Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Trắc nghiệm đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

Chương 5: Đạo hàm
Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
Lớp 11;Toán

Bộ sưu tập: TOÁN 11

Số câu hỏi: 109 câuSố mã đề: 2 đềThời gian: 1 giờ

Chọn hình thức ôn tập:

Làm bài thi trực tiếp (2 mã đề) Ôn luyện theo câu hỏi (Flashcard)

Bạn chưa làm Đề số 2!

Xem trước nội dung

Câu 9: 1 điểm

Đạo hàm của \[y = {\sin ^2}4x\] là

\[2\sin 8x\].

\[8\sin 8x\].

\[\sin 8x\].

\[4\sin 8x\].

Câu 1: 1 điểm

Hàm số \[y = \sin x\]có đạo hàm là:

\[y' = \cos x\].

\[y' = - \cos x\].

\[y' = - \sin x\].

\[y' = \frac{1}{{\cos x}}\].

Câu 2: 1 điểm

Hàm số \[y = \cos x\] có đạo hàm là:

\[y' = \sin x\].

\[y' = - \sin x\].

\[y' = - \cos x\].

\[y' = \frac{1}{{\sin x}}\].

Câu 3: 1 điểm

Hàm số \[y = \tan x\]có đạo hàm là:

\[y' = \cot x\].

\[y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].

\[y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\].

\[y' = 1 - {\tan ^2}x\].

Câu 4: 1 điểm

Hàm số\[y = \cot x\] có đạo hàm là:

\[y' = - \tan x\].

\[y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].

\[y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\].

\[y' = 1 + {\cot ^2}x\].

Câu 10: 1 điểm

Hàm số $y = 2\cos {x^2}$ có đạo hàm là

$ - 2\sin {x^2}$.

$ - 4x\cos {x^2}$.

$ - 2x\sin {x^2}$.

$ - 4x\sin {x^2}$.

Câu 5: 1 điểm

Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

Hàm số $y = \cos x$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

Hàm số $y = \tan x$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

Hàm số $y = \cot x$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

Hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}}$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

Câu 11: 1 điểm

Cho hàm số $y = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + 2x} \right)$. Khi đó phương trình $y' = 0$ có nghiệm là:

$x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi $.

$x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}$.

$x = - \frac{\pi }{3} + k\pi $.

$x = - \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}$.

Câu 12: 1 điểm

Hàm số $y = \cot 3x - \frac{1}{2}\tan 2x$ có đạo hàm là

$\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot $

$\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}} - \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot $

$\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}} - \frac{x}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot $

$\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot $

Câu 13: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[y = 2{\sin ^2}x - \cos 2x + x\] là

\[y' = 4\sin x + \sin 2x + 1.\]

\[y' = 4\sin 2x + 1.\]

\[y' = 1.\]

\[y' = 4\sin x - 2\sin 2x + 1.\]

Câu 6: 1 điểm

Hàm số $y = \tan x - \cot x$ có đạo hàm là:

$y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}$.

$y' = \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}}$.

$y' = \frac{4}{{{{\cos }^2}2x}}$.

$y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}$.

Câu 7: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số là:

Câu 8: 1 điểm

Hàm số có đạo hàm là:

Câu 14: 1 điểm

Hàm số có đạo hàm là:

Câu 15: 1 điểm

Hàm số $y = \frac{1}{2}\cot {x^2}$ có đạo hàm là:

$\frac{{ - x}}{{2\sin {x^2}}} \cdot $

$\frac{x}{{{{\sin }^2}{x^2}}} \cdot $

$\frac{{ - x}}{{\sin {x^2}}} \cdot $

$\frac{{ - x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}} \cdot $

Câu 16: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)$. Khi đó phương trình $y' = 0$ có nghiệm là:

$x = \frac{\pi }{3} + k2\pi $.

$x = \frac{\pi }{3} - k\pi $.

$x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi $.

$x = - \frac{\pi }{3} + k\pi $.

