Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán khu vực Vĩnh Phúc 2024 - 2025 (Đề 16)

Cho biểu thức \(A = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right) + \frac{9}{{\sqrt x + 2}},\) với \(x \ge 0.\)

1) Rút gọn biểu thức \(A.\)

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 4x - m - 1.\)

1) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) khi \(m = 2.\)

Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi, cô chủ nhiệm lớp đi mua bút làm quà tặng cho học sinh. Cửa hàng cô đến mua đang có chương trình ưu đãi như sau: giảm giá \(20{\rm{\% }}\) so với giá niêm yết từ cái thứ 1 đến cái thứ 30 cho mỗi cái bút; từ cái thứ 31 trở đi được áp dụng mức giảm giá tiếp theo là \(40{\rm{\% }}\) so với giá niêm yết cho mỗi cái bút.

1) Cô mua 40 cái bút hết \[900{\rm{ }}000\] đồng. Tính giá niêm yết của một cái bút.

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có đường kính \(AB,\) đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(A,\) điểm \(C\) di động trên \(d\) sao cho \(C\) không trùng với \(A\) và \(CA > R.\) Từ \(C\) kẻ tiếp tuyến \(CD\) của đường tròn \(\left( O \right)\) \((D\) là tiếp điểm và \(D\) không trùng với \(A).\)

1) Chứng minh tứ giác \(AODC\) nội tiếp đường tròn.

2) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(OC,\,\,BC\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \(K\left( {K e B} \right),\) đoạn thẳng \(CH\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(I.\) Chứng minh rằng \(IC \cdot IO = IH \cdot CO\) và \(\widehat {CKH} = 2 \cdot \widehat {IAO}.\)