Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 10

Chủ đề liên quan:Lớp 10 Toán học

Bộ sưu tập: TOÁN 10

Số câu hỏi: 40 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

Chọn hình thức ôn tập:

Làm bài thi trực tiếp Ôn luyện theo câu hỏi (Flashcard)

Bạn chưa làm đề thi này!

Xem trước nội dung

Câu 8: 0.25 điểm

Tam thức $f(x) = {x^2} - 12x - 13$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

-1 < x < 13

-13 < x < 1

$x < -1\) hoặc \(x > 13$

$x < -13\) hoặc \(x > 1$

Câu 1: 0.25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình \frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1 là:

\emptyset

\mathbb{R}

\left( {3; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;5} \right)

Câu 2: 0.25 điểm

Tìm giá trị của x\) thỏa mãn bất phương trình \(1 - \sqrt {13 + 3{x^2}} > 2x.

x = \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

x = \frac{7}{2}

x = - \frac{7}{2}

Câu 3: 0.25 điểm

Cho ba số $a,b,c$ dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}} \ge \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)

(1 + 2b)(2b + 3a)(3a + 1) \ge 48ab

(1 + 2a)(2a + 3b)(3b + 1) \ge 48ab

\left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\left( {\frac{b}{c} + 1} \right)\left( {\frac{c}{a} + 1} \right) \ge 8

Câu 9: 0.25 điểm

Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?

$\sqrt {x - 1} \ge x\) và \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x + 1} \right)$ .

$2x - 1 + \frac{1}{{x - 3}} < \frac{1}{{x - 3}}\)và \(2x - 1 < 0$ .

${x^2}\left( {x + 2} \right) < 0\)và \(x + 2 < 0$ .

${x^2}\left( {x + 2} \right) > 0\) và \(\left( {x + 2} \right) > 0$

Câu 10: 0.25 điểm

Cho đường thẳng \left( d \right)\) có phương trình tổng quát: \(3x - 2y + 2019 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

$\left( d \right)\)có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)$

$\left( d \right)\)có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)$

$\left( d \right)\)song song với đường thẳng \(\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 1}}{3}$

$\left( d \right)\)có hệ số góc \(k = - 2$

Câu 4: 0.25 điểm

Giải bất phương trình\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4\) được các giá trị \(x thỏa mãn:

$x \le - 1\) hoặc \(x \ge 1$

- 1 \le x \le 1

x \le 1

x \ge 1

Câu 5: 0.25 điểm

Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):

Hình ảnh

Số trung bình của mẫu số liệu là:

22,5

25,5

Câu 6: 0.25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0$ là:

\left[ { - 3; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)

\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right]

\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ { - 1;1} \right]

\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)

Câu 7: 0.25 điểm

Cho \tan \alpha = 3.\) Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} là:

\frac{7}{3}

\frac{5}{3}

Câu 11: 0.25 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,\)cho đường thẳng $d:2x + 3y - 4 = 0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d?

\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2} \right)

\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 6} \right)

\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2; - 3} \right)

\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3} \right)

Câu 12: 0.25 điểm

Cho tam thức bậc hai f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R} là:

\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.

Câu 13: 0.25 điểm

Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng $4\sqrt 3 ?$

\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1

\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1

\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1

\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1

Câu 14: 0.25 điểm

Đường thẳng đi qua hai điểm A\left( {3;3} \right)\) và \(B\left( {5;5} \right) có phương trình tham số là:

\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2t\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\end{array} \right.

Câu 15: 0.25 điểm

Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng 4\) lấy một cung có số đo bằng \(\frac{\pi }{3} rad. Độ dài của cung tròn đó là:

\frac{{4\pi }}{3}

\frac{{3\pi }}{2}

12\pi

\frac{{2\pi }}{3}

Câu 16: 0.25 điểm

Tiêu cự của elip $\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ bằng:

Câu 17: 0.25 điểm

Tìm số nguyên lớn nhất của x\) để \(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}} nhận giá trị âm.

x = - 2

x = - 1

x = 2

x = 1

Câu 18: 0.25 điểm

Trong tam giác ABC,\) nếu có \({a^2} = b.c thì:

\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}

\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{2}{{{h_b}}} + \frac{2}{{{h_c}}}

\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} - \frac{1}{{{h_c}}}

h_a^2 = {h_b}.{h_c}

Câu 19: 0.25 điểm

Với giá trị nào của a\) thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right. có nghiệm?

\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a < - 3\end{array} \right.

- 3 < a < 1

\left[ \begin{array}{l}a > - 1\\a < - 3\end{array} \right.

- 3 < a < - 1

Câu 20: 0.25 điểm

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm $A\left( {4; - 2} \right)?$

{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0

{x^2} + {y^2} + 2x - 20 = 0

{x^2} + {y^2} - 2x + 6y = 0

{x^2} + {y^2} - 4x + 7y - 8 = 0

Câu 21: 0.25 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $- {x^2} + 6x + 7 \ge 0$ là:

\left[ { - 7;1} \right]

\left[ { - 1;7} \right]

\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)

\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)

Câu 22: 0.25 điểm

Cho nhị thức bậc nhất $f\left( x \right) = 23x - 20.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

$f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}$

$f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)$

$f\left( x \right) > 0\) với \(x > - \frac{5}{2}$

$f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)$

Câu 23: 0.25 điểm

Biểu thức rút gọn của: A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) \)\(- 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right) bằng:

{\cos ^2}b

{\sin ^2}a

{\sin ^2}b

{\cos ^2}a

Câu 24: 0.25 điểm

Từ điểm A\left( {6;2} \right)\) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4,$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ lần lượt tại $P$ và $Q.$ Tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(APQ có tọa độ là:

\left( {2;0} \right)

\left( {1;1} \right)

\left( {3;1} \right)

\left( {4;1} \right)

Câu 25: 0.25 điểm

Tính B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }},\) biết \(\tan \alpha = 2.

\frac{{15}}{{13}}

\frac{{13}}{{14}}

\frac{{ - 15}}{{13}}

Câu 26: 0.25 điểm

Hệ số góc của đường thẳng $\left( \Delta \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0$ là

- \dfrac{1}{\sqrt 3 }

- \sqrt 3

\dfrac{4 }{\sqrt 3 }

\sqrt 3

Câu 27: 0.25 điểm

Đường thẳng qua điểm M\left( {2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

x + y - 3 = 0

x + y - 1 = 0

x - y - 1 = 0

x - y + 5 = 0

Câu 28: 0.25 điểm

Phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0$ là

$\left\{ \matrix{ x = 2 + 4t \hfill \cr y = 5t \hfill \cr} \right.$

$\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = - 4t \hfill \cr} \right.$

$\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = 4t \hfill \cr} \right.$

$\left\{ \matrix{ x = 2 - 5t \hfill \cr y = - 4t \hfill \cr} \right.$

Câu 29: 0.25 điểm

Cho tam giác ABC có ba đỉnh $A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)$ . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là

5x - y + 3 = 0

5x + y - 3 = 0

x - 5y + 15 = 0

x + 5y - 15 = 0

Câu 30: 0.25 điểm

Cho đường thẳng d:2x + y - 2 = 0\) và điểm A(6;5). Điểm \(A' đối xứng với A qua (d) có tọa độ là

\left( { - 6; - 5} \right)

\left( { - 5; - 6} \right)

\left( { - 6; - 1} \right)

\left( {5;6} \right)

Câu 31: 0.25 điểm

Cho tam giác ABC có $A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)$ . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là

\left( {1;4} \right)

\left( { - 1;4} \right)

\left( {1; - 4} \right)

\left( {4;1} \right)

Câu 32: 0.25 điểm

Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm M\left( {5; - 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right) làm vecto pháp tuyến là

\dfrac{{x - 5}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}}

\dfrac{{x + 5}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4}

\dfrac{{x - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 2}}{4}

\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}

Câu 33: 0.25 điểm

Cho đường thẳng \Delta :x\cos \alpha + y\sin \alpha + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0\) . Khoảng cách từ điểm $M\left( {0;3} \right)$ đến đường thẳng \(\Delta là

\sqrt 6

3\sin \alpha

\dfrac{3}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}

Câu 34: 0.25 điểm

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d:5x - 7y + 4 = 0\) và \(d':10x - 14y + 11 = 0 là

\dfrac{3 } {\sqrt {74} }

\dfrac{2 }{\sqrt {74} }

\dfrac{7 }{2\sqrt {74} }

\dfrac{3 }{\sqrt {74} }

Câu 35: 0.25 điểm

Góc giửa hai đường thẳng \left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0 là

135^\circ

60^\circ

45^\circ

30^\circ

Câu 36: 0.25 điểm

Điểm dối xứng với điểm M\left( {1;2} \right)\) qua đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0 là

M'\left( { - 2;6} \right)

M'\left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)

M'\left( {0;{3 \over 2}} \right)

M'\left( {3; - 5} \right)

Câu 37: 0.25 điểm

Đường thẳng \Delta \) song song với đường thẳng \(d:3x - 4y + 12 = 0 và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là

3x - 4y - 6 = 0

4x + 3y - 12 = 0

3x - 4y - 6 = 0

6x - 8y + 15 = 0

Câu 38: 0.25 điểm

Cho hình vuông có đỉnh A\left( { - 4;5} \right)\) và đường chéo có phương trình \(7x - y + 8 = 0 . Diện tích hình vuông là

S = \dfrac{25}{ 2}

S = 50

S = 25

S = 5

Câu 39: 0.25 điểm

Đường thẳng qua điểm M\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng $d:x + 3y - 3 = 0$ góc \(45^\circ có phương trình là

2x + y + 4 = 0

x - 2y + 2 = 0

$2x + y + 4 = 0\) và \(x - 2y + 2 = 0$

$2x + y + 2 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0$

Câu 40: 0.25 điểm

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng $d:4x - 3y + 10 = 0$ là

$4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y + 10 = 0$

$x + 3y - 10 = 0\) và \(9x + 3y - 10 = 0$

$4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y - 10 = 0$

$2x - 4y + 5 = 0\) và \(2x + y + 5 = 0$

Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm

Tuyển tập bộ đề

TOÁN 10

2.190 xem

Đề thi tương tự

Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi

Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi

Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi

Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi

Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi