Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 12

Chủ đề liên quan:Lớp 12Toán học

Bộ sưu tập: TOÁN 12

Số câu hỏi: 40 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ


Chọn hình thức ôn tập:

Bạn chưa làm đề thi này!

Xem trước nội dung
Câu 1: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A\left( {1;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {3;0;1} \right)\). Vecto \(\overrightarrow {AB} có tọa độ là

A.  
(4;1;−1)\left( {4;1; - 1} \right)
B.  
(2;12;−12)\left( {2;\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)
C.  
(2;−1;3)\left( {2; - 1;3} \right)
D.  
(−2;1;−3)\left( { - 2;1; - 3} \right)
Câu 2: 0.25 điểm

Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 là

A.  
3 + 2i
B.  
2 + 3i
C.  
2 - 3i
D.  
3 - 2i
Câu 3: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x−exf\left( x \right) = x - {e^x} là

A.  
x2−ex+1+C{x^2} - {e^{x + 1}} + C
B.  
x22−ex+1x+1+C\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C
C.  
1−ex+C1 - {e^x} + C
D.  
x22−ex+C\dfrac{{{x^2}}}{2} - {e^x} + C
Câu 4: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):  x2+y2+z2−4x+6z−2=0\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0 có bán kính bằng

A.  
11\sqrt {11}
B.  
363\sqrt 6
C.  
232\sqrt 3
D.  
15\sqrt {15}
Câu 5: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm A\left( {2; - 1;1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;3} \right) là

A.  
{x=1+2ty=−2−tz=3+t   (t∈R)\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)
B.  
{x=2+ty=−1+2tz=1+3t   (t∈R)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)
C.  
{x=2+ty=−1−2tz=1+3t   (t∈R)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)
D.  
{x=1−2ty=−2+tz=3−t   (t∈R)\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in R} \right)
Câu 6: 0.25 điểm

Hàm số F(x)=x2+sin⁡xF\left( x \right) = {x^2} + \sin x là nguyên hàm của hàm số nào?

A.  
y=13x3+cos⁡xy = \dfrac{1}{3}{x^3} + \cos x
B.  
y=2x+cos⁡xy = 2x + \cos x
C.  
y=13x3−cos⁡xy = \dfrac{1}{3}{x^3} - \cos x
D.  
y=2x−cos⁡xy = 2x - \cos x
Câu 7: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, vecto x→=i→−3j→+2k→\overrightarrow x = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k có tọa độ là

A.  
(1;3;2)\left( {1;3;2} \right)
B.  
(1;−3;2)\left( {1; - 3;2} \right)
C.  
(1;2;3)\left( {1;2;3} \right)
D.  
(0;−3;2)\left( {0; - 3;2} \right)
Câu 8: 0.25 điểm

Môđun của số phức (3−2i)i\left( {3 - 2i} \right)i bằng

A.  
5\sqrt 5
B.  
13\sqrt {13}
C.  
1
D.  
5
Câu 9: 0.25 điểm

Điểm nào trong hình bên biểu diễn cho số phức w=4−i{\rm{w}} = 4 - i?

Hình ảnh

A.  
Điểm M.
B.  
Điểm N.
C.  
Điểm P.
D.  
Điểm Q.
Câu 10: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\). Vecto nào sau đây không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)?

A.  
n1→=(2;−1;2)\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1;2} \right)
B.  
n2→=(−2;1;−2)\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;1; - 2} \right)
C.  
n3→=(4;−2;4)\overrightarrow {{n_3}} = \left( {4; - 2;4} \right)
D.  
n4→=(6;3;6)\overrightarrow {{n_4}} = \left( {6;3;6} \right)
Câu 11: 0.25 điểm

Cho hàm số f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right],\) \(f\left( 0 \right) = 3\) và \(f\left( 2 \right) = 0\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} có giá trị bằng

A.  
3
B.  
-3
C.  
2
D.  
32\dfrac{3}{2}
Câu 12: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, điểm B đối xứng với điểm A\left( {2;1; - 3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right) có tọa độ là

A.  
(−2;1;−3)\left( { - 2;1; - 3} \right)
B.  
(2;−1;−3)\left( {2; - 1; - 3} \right)
C.  
(2;1;−3)\left( {2;1; - 3} \right)
D.  
(−2;1;3)\left( { - 2;1;3} \right)
Câu 13: 0.25 điểm