Câu 17: 1 điểm

Hàm số \[y = \frac{1}{2}{\left( {1 + \tan x} \right)^2}\]có đạo hàm là:

\[y' = 1 + \tan x\].

\[y' = {\left( {1 + \tan x} \right)^2}\].

\[y' = \left( {1 + \tan x} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\].

\[y' = 1 + {\tan ^2}x\].

Câu 18: 1 điểm

Hàm số có đạo hàm là:

Câu 19: 1 điểm

Đạo hàm của \[y = \tan 7x\] bằng:

\[\frac{7}{{{{\cos }^2}7x}}\].

\[ - \frac{7}{{{{\cos }^2}7x}}\].

\[ - \frac{7}{{{{\sin }^2}7x}}\].

\[\frac{{7x}}{{{{\cos }^2}7x}}\].

Câu 20: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 2\sin 2x + \cos 2x\] là

\[4\cos 2x + 2\sin 2x\].

\[2\cos 2x - 2\sin 2x\].

\[4\cos 2x - 2\sin 2x\].

\[ - 4\cos 2x - 2\sin 2x\].

Câu 21: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là $y'$ bằng

\[ - 2\sin 2x\].

\[ - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\].

\[2\sin 2x\].

\[\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\].

Câu 22: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {\sin 3x} \] là

\[\frac{{3\cos 3x}}{{\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]

\[\frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]

\[ - \frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]

\[\frac{{\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]

Câu 23: 1 điểm

Hàm số $y = - \frac{1}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} \right)$ có đạo hàm là:

$x.\cos \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} \right)$.

$\frac{1}{2}{x^2}\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)$.

$\frac{1}{2}x\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)$.

$\frac{1}{2}x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} \right)$.

Câu 24: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \cos \left( {\tan x} \right)$ bằng

$\sin \left( {\tan x} \right) \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \cdot $

$ - \sin \left( {\tan x} \right) \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \cdot $

\[\sin \left( {\tan x} \right)\].

\[--\sin \left( {\tan x} \right)\].

Câu 25: 1 điểm

$y = 2\sin \left( {{x^2} + 2} \right)$

$y' = x\cos ({x^2} + 2)$

$y' = 4\cos ({x^2} + 2)$

$y' = 2x\cos ({x^2} + 2)$

$y' = 4x\cos ({x^2} + 2)$

Câu 26: 1 điểm

Hàm số $y = {\sin ^2}x.\cos x$ có đạo hàm là:

\[y' = {\mathop{\rm sinx} olimits} \left( {3{{\cos }^2}x - 1} \right)\].

\[y' = {\mathop{\rm sinx} olimits} \left( {3{{\cos }^2}x + 1} \right)\].

\[y' = {\mathop{\rm sinx} olimits} \left( {{{\cos }^2}x + 1} \right)\].

\[y' = {\mathop{\rm sinx} olimits} \left( {{{\cos }^2}x - 1} \right)\].

Câu 27: 1 điểm

Hàm số $y = \frac{{{\mathop{\rm sinx} olimits} }}{x}$ có đạo hàm là:

$y' = \frac{{x\cos x + \sin x}}{{{x^2}}}$.

$y' = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}}$.

$y' = \frac{{x\sin x + \cos x}}{{{x^2}}}$.

$y' = \frac{{x\sin x - \cos x}}{{{x^2}}}$.

Câu 28: 1 điểm

$y = \frac{x}{{\sin x}}$

$y' = \frac{{\sin x - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$

$y' = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\sin x}}$

$y' = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x}}$

$y' = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$

Câu 29: 1 điểm

Hàm số $y = {x^2}.\cos x$ có đạo hàm là:

$y' = 2x.\cos x - {x^2}\sin x$.

$y' = 2x.\cos x + {x^2}\sin x$.

$y' = 2x.sinx - {x^2}\cos x$.

$y' = 2x.\sin x + {x^2}\cos x$.

