Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

Đề thi học kỳ, Toán Lớp 12

Chủ đề liên quan:Lớp 12 Toán học

Bộ sưu tập: TOÁN 12

Số câu hỏi: 40 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

Hình thức ôn tập

Làm bài thi trực tiếp Ôn luyện theo câu hỏi (Flashcard)

Bạn chưa làm đề thi này!

Xem trước nội dung

Câu 1: 0.25 điểm

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5-4 x^{2}} d x$ bằng

-\frac{1}{6} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C

-\frac{3}{8} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)}+C

\frac{1}{6} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C

-\frac{1}{12} \sqrt{\left(5-4 x^{2}\right)^{3}}+C

Câu 2: 0.25 điểm

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{{x^2}}}$ , biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

F\left( x \right) = 2x - \frac{3}{x} + 2

F\left( x \right) = 2\ln \left| x \right| + \frac{3}{x} + 2

F\left( x \right) = 2x + \frac{3}{x} - 4

F\left( x \right) = 2\ln \left| x \right| - \frac{3}{x} + 4

Câu 3: 0.25 điểm

Hàm số $f(x)=\frac{\cos x}{\sin ^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

-\frac{1}{4 \sin ^{4} x}

\frac{1}{4 \sin ^{4} x}

\frac{4}{\sin ^{4} x}

\frac{-4}{\sin ^{4} x}

Câu 4: 0.25 điểm

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)$ là

F\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C

F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C

F\left( x \right) = - 3{x^3} - \frac{3}{x} + C

F\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C

Câu 5: 0.25 điểm

Hàm số $F(x)=3 x^{2}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^{2}}-1$ có một nguyên hàm là

f(x)=x^{3}-\sqrt{x}-\frac{1}{x}-x

f(x)=x^{3}-2 \sqrt{x}-\frac{1}{x}-x

f(x)=x^{3}-2 \sqrt{x}+\frac{1}{x}

f(x)=x^{3}-\frac{1}{2} \sqrt{x}-\frac{1}{x}-x

Câu 6: 0.25 điểm

Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}$ và hai số thực a<b . Nếu $\int_{a}^{b} f(x) d x=\alpha$ thì tích phân $\int\limits_{a / 2}^{b / 2} f(2 x) d x$ có giá trị bằng

2 \alpha

\alpha

4 \alpha

\frac{\alpha}{2}

Câu 7: 0.25 điểm

Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số $y=x^{6} \sin ^{5} x$ trên khoảng $(0 ;+\infty)$ . Khi đó $\int_{1}^{2} x^{6} \sin ^{5} x d x$ có giá trị bằng

F(2)-F(1)

-F(1)

F(2)

F(1)-F(2)

Câu 8: 0.25 điểm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] soa cho

\int_{a}^{b} f(x) d x \geq 0 \text { thì } f(x) \geq 0 \quad \forall x \in[a ; b]

Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [-3;3] luôn có

\int_{-3}^{3} f(x) d x=0

Nếu hàm số f liên tục trên

\mathbb{R}

ta có

\int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{b}^{a} f(x) d(-x)

Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [1;5 thì

\int_{1}^{5}[f(x)]^{2} d x=\left.\frac{[f(x)]^{3}}{3}\right|_{1} ^{5}

Câu 9: 0.25 điểm

Tích phân $\int_{0}^{3} x(x-1) d x$ có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?

\int_{0}^{2}\left(x^{2}+x-3\right) d x

3 \int_{0}^{3 \pi} \sin x d x

\int_{0}^{\ln \sqrt{10}} e^{2 x} d x

\int_{0}^{\pi} \cos (3 x+\pi) d x

Câu 10: 0.25 điểm

Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nếu

m \leq f(x) \leq M \forall x \in[a ; b] \text { thì } m(b-a) \leq \int_{a}^{b} f(x) d x \leq M(a-b)

Nếu

\begin{array}{l} f(x) \geq m \forall x \in[a ; b] \end{array}

thì

\int_{a}^{b} f(x) d x \geq m(b-a)

Nếu

f(x) \leq M \forall x \in[a ; b]

thì

\int_{a}^{b} f(x) d x \leq M(b-a)

Nếu

f(x) \geq m \forall x \in[a ; b]

thì

\int_{a}^{b} f(x) d x \geq m(a-b)

Câu 11: 0.25 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^3 - x;y = 2x$ và các đường thẳng x = - 1; x = 1 được xác định bởi công thức:

S = \left| {\mathop{\smallint} \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx} \right|

S = \mathop{\smallint} \nolimits_{ - 1}^0 \left( {3x - {x^3}} \right)dx + \mathop{\smallint} \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx

S = \mathop{\smallint} \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx

S = \mathop{\smallint} \nolimits_{ - 1}^0 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx + \mathop{\smallint} \nolimits_0^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx

Câu 12: 0.25 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=0 , x=\pi$ đồ thị hàm số y=cos x và trục Ox là

S = \mathop{\smallint} \limits_0^\pi \cos x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.

S = \mathop{\smallint} \limits_0^\pi \cos^2 x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.

S = \mathop{\smallint} \limits_0^\pi \left| {\cos x} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.

S =\pi \mathop{\smallint} \limits_0^\pi \left| {\cos x} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.

Câu 13: 0.25 điểm

Cho hai hàm số f( x ) = - x và g( x ) = ex. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f( x ),y = g( x ) và hai đường thẳng x = 0,x = e là:

S = \mathop{\smallint} \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx

S = \mathop{\smallint} \limits_0^e \left| {{e^x} - x} \right|dx

S = \mathop{\smallint} \limits_e^0 \left| {{e^x} - x} \right|dx

S = \mathop{\smallint} \limits_e^0 \left| {{e^x} + x} \right|dx

Câu 14: 0.25 điểm

Cho hai hàm số y=f( x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b, ( a < b ). Diện tích S của hình phẳng D được tính bởi công thức:

S = \mathop{\smallint} \limits_a^b \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.

S = \mathop{\smallint} \limits_a^b \left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.

S = \mathop{\smallint} \limits_a^b \left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.

S = \mathop{\smallint} \limits_a^b \left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\mkern 1mu} {\rm{d}}x.

Câu 15: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j$ . Tọa độ của điểm M là:

M(2;0;1)

M(2;1;0)

M(0;2;1)

M(1;2;0)

Câu 16: 0.25 điểm

Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k$ có tọa độ:

M(1;1;−3)

M(1;−1;−3)

M(1;−3;1)

M(−1;−3;1)

Câu 17: 0.25 điểm

Nếu có $\overrightarrow {OM} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow k + c\overrightarrow j$ thì điểm (M ) có tọa độ:

(a;b;c)

(a;c;b)

(c;b;a)

(c;a;b)

Câu 18: 0.25 điểm

Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

\overrightarrow {OM} = x.\vec i + y.\vec j + z.\vec k

\overrightarrow {OM} = z.\vec i + y.\vec j + x.\vec k

\overrightarrow {OM} = z.\vec i + x.\vec j + y.\vec k

\overrightarrow {OM} = z.\vec i + y.\vec j + x \vec k

Câu 19: 0.25 điểm

Chọn mệnh đề sai:

\vec i.\vec k = 1

\vec i.\vec i= 1

\vec i.\vec j = 0

\vec j.\vec j = 1

Câu 20: 0.25 điểm

Chọn nhận xét đúng:

\vec j = {\vec k^2}

\left| {\vec i} \right| = {\vec k^2}

\vec i = {\vec j}

{\left| {\vec k} \right|^2} = \vec k

Câu 21: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?

H(0 ; 7 ;-13)

H(5 ; 7 ; 0)

H(0 ;-7 ; 13)

H(5 ; 0 ;-13)

Câu 22: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

Q(0 ; 0 ; 5)

M(3 ; 0 ; 0)

N(0 ;-4 ; 5)

P(3 ; 0 ; 5)

Câu 23: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây?

F(0 ; 2 ; 0)

E(1 ; 0 ; 3)

K(0 ; 2 ; 3)

H(1 ; 2 ; 0)

Câu 24: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng $(P): x-2 y+z-12=0$ . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?