Biết \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = - 8} \). Tích phân \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} có giá trị bằng

A.  
12
B.  
-1
C.  
-5
D.  
5
Câu 14: 0.25 điểm

Ký hiệu z,\,\,{\rm{w}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{x^2} - 4x + 9 = 0\). Giá trị của \(P = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\rm{w}}} là

A.  
−49 - \dfrac{4}{9}
B.  
−94 - \dfrac{9}{4}
C.  
49\dfrac{4}{9}
D.  
94\dfrac{9}{4}
Câu 15: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M\left( {2; - 3;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 5y - 2z + 1 = 0 bằng

A.  
2305\dfrac{{2\sqrt {30} }}{5}
B.  
12
C.  
1330\dfrac{{13}}{{\sqrt {30} }}
D.  
30\sqrt {30}
Câu 16: 0.25 điểm

Cặp số \left( {x;y} \right)\) nào dưới đây thỏa đẳng thức \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i?

A.  
(−2;−1)\left( { - 2; - 1} \right)
B.  
(−2;−2)\left( { - 2; - 2} \right)
C.  
(2;−2)\left( {2; - 2} \right)
D.  
(2;−1)\left( {2; - 1} \right)
Câu 17: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A\left( {3;1; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 5 = 0

A.  
x+32=y+1−1=z−12\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}
B.  
x−23=y+11=z−2−1\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}
C.  
x−32=y−11=z+12\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}
D.  
x−32=y−1−1=z+12\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}
Câu 18: 0.25 điểm

Cho ba số phức {z_1} = 4 - 3i,\) \({z_2} = \left( {1 + 2i} \right)i\) và \({z_3} = \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng \(Oxylần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

A.  
6 - 5i
B.  
2 - 5i
C.  
4 - 2i
D.  
- 6 - 4i
Câu 19: 0.25 điểm

Cho số phức z=a+biz = a + bi với a, b là các số thực. Khẳng định nào đúng?

A.  
z+z‾=2biz + \overline z = 2bi
B.  
z−z‾=2az - \overline z = 2a
C.  
z.z‾=a2−b2z.\overline z = {a^2} - {b^2}
D.  
∣z∣=∣z‾∣\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|
Câu 20: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng (d):  {x=1−2ty=3tz=2+t\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3t\\z = 2 + t\end{array} \right. là

A.  
x−11=y3=z+22\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}
B.  
x+11=y3=z−22\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{2}
C.  
x−1−2=y3=z−21\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}
D.  
x+1−2=y3=z+21\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{1}
Câu 21: 0.25 điểm

Có bao nhiêu số nguyên a \in \left( {1;17} \right)\) sao cho \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}} > \ln \left( {\dfrac{a}{2}} \right)?

A.  
4
B.  
9
C.  
15
D.  
0
Câu 22: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\). Tổng \(a + b có giá trị bằng:

A.  
-3
B.  
-1
C.  
1
D.  
0
Câu 23: 0.25 điểm

Bằng cách biến đổi biến số t = 1 + \ln x\) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}{x}dx} trở thành

A.  
∫1et2dt\int\limits_1^e {{t^2}dt}
B.  
∫12t2dt\int\limits_1^2 {{t^2}dt}
C.  
∫14t2dt\int\limits_1^4 {{t^2}dt}
D.  
∫12(1+t)2dt\int\limits_1^2 {{{\left( {1 + t} \right)}^2}dt}
Câu 24: 0.25 điểm

Biết phương trình {z^2} + 2z + m = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là \({z_1} = - 1 + 3i\). Gọi \({z_2}\) là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức \({\rm{w}} = {z_1} - 2{z_2} bằng

A.  
1
B.  
-3
C.  
9
D.  
-9
Câu 25: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A\left( {2;2; - 1} \right),\) \(B\left( { - 4;2; - 9} \right). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

A.  
(x+3)2+y2+(z+4)2=5{\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 5
B.  
(x+1)2+(y−2)2+(z+5)2=25{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 25
C.  
(x+2)2+(y−4)2+(z+10)2=25{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 10} \right)^2} = 25
D.  
(x+1)2+(y−2)2+(z+5)2=5{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 5
Câu 26: 0.25 điểm

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z2+2(z‾)=0{z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0?