Câu 30: 1 điểm

Hàm số \[y = \left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\] có đạo hàm là:

\[y' = \cos x - \sin x + 1\].

\[y' = \cos x + \sin x + \cos 2x\].

\[y' = \cos x - \sin x + \cos 2x\].

\[y' = \cos x + \sin x + 1\].

Câu 31: 1 điểm

Cho hàm số \[y = \frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}}\]. Xét hai kết quả:

(I) \[y' = \frac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + \cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\] (II) \[y' = \frac{{1 + \cos x + \sin x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\]

Kết quả nào đúng?

Cả hai đều sai.

Chỉ (II).

Chỉ (I).

Cả hai đều đúng.

Câu 32: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số\[y = \frac{{\cos 2x}}{{3x + 1}}\]là

\[y' = \frac{{ - 2\sin 2x\left( {3x + 1} \right) - 3\cos 2x}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}.\]

\[y' = \frac{{ - 2\sin 2x\left( {3x + 1} \right) - 3\cos 2x}}{{3x + 1}}.\]

\[y' = \frac{{ - \sin 2x\left( {3x + 1} \right) - 3\cos 2x}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}.\]

\[y' = \frac{{2\sin 2x\left( {3x + 1} \right) + 3\cos 2x}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}.\]

Câu 33: 1 điểm

Hàm số $y = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}$ có đạo hàm bằng

$\frac{{ - {x^2}.\sin 2x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}$

$\frac{{ - {x^2}.{{\sin }^2}x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}$

$\frac{{ - {x^2}.\cos 2x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}$

${\left( {\frac{x}{{\cos x + x\sin x}}} \right)^2}$

Câu 34: 1 điểm

Cho hàm số $y = {\cot ^2}\frac{x}{4}$. Khi đó nghiệm của phương trình $y' = 0$ là:

$\pi + k2\pi $.

$2\pi + k4\pi $.

$2\pi + k\pi $.

$\pi + k\pi $.

Câu 35: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = 2\sin \sqrt x $. Đạo hàm của hàm số $y$ là:

$y' = 2\cos \sqrt x $.

$y' = \frac{1}{{\sqrt x }}\cos \sqrt x $.

$y' = 2\sqrt x .\cos \frac{1}{{\sqrt x }}$.

$y' = \frac{1}{{\sqrt x .\cos \sqrt x }}$.

Câu 36: 1 điểm

Hàm số $y = 2\sqrt {\sin x} - 2\sqrt {\cos x} $ có đạo hàm là:

$y' = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }} - \frac{1}{{\sqrt {\cos x} }}$.

$y' = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }} + \frac{1}{{\sqrt {\cos x} }}$.

$y' = \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} - \frac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}$.

$y' = \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} + \frac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}$.

Câu 37: 1 điểm

Hàm số $y = {\tan ^2}\frac{x}{2}$ có đạo hàm là:

$y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}$.

$y' = \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}$.

$y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}$.

\[y' = {\tan ^3}\left( {\frac{x}{2}} \right)\].

Câu 38: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\sin ^3}\left( {2x + 1} \right)$.

${\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).$

$12{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).$

$3{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).$

$6{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).$

Câu 39: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin \sqrt {2 + {x^2}} $.

$\cos \sqrt {2 + {x^2}} .$

$\frac{1}{{\sqrt {2 + {x^2}} }}.\cos \sqrt {2 + {x^2}} .$

$\frac{1}{2}.\cos \sqrt {2 + {x^2}} .$

$\frac{x}{{\sqrt {2 + {x^2}} }}.\cos \sqrt {2 + {x^2}} .$

Câu 40: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sqrt {\sin x + 2x} $.

