  
\[y''' = 80{\left( {2x + 5} \right)^3}\].
B.  
\[y''' = 480{\left( {2x + 5} \right)^2}\].
C.  
\[y''' = - 480{\left( {2x + 5} \right)^2}\].
D.  
\[y''' = - 80{\left( {2x + 5} \right)^3}\].
Câu 8: 1 điểm

Hàm số \(y = tanx\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

A.  
\[y'' = - \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\].
B.  
\[y'' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].
C.  
\[y'' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].
D.  
\[y'' = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\].
Câu 9: 1 điểm

Cho hàm số \(y = {\rm{sin}}x\). Chọn câu sai.

A.  
\[y' = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\].
B.  
\[y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)\].
C.  
\[y''' = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\].
D.  
\[{y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi - x} \right)\].
Câu 10: 1 điểm

Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

A.  
\[y'' = 2 + \frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\].
B.  
\[y'' = \frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\].
C.  
\[y'' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\].
D.  
\[y'' = \frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}\].
Câu 11: 1 điểm

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) . Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là:

A.  
\[x = \frac{\pi }{2}\].
B.  
\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{6}\].
C.  
\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{3}\].
D.  
\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{2}\].
Câu 12: 1 điểm

Cho hàm số \(y = {\rm{sin2}}x\). Chọn khẳng định đúng

A.  
\[4y - y' = 0\].
B.  
\[4y + y'' = 0\].
C.  
\(y = y'tan2x\).
D.  
\({y^2} = {\left( {y'} \right)^2} = 4\).
Câu 13: 1 điểm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề :

\(\left( I \right):y'' = f''\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}\).     \(\left( {II} \right):y''' = f'''\left( x \right) = - \frac{6}{{{x^4}}}\).

Mệnh đề nào đúng?

A.  
Chỉ \[\left( I \right)\] đúng.
B.  
Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng
C.  
Cả hai đều đúng.
D.  
Cả hai đều sai.
Câu 14: 1 điểm

Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng

A.  
\[\frac{1}{{\cos x}}\].
B.  
\[ - \frac{1}{{\cos x}}\].
C.  
\(\cot x\).
D.  
\(tanx\).
Câu 15: 1 điểm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :

\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x e 1\).               \(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x e 1\).

Mệnh đề nào đúng?

A.  
Chỉ \[\left( I \right)\] đúng.
B.  
Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng.
C.  
Cả hai đều đúng.
D.  
Cả hai đều sai.
Câu 16: 1 điểm

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng

A.  
\[3\].
B.  
\[6\].
C.  
\(12\).
D.  
\(24\).
Câu 17: 1 điểm

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\). Giá trị \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng

A.  
\[0\].
B.  
\[ - 1\].
C.  
\( - 2\).
D.  
\(5\).
Câu 18: 1 điểm

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right)\). Tập nghiệm của phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) là

A.  
\[\left[ { - 1;2} \right]\].
B.  
\[\left( { - \infty ;0} \right]\].
C.  
\(\left\{ { - 1} \right\}\).
D.  
\(\emptyset \).
Câu 19: 1 điểm

Cho hàm số \[y = \frac{1}{{x - 3}}\]. Khi đó :

A.  
\[y'''\left( 1 \right) = \frac{3}{8}\].
B.  
\[y'''\left( 1 \right) = \frac{1}{8}\].
C.  
\[y'''\left( 1 \right) = - \frac{3}{8}\].
D.  
\[y'''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}\].
Câu 20: 1 điểm

Cho hàm số \[y = {\left( {ax + b} \right)^5}\] với \(a\), \(b\) là tham số. Khi đó :

A.  
\[{y^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 0\].
B.  
\[{y^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 10a + b\].
C.  
\[{y^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 5a\].
D.  
\[{y^{\left( {10} \right)}}\left( 1 \right) = 10a\].
Câu 21: 1 điểm

Cho hàm số \[y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{2}}x\]. Tính \({y^{\left( 4 \right)}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) bằng:

A.  
\[64\].
B.  
\[ - 64\].
C.  
\(64\sqrt 3 \).
D.  
\( - 64\sqrt 3 \).
Câu 22: 1 điểm

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y''\)

A.  
\(y'' = - \sin 2x\)
B.  
\(y'' = - 4\sin x\)
C.  
\(y'' = \sin 2x\)
D.  
\(y'' = - 4\sin 2x\)
Câu 23: 1 điểm

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y'''(\frac{\pi }{3})\), \({y^{(4)}}(\frac{\pi }{4})\)

A.  
4 và 16
B.  
5 và 17
C.  
6 và 18
D.  
7 và 19
Câu 24: 1 điểm

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \({y^{(n)}}\)

A.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + n\frac{\pi }{3})\)
B.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + \frac{\pi }{2})\)
C.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\sin (x + \frac{\pi }{2})\)
D.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + n\frac{\pi }{2})\)
Câu 25: 1 điểm

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)

A.  
A.  \({y^{(n)}} = \frac{{{{(1)}^{n - 1}}.3.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\)
B.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\)
C.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.3.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}}\)
D.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.3.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\)
Câu 26: 1 điểm

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{1}{{ax + b}},a e 0\)

A.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{(2)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(ax + b)}^{n + 1}}}}\)
B.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(x + 1)}^{n + 1}}}}\)
C.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(ax + b)}^{n + 1}}}}\)
D.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(ax + b)}^{n + 1}}}}\)
Câu 27: 1 điểm

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

A.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{(2)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{(1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)
B.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)
C.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^n}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^n}}}\)
D.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.7.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.5.n!}}{{{{(x - 3)}^{n + 1}}}}\)
Câu 28: 1 điểm

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \cos 2x\)

A.  
\({y^{(n)}} = {\left( { - 1} \right)^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
B.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
C.  
\({y^{(n)}} = {2^{n + 1}}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
D.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
Câu 29: 1 điểm

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \)

A.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.3.5...(3n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n - 1}}} }}\)
B.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.3.5...(2n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n - 1}}} }}\)
C.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.3.5...(2n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n + 1}}} }}\)
D.  
\({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.3.5...(2n - 1)}}{{\sqrt {{{(2x + 1)}^{2n - 1}}} }}\)
Câu 30: 1 điểm
Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
A.  
\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} + \frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)
B.  
\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)
C.  
\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}}:\frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)
D.  
\({y^{(n)}} = \frac{{5.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}} - \frac{{3.{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x - 1)}^{n + 1}}}}\)
Câu 31: 1 điểm

Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)

A.  
\[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} + \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\]
B.  
\[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^n}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^n}}}\]
C.  
\[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n - 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n - 1}}}}\]
D.  
\[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\]
Câu 32: 1 điểm

Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \cos 2x\)

A.  
\({y^{(n)}} = {2^{n + 1}}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
B.  
\({y^{(n)}} = {2^{n - 1}}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
C.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
D.  
\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
Quảng cáo

 
Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm

Tuyển tập bộ đề
TOÁN 11

1.946 xem