Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán khu vực Thanh Hóa 2024 - 2025 (Đề 18)

Sách ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán
Đề chính thức
Lớp 9;Toán

Chủ đề liên quan:Toán học Ôn thi vào lớp 10

Bộ sưu tập: TOÁN 9

Số câu hỏi: 5 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

Danh sách mã đề

Nội dung đề thi

Câu 1

Cho biểu thức $P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x }}$ với $x > 0,x e 1.$

1) Rút gọn biểu thức $P.$

2) Tìm tất cả các giá trị của

x

để

P < 0.

Câu 2

1) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy,

cho hai đường thẳng

\left( d \right):y = \left( {{m^2} - 3} \right)x + 3

và

\left( {d'} \right):y = 6x + m.

Tìm tất cả các giá trị của

m

để hai đường thẳng trên song song với nhau.

2) Giải hệ phương trình

\left\{ \begin{array}{l}x + 5y =  - 7\\x - 4y = 11.\end{array} \right.

Câu 3

1) Giải phương trình ${x^2} + 6x + 5 = 0.$

2) Cho phương trình

{x^2} - x + 4m + 2 = 0

(m

là tham số). Tìm các giá trị của

m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

{x_1},\,\,{x_2}

thỏa mãn hệ thức

{x_1}^2 - 4{x_1}{x_2} + 3{x_2}^2 = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right).

Câu 4

Cho tam giác

ABC

cân tại

A.

Gọi

O

là trung điểm của cạnh

BC.

Đường tròn

\left( O \right)

tiếp xúc với

AB

tại

E,

tiếp xúc với

AC

tại

F.

Điểm

H

di động trên cung nhỏ của đường tròn

\left( O \right);

tiếp tuyến của đường tròn

\left( O \right)

tại

H

cắt

AB,{\rm{ }}AC

lần lượt tại

I,{\rm{ }}K.

1) Chứng minh

AEOF

là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh $\widehat {IOK} = \widehat {ABC}$ và hai tam giác

OIB,\,\,KOC

đồng dạng.

3) Giả sử

AB = 5

cm,

BC = 6

cm. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác

AIK.

Câu 5

Cho các số thực dương

a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c

thỏa mãn

abc = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \frac{{{a^4}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}{{{b^3} + 2{c^3}}} + \frac{{{b^4}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}}{{{c^3} + 2{a^3}}} + \frac{{{c^4}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{{{a^3} + 2{b^3}}}.$