$\frac{{\cos x + 2}}{{2\sqrt {\sin x + 2x} }}.$

$\frac{{\cos x + 2}}{{\sqrt {\sin x + 2x} }}.$

$\frac{2}{{2\sqrt {\sin x + 2x} }}.$

$\frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x + 2x} }}.$

Câu 41: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = 2{\sin ^2}4x - 3{\cos ^3}5x$.

\[y' = \sin 8x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x\]

$y' = 8\sin 8x + \frac{5}{2}cos5x.\sin 10x$

$y' = 8\sin x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x$

$y' = 8\sin 8x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x$

Câu 42: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}$.

$y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}.$

$y' = 3\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.$

$y' = sin4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.$

$y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.$

Câu 43: 1 điểm

Để tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x.\cos x$, một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) $y' = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x$ (II) \[y = \frac{1}{2}\sin 2x \Rightarrow y' = \cos 2x\]

Cách nào ĐÚNG?

Chỉ (I).

Chỉ (II).

Không cách nào.

Cả hai cách.

Câu 44: 1 điểm

Đạo hàm của \[y = \sqrt {\cos x} \] là

\[\frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\cos x} }} \cdot \]

\[\frac{{ - \sin x}}{{2\sqrt {\cos x} }} \cdot \]

\[\frac{{\sin x}}{{2\sqrt {\cos x} }} \cdot \]

\[\frac{{ - \sin x}}{{\sqrt {\cos x} }} \cdot \]

Câu 45: 1 điểm

Cho hàm số

. Đạo hàm y' của hàm số là

Câu 46: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}$.

$3{\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\left( {\cos x + \sin x} \right).$

$3{\left( {\sin x - cosx} \right)^2}\left( {\cos x - \sin x} \right).$

${\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\left( {\cos x - \sin x} \right).$

$3{\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\left( {\cos x - \sin x} \right).$

Câu 47: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\sin ^3}2x.{\cos ^3}2x$

${\sin ^2}4x.\cos 4x.$

$\frac{3}{2}{\sin ^2}x.\cos x.$

${\sin ^2}x.\cos 4x.$

$\frac{3}{2}{\sin ^2}4x.\cos 4x.$

Câu 48: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)^5}$

$ - 10{\cos ^4}2x.$

$ - {\cos ^4}2x.\sin 2x.$

$ - 10{\cos ^4}2x.\sin x.$

$ - 10{\cos ^4}2x.\sin 2x.$

Câu 49: 1 điểm

Hàm số $y = \sqrt {\cot 2x} $ có đạo hàm là:

$y' = \frac{{1 + {{\cot }^2}2x}}{{\sqrt {\cot 2x} }}$.

$y' = \frac{{ - \left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)}}{{\sqrt {\cot 2x} }}$.

$y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}2x}}{{\sqrt {\cot 2x} }}$.

\[y' = \frac{{ - \left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right)}}{{\sqrt {\cot 2x} }}\].

Câu 50: 1 điểm

Xét hàm số $f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}$. Chọn đáp án sai:

$f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1$.

$f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3.\sqrt[3]{{{{\cos }^2}2x}}}}$.

$f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$.

$3.{y^2}.y' + 2\sin 2x = 0$.

Câu 51: 1 điểm

Hàm số

có đạo hàm là:

Câu 52: 1 điểm

Đạo hàm của là :

Câu 53: 1 điểm

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}\]. Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.

$f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1$.

\[f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3\sqrt[3]{{\cos 2x}}}} \cdot \]

\[3y.y' + 2\sin 2x = 0\].

$f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$.

Câu 54: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}2x.\cos x + \frac{2}{{\sqrt x }}\] là

\[y' = 2\sin 2x.\cos x - \sin x.{\sin ^2}2x - 2\sqrt x .\]

\[y' = 2\sin 4x.\cos x + \sin x.{\sin ^2}2x - \frac{1}{{x\sqrt x }} \cdot \]

\[y' = 2\sin 4x.\cos x - \sin x.{\sin ^2}2x - \frac{1}{{x\sqrt x }} \cdot \]

Câu 55: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[y = {\tan ^2}x - {\cot ^2}x\] là

\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} \cdot \]

\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} \cdot \]

\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}} \cdot \]

\[y' = 2\tan x - 2\cot x.\]

Câu 56: 1 điểm

Cho hàm số $y = f(x) - {\cos ^2}x$ với \[f\left( x \right)\] là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Trong bốn biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[y' = 1\] với mọi $x \in \mathbb{R}$?

\[x + \frac{1}{2}\cos 2x\].