A.  
0
B.  
1
C.  
2
D.  
4
Câu 27: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 5}}{6} = \dfrac{{z - 7}}{8}. Khẳng định nào đúng?

A.  
(d1)∥(d2)\left( {{d_1}} \right)\parallel \left( {{d_2}} \right)
B.  
(d1)≡(d2)\left( {{d_1}} \right) \equiv \left( {{d_2}} \right)
C.  
(d1)⊥(d2)\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right)
D.  
(d1),  (d2)\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)chéo nhau.
Câu 28: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz cho điểm P\left( {2; - 3;1} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên ba trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\). Phương trình mặt phẳng qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C là:

A.  
x2+y3+z1=1\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1
B.  
2x - 3y + z = 1
C.  
3x - 2y + 6z = 1
D.  
3x - 2y + 6z - 6 = 0
Câu 29: 0.25 điểm

Cho \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a - b} \right)} \) với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a + b là:

A.  
10
B.  
7
C.  
6
D.  
8
Câu 30: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz cho lăng trụ ABC.A'B'C'\) có phương trình các mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\) \(\left( {A'B'C'} \right)\) lần lượt là \(x - 2y + z + 2 = 0\) và \(x - 2y + z + 4 = 0\). Biết tam giác \(ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đó bằng

A.  
666\sqrt 6
B.  
262\sqrt 6
C.  
63\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}
D.  
463\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}
Câu 31: 0.25 điểm

Nếu \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) thì \(\int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx} bằng

A.  
32\dfrac{3}{2}
B.  
3
C.  
52\dfrac{5}{2}
D.  
6
Câu 32: 0.25 điểm

Cho số phức z = m + 1 + mi\) với \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 5;5} \right)\) sao cho \(\left| {z - 2i} \right| > 1?

A.  
0
B.  
4
C.  
5
D.  
9
Câu 33: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm A(1;4;−3)A\left( {1;4; - 3} \right) là

A.  
3x + z = 0
B.  
3x + y = 0
C.  
x + 3z = 0
D.  
3x - z = 0
Câu 34: 0.25 điểm

Một ô tô đang chạy với vận tốc 15\left( {m/s} \right)\) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc \(a = 3t - 8\,\,\,\left( {m/{s^2}} \right), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?

A.  
150
B.  
180
C.  
246
D.  
250
Câu 35: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 3 = 0\) tại điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị \(P = a + b + c bằng:

A.  
5
B.  
-2
C.  
-5
D.  
0
Câu 36: 0.25 điểm

Cho hàm số f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Biết \(f\left( 2 \right) = a\) và \(\int_1^2 {\left( {x - 1} \right)f'\left( x \right)dx = b} \). Tích phân \(\int_1^2 {f\left( x \right)dx} có giá trị bằng

A.  
a - b
B.  
b - a
C.  
a + b
D.  
-a - b
Câu 37: 0.25 điểm

Có bao nhiêu số phức z = a + bi\) với \(a,\,\,b\) tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {2;9} \right]\) và tổng \(a + b chia hết cho 3?

A.  
42
B.  
27
C.  
21
D.  
18
Câu 38: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng x + \sqrt 2 y - z + 3 = 0\) cắt mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5 theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng

A.  
π11\pi \sqrt {11}
B.  
3π3\pi
C.  
π15\pi \sqrt {15}
D.  
π7\pi \sqrt 7
Câu 39: 0.25 điểm

Cho hàm số f\left( x \right)\) thỏa \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 2 \right) bằng

A.  
23\dfrac{2}{3}
B.  
32\dfrac{3}{2}
C.  
163\dfrac{{16}}{3}
D.  
316\dfrac{3}{{16}}
Câu 40: 0.25 điểm

Cho số phức z = x + yi\) \(\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)\) thỏa \(\left| {z - 1 + i} \right| \le \left| {z - 3 - 5i} \right|\). Giá trị lớn nhât của \(T = 35x + 63y bằng:

A.  
70
B.  
126
C.  
172
D.  
280
Quảng cáo

 
Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm

Tuyển tập bộ đề
TOÁN 12

1.921 xem

Đề thi tương tự
Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi

Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi

Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi