Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán khu vực Đà Nẵng 2024 - 2025 (Đề 12)

1) Tính $A = \sqrt 9 + \sqrt {12} + \sqrt {27} - 5\sqrt 3 .$

2) Cho biểu thức $B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right) \cdot \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{x - 2\sqrt x }}} \right)$ với $x > 0$ và $x e 4.$

Cho hai hàm số $y = - 2{x^2}$ và $y = - 2x - 4.$

1) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Cho phương trình ${x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 6m - 4 = 0\,\,\,\left( {\rm{*}} \right),$ với $m$ là tham số.

1) Giải phương trình

Cho tam giác $ABC$ có $CA > CB$ và nội tiếp đường tròn tâm $O$ đường kính $AB.$ Các tiếp tuyến với đường tròn $\left( O \right)$ tại $A$ và $C$ cắt nhau tại $M.$ Gọi $H$ là giao điểm của $MO$ và $AC.$

1) Chứng minh rằng tứ giác $OCMA$ nội tiếp và $HA = HC.$

2) Vẽ $CK$ vuông góc với $AB\,\,\left( {K \in AB} \right)$ và $HE$ vuông góc với $CK\,\,\left( {E \in CK} \right).$ Chứng minh rằng $HE \cdot CM = HM \cdot CH$ và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OKH$ nằm trên đường thẳng $OC.$