$x - \frac{1}{2}\cos 2x$.

\[x - \sin 2x\].

\[x + \;\sin 2x\].

Câu 57: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = - \frac{2}{{\tan \left( {1 - 2x} \right)}}$ bằng:

$\frac{{4x}}{{{{\sin }^2}\left( {1 - 2x} \right)}}$

$\frac{{ - 4}}{{\sin \left( {1 - 2x} \right)}}$

$\frac{{ - 4x}}{{{{\sin }^2}\left( {1 - 2x} \right)}}$

$\frac{{ - 4}}{{{{\sin }^2}\left( {1 - 2x} \right)}}$

Câu 58: 1 điểm

Cho hàm số \[y = \sqrt {x\tan x} \]. Xét hai đẳng thức sau:

\[(I){\rm{ }}y' = \frac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\] \[(II){\rm{ }}y' = \frac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\]

Đẳng thức nào đúng?

Chỉ \[\left( {{\rm{II}}} \right)\].

Chỉ \[\left( {\rm{I}} \right)\].

Cả hai đều sai.

Cả hai đều đúng.

Câu 59: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là

\[y' = - 2\sin \left( {\pi - 4x} \right) + \frac{\pi }{2} \cdot \]

\[y' = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \frac{\pi }{2}.\]

\[y' = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \frac{\pi }{2}x.\]

\[y' = - 2\sin \left( {\pi - 4x} \right).\]

Câu 60: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} \] là

\[y' = \frac{1}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }} \cdot \]

\[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }} \cdot \]

\[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}.\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right).\]

\[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}.\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right).\]

Câu 61: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số\[y = {\cot ^2}\left( {\cos x} \right) + \sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} \]là

\[y' = - 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

\[y' = 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}}.\sin x + \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

\[y' = - 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

\[y' = 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}}.\sin x + \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

Câu 62: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số\[y = {x^2}\tan x + \sqrt x \]là

\[y' = 2x\tan x + \frac{1}{{2\sqrt x }}.\]

\[\frac{2}{3}\]

\[y' = 2x\tan x + \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}.\]

\[y' = 2x\tan x + \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{\sqrt x }}.\]

Câu 63: 1 điểm

Cho hàm số \[y{\rm{ = cos2}}x.{\sin ^2}\frac{x}{2}\]. Xét hai kết quả sau:

(I) \[y' = - 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + {\mathop{\rm s} olimits} {\rm{in}}x.{\rm{cos2}}x\] (II) \[y' = 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\sin x.\cos 2x\]

Cách nào đúng?

Chỉ (I).

Chỉ (II).

Không cách nào.

Cả hai đều đúng.

Câu 64: 1 điểm

Hàm số $y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}$ có đạo hàm bằng:

$ - \frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

$ - \frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

$\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

$\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

Câu 65: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {3x + 2\tan x} $

$\frac{{5 + 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

$\frac{{5 - 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

$\frac{{ - 5 + 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

$\frac{{ - 5 - 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

Câu 66: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {\sin ^2}(3x + 1)$

$3\sin (6x + 2)$

$\sin (6x + 2)$

$ - 3\sin (6x + 2)$

$3\cos (6x + 2)$

Câu 67: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} $

$y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{3\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

$y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{2\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

$y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) + (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

$y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

Câu 68: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt[3]{{{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})}}$

$y' = \frac{{3{x^2} + 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

$y' = \frac{{3{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{4\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

$y' = \frac{{6{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

$y' = \frac{{3{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

Câu 69: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)$

$y' = - \sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

$y' = - 6\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

$y' = - 7\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

$y' = - 3\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

Câu 70: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^3}$.

