Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021

Trong không gian Oxyz, cho $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}$. Đường thẳng nào sau đây song song với d?

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f\left( x \right),$ $y = g\left( x \right)$ và các đường thẳng $x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)$.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{5x - 3}}.$

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x + 2y + \left( {2x - 2y} \right)i = 7 - 4i$

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( { - 1;0;0} \right)$ và $N\left( {0;1;2} \right)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left( { - 3;4} \right)$ biểu diễn cho số phức z. Tìm tọa độ điểm B biểu diễn cho số phức $\omega = i\overline z$.

Cho số phức $z = 1 + 3i$. Tìm phần thực của số phức ${z^2}$.

Cho tích phân $I = \int\limits_3^5 {\frac{1}{{2x - 1}}dx} = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)$. Tính $S = a + b.$

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}$

Tìm mô đun của số phức $z = 5 - 4i$

Cho số phức $z = 1 - 2i$. Tìm phần ảo của số phức $z$.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9$ có tâm và bán kính lần lượt là

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = 1 - 2i$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 1;2;3} \right)$ và $B\left( {3;0; - 2} \right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} .$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;2;0} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$ có phương trình là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^3}$ là

Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( { - 1;3;2} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( { - 3; - 1;2} \right)$. Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b .$

Trong không gian Oxyz, điểm $M\left( {3;4; - 2} \right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I\left( {1;0; - 3} \right)$và bán kính $R = 3$?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {4;0; - 5} \right)$ là

Nghiệm của phương trình $\left( {3 + i} \right)z + \left( {4 - 5i} \right) = 6 - 3i$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12$ và song song với mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$có phương trình là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x$ và trục hoành.

Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của$f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $F\left( 0 \right) = 2,$ $F\left( 3 \right) = 7$. Tính $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx.$

Gọi ${z_1},\,\,{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 6z + 14 = 0$. Tính $S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.$

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 11 = 0$ và $\left( Q \right):\,\,2x + 2y - z + 4 = 0$.

Cho $z = 1 + \sqrt 3 i$. Tìm số phức nghịch đảo của số phức $z$.

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{2019} {{e^{2x}}dx} .$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\int\limits_0^{2019} {f\left( x \right)dx} = 1$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f\left( {2019x} \right)dx} .$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua 2 điểm $A\left( {1;2;0} \right)$, $B\left( {2;3;1} \right)$ và song song với trục $Oz$ có phương trình là

Cho $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10$ và $\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = 6$. Tính $\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} .$

Họ nguyên hàm của hàm số $y = x\sin x$ là

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

Cho $\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 3$ và $\int\limits_2^{ - 1} {g\left( x \right)dx} = 1$. Tính $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}$

Tính $I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 5} \right)dx} .$

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ$\overrightarrow a = \left( { - 2;0;1} \right),$ $\overrightarrow b = \left( {1;2; - 1} \right),$ $\overrightarrow c = \left( {0;3; - 4} \right)$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b + 3\overrightarrow c .$

Cho $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 1$ và $\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}$. Tính $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)dx} .$

Cho phương trình ${z^2} + bz + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính $T = b + c.$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 5}}$ và $d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}.$