Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán khu vực Khánh Hòa 2024 - 2025 (Đề 17)

Sách ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán
Đề chính thức
Lớp 9;Toán

Chủ đề liên quan:Lớp 9 Toán học

Bộ sưu tập: TOÁN 9

Số câu hỏi: 5 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

Danh sách mã đề

Nội dung đề thi

Câu 1

Không sử dụng máy tính cầm tay:

1) Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {36} + \sqrt 9 - \sqrt {81}$ .

2) Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr}{x + 3y = 6}\\{2x - 3y = 3}\end{array}} \right.$ .

3) Giải phương trình $3{x^2} - 7x + 4 = 0$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho parabol $\left( P \right):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = \left( {m + 1} \right)x + 4$ , với $m$ là tham số.

1) Vẽ parabol $\left( P \right)$ .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để đường thẳng

\left( d \right)

cắt parabol

\left( P \right)

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

{x_1},{x_2}

thỏa mãn

{x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 6

Câu 3

1) Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng

52{\rm{ m}}.

Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích

112{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}

và một lối đi xung quanh vườn rau rộng

1{\rm{ m}}

(Hình 1). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

1) Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52m Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích (ảnh 1)

2) Người ta thả một viên bi hình cầu không thấm nước, có bán kính bằng

3{\rm{ cm}}

ngập hoàn toàn trong một ly nước hình trụ có bán kính đáy bằng

5{\rm{ cm,}}

ly được đặt thẳng đứng so với mặt nằm ngang và đủ to để nước không tràn ra ngoài (Hình 2). Hỏi sau khi thả viên bi vào thì mục nước trong ly dâng lên bao nhiêu centimet? Biết thể tích của hình cầu có

1) Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52m Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích (ảnh 2)

Bán kính $R$ là $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$ , thể tích hình trụ có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là $V = \pi {r^2}h.$

Câu 4

Cho đường tròn $\left( {O\,;\,\,R} \right)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn (với $OM e 2R).$ Qua $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA,\,\,MB$ đến đường tròn $\left( O \right)$ (với $A,B$ là các tiếp điểm).

1) Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội tiếp đường tròn.

2) Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $MB$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại $C$ (khác $A),$ đường thẳng $MC$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại $E$ (khác $C).$ Chứng minh $\widehat {AEB} = \widehat {BEM}$ .

3) Gọi

H

là giao điểm của

OM

và

AB\,;\,\,I

là điểm đối xứng của

E

qua

OM.

Chứng minh

ME \cdot MC = MH \cdot MO

và ba điểm

C,\,\,H,\,\,I

thẳng hàng.

Câu 5

Tủ sách học tốt của lớp 9A có hai loại tạp chí, gồm tạp chí Toán học & Tuổi trẻ (TH&TT) và tạp chí Pi. Biết rằng số tạp chí TH&TT nhiều hơn số tạp chí Pi; tổng số tạp chí TH&TT và hai lần số tạp chí Pi nhiều hơn 54; tổng số tạp chí Pi và hai lần số tạp chí TH&TT ít hơn 57. Tính số tạp chí mỗi loại.