Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán khu vực Đà Nẵng 2024 - 2025 (Đề 12)

1) Tính \(A = \sqrt 9 + \sqrt {12} + \sqrt {27} - 5\sqrt 3 .\)

2) Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right) \cdot \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{x - 2\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x e 4.\)

Cho hai hàm số \(y = - 2{x^2}\) và \(y = - 2x - 4.\)

1) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 6m - 4 = 0\,\,\,\left( {\rm{*}} \right),\) với \(m\) là tham số.

1) Giải phương trình \[\left( * \right)\] khi \(m = 2.\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(CA > CB\) và nội tiếp đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Các tiếp tuyến với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(A\) và \(C\) cắt nhau tại \(M.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(MO\) và \(AC.\)

1) Chứng minh rằng tứ giác \(OCMA\) nội tiếp và \(HA = HC.\)

2) Vẽ \(CK\) vuông góc với \(AB\,\,\left( {K \in AB} \right)\) và \(HE\) vuông góc với \(CK\,\,\left( {E \in CK} \right).\) Chứng minh rằng \(HE \cdot CM = HM \cdot CH\) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(OKH\) nằm trên đường thẳng \(OC.\)