$\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}$

$\frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}$

$\frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}$

$\frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}$

Câu 71: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)$.

$y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( {\sin 2x{{\tan }^2}x + 2\tan x} \right)$

$y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( {\sin 2x{{\tan }^2}x + \tan x} \right)$

$y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( { - \sin 2x{{\tan }^2}x + \tan x} \right)$

$y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( { - \sin 2x{{\tan }^2}x + 2\tan x} \right)$

Câu 72: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\cos ^2}\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)$.

$y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).$

\[y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\cos \left( {2.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\]

$y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {2.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right).$

$y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {2.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).$

Câu 73: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{2\sin 2x - \cos 2x}}.$

$\frac{6}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}$

$\frac{{ - 6}}{{{{\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}$

$\frac{6}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos x} \right)}^2}}}$

$\frac{{ - 6}}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}$

Câu 74: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{1}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{\cos 2x}}$.

$\frac{{\sin 2x}}{{{{\cos }^2}2x}}.$

$\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}2x}}.$

\[\frac{{2\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}.\]

$\frac{{2\sin 2x}}{{{{\cos }^2}2x}}.$

Câu 75: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\sin ^2}\left( {\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right)$

$y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).3$

$y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).$

$y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right)$

$y' = - \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).3$

Câu 76: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = - \frac{{\cos x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \frac{4}{3}\cot x$

$y' = {\cot ^3}x - 1$

$y' = 3{\cot ^4}x - 1$

$y' = {\cot ^4}x - 1$

$y' = {\cot ^4}x$

Câu 77: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x$

$y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + 2{{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x$

$y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - x\sin 4x$

$y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + \tan 3x\left( {1 - {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x$

$y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x$

Câu 78: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

Câu 79: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

$y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

Câu 80: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = x\sin 2x + \sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} $

$y' = \sin 2x - 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

$y' = \sin 2x + 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

$y' = \sin 2x + 2x\cos 2x - \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

$y' = \sin 2x + 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

Câu 81: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} $

$y' = \frac{{2\sin 2x + 3{x^2}}}{{\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

$y' = \frac{{2\sin 2x + 3{x^2}}}{{2\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

$y' = \frac{{\sin 2x + 3{x^2}}}{{\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

$y' = \frac{{2\sin 2x - 3{x^2}}}{{2\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

Câu 82: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = x\tan 2x + \frac{{x + 1}}{{\cot x}}$

$y' = \tan 2x - 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)$

$y' = \tan 2x + x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)$

$y' = \tan 2x + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + 2(x + 1)({\tan ^2} + 1)$

$y' = \tan 2x + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)$

Câu 83: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} $

$y' = \frac{{3{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

$y' = \frac{{{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

$y' = \frac{{{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

$y' = \frac{{3{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

Câu 84: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x) = {\begin{matrix} \sin x & khi x \geq 0 \\ s i n (- x) & khi x < 0 \end{matrix}$ . Tìm khẳng định SAI?

Hàm số \[f\] không có đạo hàm tại \[{x_0} = 0\].

Hàm số \[f\] không liên tục tại \[{x_0} = 0\].

\[f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\].

\[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\].

Câu 85: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3}\sin \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x e 0\\0{\rm{ khi }}x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.$

$f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x e 0\\{\rm{0 khi }}x = 0\end{array} \right.$

$f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x e 0\\0{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.$

$f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} + x\cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x e 0\\0{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.$

$f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} - \cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x e 0\\0{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.$

Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm

Tuyển tập bộ đề

TOÁN 11

1.946 xem

Đề thi tương tự

Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án

1 mã đề 23 câu hỏi

Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án (phần 2)

1 mã đề 23 câu hỏi

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án (Mới nhất)

4 mã đề 121 câu hỏi

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu- tơn có đáp án (Mới nhất)

1 mã đề 30 câu hỏi

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án (Mới nhất)

3 mã đề 19 câu hỏi