H(5 ;-6 ; 7)

H(2 ; 0 ; 4)

H(3 ;-2 ; 5)

H(-1 ; 6 ; 1)

Câu 25: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)

M(-1 ; 2 ; 0)

P(0 ; 2 ; 1)

N(-1 ; 0 ; 1)

Q(0 ; 2 ; 0)

Câu 26: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz , đường thẳng $\Delta\text{đi qua }A(1 ; 2 ;-1)$ và song song với đường thẳng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ có phương trình là:

\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{-2}

\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{1}

\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{-6}=\frac{z+1}{-4}

\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{2}

Câu 27: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng $(P): 2 x+2 z+z+2017=0$ có phương trình là.

\frac{x+2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{3}

\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}

\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{1}

\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}

Câu 28: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua $H(3 ;-1 ; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-1+t \\ z=t\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=-1 \\ z=t\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{l} x=3+t \\ y=-1 \\ z=0 \end{array}\right.

\begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=-1+t \\ z=0 \end{array}\right.\\ \end{aligned}

Câu 29: 0.25 điểm

Cho mặt phẳng $(P): x-2 y+z-3=0 \text { và điểm } A(1 2 ; 0)$ , phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là

\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}

\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{2}

\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}

\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}

Câu 30: 0.25 điểm

rong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng $d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} ; d_{2}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ ; $d_{3}: \frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}$ . Đường thẳng song song với $d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}$ có phương trình là

\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z+1}{8}

\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}

\frac{x-1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}

\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-1}{8}

Câu 31: 0.25 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$ .

M\left( -3;2;1 \right),M\left( -1;0;5 \right)

M\left( 3;2;-1 \right),M\left( -1;0;5 \right)

M\left( 3;2;1 \right),M\left( -1;0;5 \right)

M\left( 3;2;1 \right),M\left( 1;0;5 \right)

Câu 32: 0.25 điểm

Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha): x+2 y-2 z-3=0$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{1}

d: \frac{x-1}{4}=y+4=\frac{z+7}{2}

d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{2}=-\frac{z+7}{2}

d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{2}

Câu 33: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(3 ; 2 ; 2), B(4 ;-1 ; 0)$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua hai điểm A và B.

\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-3+2 t \\ z=-2+2 t\end{array}\right.

\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+4 t \\ y=-3-t \\ z=-2\end{array}\right.

\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=3+4 t \\ y=2-t \\ z=2\end{array}\right.

\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=3-t \\ y=2+3 t \\ z=2+2 t\end{array}\right.

Câu 34: 0.25 điểm

Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=-3+t(t \in \mathbb{R}) \\ z=4-t \end{array}\right.$ . Khi đó phưng trình chính tắc của đường thẳng là:

\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{-1}

\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-1}

\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}{1}

\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+1}{4}

Câu 35: 0.25 điểm

Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=1 \\ z=t\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=t \\ z=0\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=0 \\ z=0\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=0 \\ z=t\end{array}\right.

Câu 36: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có $A(-1 ; 3 ; 2), B(2 ; 0 ; 5) \text { và } C(0 ;-2 ; 1)$ Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+2}{1}

\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-2}{-4}

\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}

\frac{x-2}{-1}=\frac{y+4}{3}=\frac{z-1}{2}

Câu 37: 0.25 điểm

Cho $\vec a(-2;0;1);\vec b(1;3;-2)$ Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

[\vec a, \vec b]=(-3;-3;-6)

[\vec a, \vec b]=(3;3;-6)

[\vec a, \vec b]=(1;1;-2)

[\vec a, \vec b]=(-1;-1;2)

Câu 38: 0.25 điểm

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

\begin{array}{l} \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) \end{array}

\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow v = \overrightarrow 0

\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \overrightarrow 0

thì

\vec u, \vec v

cùng phương

Nếu

\vec u\,và\,\vec v

không cùng phương thì giá của vec tơ

\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]

vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vec tơ

\vec u \,và\,\vec v

Câu 39: 0.25 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

\frac{1}{2}

\frac{1}{6}

\frac{1}{4}

\frac{1}{3}

Câu 40: 0.25 điểm

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( 2;1;3);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là

\sqrt{45}\over7

270\over7

45\over7

90\over7

Tuyển tập bộ đề

TOÁN 12

2.073 xem

Đề thi tương tự

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi

Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021

1 mã đề 40 câu hỏi

Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm