Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 : Trắc nghiệm định nghĩa đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

Chương 5: Đạo hàm
Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Lớp 11;Toán

Chủ đề liên quan:Lớp 11Toán học

Bộ sưu tập: TOÁN 11

Số câu hỏi: 23 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

Hình thức ôn tập

Bạn chưa làm đề thi này!

Xem trước nội dung
Câu 1: 1 điểm

Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y=f(x)y = f(x) tại

x0<1{x_0} < 1
?

A.  
limΔx→0f(x+Δx)−f(x0)Δx\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}
.
B.  
limx→0f(x)−f(x0)x−x0\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}
.
C.  
limx→x0f(x)−f(x0)x−x0\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}
.
D.  
limΔx→0f(x0+Δx)−f(x)Δx\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}}
.
Câu 2: 1 điểm

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục tại

x0{x_0}
. Đạo hàm của f(x)f\left( x \right) tại
x0{x_0}
là

A.  
f(x0)f\left( {{x_0}} \right).
B.  
f(x0+h)−f(x0)h\frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}
.
C.  
lim⁡h→0f(x0+h)−f(x0)h\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}
(nếu tồn tại giới hạn).
D.  
lim⁡h→0f(x0+h)−f(x0−h)h\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0} - h)}}{h}
(nếu tồn tại giới hạn).
Câu 3: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f(x)có đạo hàm tại x0{x_0} là

f′(x0)f'({x_0})
. Khẳng định nào sau đây sai?

A.  
f′(x0)=lim⁡x→x0f(x)−f(x0)x−x0.f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}.
B.  
f′(x0)=lim⁡Δx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx.f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}.
C.  
f′(x0)=lim⁡h→0f(x0+h)−f(x0)h.f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}.
D.  
f′(x0)=lim⁡x→x0f(x+x0)−f(x0)x−x0.f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x + {x_0}) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}.
Câu 4: 1 điểm

Số gia của hàm số

f(x)=x3f\left( x \right) = {x^3}
ứng với
x0=2{x_0} = 2
và
Δx=1\Delta x = 1
bằng bao nhiêu?

A.  
−19 - 19
.
B.  
77
.
C.  
1919
.
D.  
−7 - 7
.
Câu 5: 1 điểm

Tỉ số

ΔyΔx\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}
của hàm số
f(x)=2x(x−1)f\left( x \right) = 2x\left( {x - 1} \right)
theo x và
Δx\Delta x
là

A.  
4x+2Δx+2.4x + 2\Delta x + 2.
B.  
4x+2(Δx)2−2.4x + 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - 2.
C.  
4x+2Δx−2.4x + 2\Delta x - 2.
D.  
4xΔx+2(Δx)2−2Δx.4x\Delta x + 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - 2\Delta x.
Câu 6: 1 điểm

Số gia của hàm số

f(x)=x22f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2}
ứng với số gia
Δx\Delta x
của đối số x tại
x0=−1{x_0} = - 1
là

A.  
12(Δx)2−Δx.\frac{1}{2}{\left( {\Delta x} \right)^2} - \Delta x.
B.  
12[(Δx)2−Δx].\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} - \Delta x} \right].
C.  
12[(Δx)2+Δx].\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + \Delta x} \right].
D.  
12(Δx)2+Δx.\frac{1}{2}{\left( {\Delta x} \right)^2} + \Delta x.
Câu 7: 1 điểm

Cho hàm số

f(x)=x2−xf\left( x \right) = {x^2} - x
, đạo hàm của hàm số ứng với số gia
Δx\Delta x
của đối số x tại x0 là

A.  
lim⁡Δx→0((Δx)2+2xΔx−Δx).\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 2x\Delta x - \Delta x} \right).
B.  
lim⁡Δx→0(Δx+2x−1).\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {\Delta x + 2x - 1} \right).
C.  
lim⁡Δx→0(Δx+2x+1).\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {\Delta x + 2x + 1} \right).
D.  
lim⁡Δx→0((Δx)2+2xΔx+Δx).\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 2x\Delta x + \Delta x} \right).
Câu 8: 1 điểm

Cho hàm số . Xét hai mệnh đề sau:

(I) .                                                                   

(II) Hàm số không có đạo hàm tại .

Mệnh đề nào đúng?

A.  
Chỉ (I).
B.  
Chỉ (II).
C.  
Cả hai đều sai.
D.  
Cả hai đều đúng.
Câu 9: 1 điểm

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x e 1\\0{\rm{                            khi }}x = 1\end{array} \right.\) tại điểm x0=1{x_0} = 1.

A.  
13\frac{1}{3}
B.  
15\frac{1}{5}
C.  
12\frac{1}{2}
D.  
14\frac{1}{4}
Câu 10: 1 điểm

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3{\rm{                 }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\\frac{{{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\) tại x0=1{x_0} = 1.

A.  
00
B.  
44
C.  
55
D.  
Đáp án khác
Câu 11: 1 điểm

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}{\rm{       khi   }}x e 0\\\frac{1}{4}{\rm{                     khi    }}x = 0\end{array} \right.\]. Khi đó

f′(0)f'\left( 0 \right)
là kết quả nào sau đây?

A.  
14.\frac{1}{4}.
B.  
116.\frac{1}{{16}}.
C.  
132.\frac{1}{{32}}.
D.  
Không tồn tại.
Câu 12: 1 điểm

Cho hàm số Hình ảnh . Khi đó  là kết quả nào sau đây?

A.  
Không tồn tại.
B.  
0
C.  
1.
D.  
2.
Câu 13: 1 điểm

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{                       khi   }}x \le 2\\ - \frac{{{x^2}}}{2} + bx - 6{\rm{       khi    }}x > 2\end{array} \right.\]. Để hàm số này có đạo hàm tại x=2x = 2 thì giá trị của b là

A.  
b=3.b = 3.
B.  
b=6.b = 6.
C.  
b=1.b = 1.
D.  
b=−6.b = - 6.
Câu 14: 1 điểm

Số gia của hàm số

f(x)=x2−4x+1f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1
ứng với x và
Δx\Delta x
là

A.  
Δx(Δx+2x−4).\Delta x\left( {\Delta x + 2x - 4} \right).
B.  
2x+Δx.2x + \Delta x.
C.  
Δx.(2x−4Δx).\Delta x.\left( {2x - 4\Delta x} \right).
D.  
2x−4Δx.2x - 4\Delta x.
Câu 15: 1 điểm

Xét ba mệnh đề sau:

     (1) Nếu hàm số

f(x)f\left( x \right)
có đạo hàm tại điểm
x=x0x = {x_0}
thì
f(x)f\left( x \right)
liên tục tại điểm đó.

     (2) Nếu hàm số

f(x)f\left( x \right)
liên tục tại điểm
x=x0x = {x_0}
thì
f(x)f\left( x \right)
có đạo hàm tại điểm đó.

     (3) Nếu

f(x)f\left( x \right)
gián đoạn tại
x=x0x = {x_0}
thì chắc chắn
f(x)f\left( x \right)
không có đạo hàm tại điểm đó.

     Trong ba câu trên:

A.  
Có hai câu đúng và một câu sai.
B.  
Có một câu đúng và hai câu sai.
C.  
Cả ba đều đúng.
D.  
Cả ba đều sai.
Câu 16: 1 điểm

Xét hai câu sau:

(1) Hàm số

y=∣x∣x+1y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}
liên tục tại
x=0x = 0
    

(2) Hàm số

y=∣x∣x+1y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 1}}
có đạo hàm tại
x=0x = 0

Trong hai câu trên:

A.  
Chỉ có (2) đúng.
B.  
Chỉ có (1) đúng.
C.  
Cả hai đều đúng.
D.  
Cả hai đều sai.
Câu 17: 1 điểm

Cho hàm số

f(x)=x2+∣x∣f\left( x \right) = {x^2} + \left| x \right|
. Xét hai câu sau:

(1). Hàm số trên có đạo hàm tại

<nguyenthuongnd86@gmail.com> < nguyenthuongnd86@gmail.com >
.

(2). Hàm số trên liên tục tại

x=0x = 0
.

Trong hai câu trên:

A.  
Chỉ có (1) đúng.
B.  
Chỉ có (2) đúng.
C.  
Cả hai đều đúng.
D.  
Cả hai đều sai.
Câu 18: 1 điểm

Tìm

a,ba,b
để hàm số
f(x)={x2+xkhix≥1ax+bkhix<1f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1\\ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1\end{array} \right.
có đạo hàm tại
x=1x = 1
.

A.  
{a=23b=−1\left\{ \begin{array}{l}a = 23\\b = - 1\end{array} \right.
B.  
{a=3b=−11\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 11\end{array} \right.
C.  
{a=33b=−31\left\{ \begin{array}{l}a = 33\\b = - 31\end{array} \right.
D.  
{a=3b=−1\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 1\end{array} \right.
Câu 19: 1 điểm

Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{            khi   }}x \le 1\\ax + b{\rm{       khi    }}x > 1\end{array} \right.\]. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x=1x = 1?

A.  
a=1;b=−12.a = 1;b = - \frac{1}{2}.
B.  
a=12;b=12.a = \frac{1}{2};b = \frac{1}{2}.
C.  
a=12;b=−12.a = \frac{1}{2};b = - \frac{1}{2}.
D.  
a=1;b=12.a = 1;b = \frac{1}{2}.
Câu 20: 1 điểm

\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x}{\rm{ khi   }}x e 0\\0{\rm{           khi   }}x = 0{\rm{   }}\end{array} \right.\] tại

x=0x = 0
.

A.  
00
B.  
12\frac{1}{2}
C.  
23\frac{2}{3}
D.  
77
Câu 21: 1 điểm

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}x}}{x}{\rm{            khi }}x > 0\\x + {x^2}{\rm{            khi }}x \le 0{\rm{ }}\end{array} \right.\) tại x0=0{x_0} = 0

A.  
1
B.  
2
C.  
3
D.  
5
Câu 22: 1 điểm

f(x)=x2+∣x+1∣xf(x) = \frac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x} tại x0=−1{x_0} = - 1.

A.  
2
B.  
0
C.  
3
D.  
đáp án khác
Câu 23: 1 điểm

Tìm a,b để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{           }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\2{x^2} + ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.\]có đạo hàm trên R\mathbb{R}.

A.  
a=10,b=11a = 10,b = 11
B.  
a=0,b=−1a = 0,b = - 1
C.  
a=0,b=1a = 0,b = 1
D.  
a=20,b=1a = 20,b = 1
Quảng cáo
 
Tuyển tập bộ đề
TOÁN 11

2.099 xem

Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm