Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 5: Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

Câu 1

Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thời gian t (giờ) và quãng đường s (km) trong một chuyển động:

Thời gian t (giờ)	0,8	1,2	1,5	2,5	4
Quãng đường s (km)	20	30	37,5	62,5	100

Hai đại lượng quãng đường s (km) và thời gian t (giờ) có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?

Câu 2

Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thời gian t (giờ) và quãng đường s (km) trong một chuyển động:

Thời gian t (giờ)	0,8	1,2	1,5	2,5	4
Quãng đường s (km)	20	30	37,5	62,5	100

Tính quãng đường đi ứng với thời gian 6 giờ 30 phút?

Câu 3

Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thời gian t (giờ) và quãng đường s (km) trong một chuyển động:

Thời gian t (giờ)	0,8	1,2	1,5	2,5	4
Quãng đường s (km)	20	30	37,5	62,5	100

Nếu quãng đường là 90 km thì thời gian đi là bao nhiêu ?

Câu 4

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong 2 bảng sau:

Bảng I

x	1	2	3	4	6
y	2	3	5	6	10

Bảng II

x	-2	-3	-4	-6	1
y	6	9	12	18	-3

Trong bảng nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau?

Câu 5

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong 2 bảng sau:

Bảng I

x	1	2	3	4	6
y	2	3	5	6	10

Bảng II

x	-2	-3	-4	-6	1
y	6	9	12	18	-3

Trong trường hợp hai đại lượng tỉ lệ thuận, hãy tìm x biết

y = - 18

; tìm y biết

x = 15

.

Câu 6

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Biết hiệu hai giá trị nào đó của x là 2 và hiệu hai giá trị tương ứng của y là 12. Hỏi hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công thức nào?

Câu 7

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Từ đó điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x	-5	-2,5	$- \frac{1}{2}$	0
y				0	$\frac{1}{2}$	3	6	18

Câu 8

15 lít dầu hỏa có khối lượng 12kg. Hỏi 1 thùng 55 lít dầu hỏa có khối lượng bao nhiêu kg? (không kể khối lượng vỏ thùng)

Câu 9

Cho y tỉ lệ thuận với x. Biết hiệu hai lập phương của hai giá trị $y_{1}$ và $y_{2}$ là 1216 và hiệu hai lập phương của hai giá trị tương ứng $x_{1}$ và $x_{2}$ là 19.

Hãy viết công thức liên hệ giữa y và x.

Câu 10

Cho y tỉ lệ thuận với x. Biết hiệu hai lập phương của hai giá trị $y_{1}$ và $y_{2}$ là 1216 và hiệu hai lập phương của hai giá trị tương ứng $x_{1}$ và $x_{2}$ là 19.

Tính $y_{3}^{3} + y_{4}^{3}$ biết $x_{3} = 2$ và $x_{4} = - 3$

Câu 11

Một ô tô chạy từ A lúc 5 giờ sáng đến B lúc 9 giờ. Một xe máy chạy từ B cũng vào lúc 5 giờ sáng và đến A lúc 13 giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

Câu 12

Cho $Δ A B C$ có số đo các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$ lần lượt tỉ lệ với $2, 3, 5$ . Tính số đo các góc của $Δ A B C$ .

Câu 13

Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D tham gia lao động trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ lần lượt với 5; 4; 3; 2. Biết rằng 5 lần số cây của lớp 7A trồng cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng nhiều hơn ba lần tổng số cây của 7C và 7D trồng là 520 cây. Tìm số cây mỗi lớp đã trồng.

Câu 14

Một số A được chia làm 4 phần a, b, c, d biết rằng a và b tỉ lệ với 5 và 6; b và c tỉ lệ với 8 và 9; c và d tỉ lệ với 3 và 2 và c hơn d là 27. Tìm A?

Câu 15

Một số B được chia làm năm phần $x; y; z; t; u$ biết rằng $x : y : z : t : u = \frac{1}{2} : \frac{2}{3} : \frac{3}{4} : \frac{4}{5} : \frac{5}{6}$ và $\frac{x}{4} = \frac{135 - z}{3}$ . Tìm B?

Câu 16

Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thể tích V $(c m^{3})$ với khối lượng m (g) của sắt:

Thể tích V $(c m^{3})$	2	2,4	4	5	6
Khối lượng m (g)	15,7	18,84	31,4	39,25	47,1

Chứng tỏ hai đại lượng khối lượng m (g) và thể tích V $(c m^{3})$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Viết công thức?

Câu 17

Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thể tích V $(c m^{3})$ với khối lượng m (g) của sắt:

Thể tích V $(c m^{3})$	2	2,4	4	5	6
Khối lượng m (g)	15,7	18,84	31,4	39,25	47,1

Tính khối lượng của $3 c m^{3}$ sắt.

Câu 18

Dưới dây là bảng giá trị tương ứng của thể tích V $(c m^{3})$ với khối lượng m (g) của sắt:

Thể tích V $(c m^{3})$	2	2,4	4	5	6
Khối lượng m (g)	15,7	18,84	31,4	39,25	47,1

Một khối lượng 125,6 g sắt có thể tích bao nhiêu?

Câu 19

Cùng năng suất lao động thì số lượng sản phẩm K (chiếc áo) và thời gian t (ngày) của một xưởng may là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hãy điền vào ô trống các số thích hợp trong bảng sau:

Thời gian t (ngày)		4	5		15
Số lượng K (chiếc áo)	360	720		1440

Câu 20

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong 2 bảng sau:

Bảng I	x	-3	-2	2	4	5
Bảng I	y	-6	-1	2,5	8	10

Bảng II	x	-3	-2	2	4	5
Bảng II	y	-1,5	-1	1	2	2,5

Trong bảng nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau?

Câu 21

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong 2 bảng sau:

Bảng I	x	-3	-2	2	4	5
Bảng I	y	-6	-1	2,5	8	10

Bảng II	x	-3	-2	2	4	5
Bảng II	y	-1,5	-1	1	2	2,5

Trong trường hợp có tương quan tỉ lệ thuận, hãy tìm x biết $y = - 60$ ; tìm y biết $x = 0, 8$ .

Câu 22

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết tổng hai giá trị nào đó của x là 673 và tổng hai giá trị tương ứng của y là 2019. Hỏi hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào?

Câu 23

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Từ đó điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau (với $a \neq 0$ ):

x	-3					2
y		6			-3		-3b

Câu 24

Cho x tỉ lệ thuận với y theo hệ số

k_{1}

; y tỷ lệ thuận với z theo hệ số

k_{2}

; z tỉ lệ thuận với t theo hệ số

k_{3}

. Chứng minh x tỉ lệ thuận với t. Tìm hệ số tỉ lệ của t với x.

Câu 25

Một đoạn dây đồng dài 2,5 m có khối lượng 8,4 kg. Hỏi 80 m dây đồng như thế nặng bao nhiêu kg?

Câu 26

Một thửa ruộng hình chữ nhật có 2 cạnh tỉ lệ với 5 và 8. Biết chiều dài hơn chiều rộng là 18m.

a) Tìm diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó.

b) Người ta trồng lúa trên thửa ruộng đó, biết rằng cứ $25 m^{2}$ thu hoạch được 20kg thóc. Hỏi thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu kg thóc?

Câu 27

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận; $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai giá trị khác nhau của x và $y_{1}$ và $y_{2}$ là các giá trị tương ứng của y.

Tìm $x_{1}$ biết $x_{2} = 5;$ $y_{1} = \frac{- 2}{3}$ và $y_{2} = \frac{5}{9}$ ;

Câu 28

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận; $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai giá trị khác nhau của x và $y_{1}$ và $y_{2}$ là các giá trị tương ứng của y.

Tính

x_{2}

và

y_{2}

biết

y_{2} - x_{2} = - 8; x_{1} = - 6, 2; y_{1} = 3, 8.

Câu 29

Cho $x; y; z$ tỉ lệ thuận với $3; 4; 5$ . Tính giá trị biểu thức:

A = 2018 (x - y) (y - z) - 504, 5 {(\frac{x + y + z}{6})}^{2} .

Câu 30

Cho $24 a - 30 b; 40 c - 24 a; 30 b - 40 c$ tỉ lệ thuận với $2018; 2019; 2020$ .

Biết $a + b + c = 2016$ . Tìm $a; b; c$ .

Câu 31

Cho y tỉ lệ thuận với x. Biết hiệu hai bình phương của hai giá trị $y_{1}$ và $y_{2}$ là 128 và hiệu hai bình phương của hai giá trị tương ứng $x_{1}$ và $x_{2}$ là 8.

Hãy viết công thức liên hệ giữa y và x;

Câu 32

Cho y tỉ lệ thuận với x. Biết hiệu hai bình phương của hai giá trị $y_{1}$ và $y_{2}$ là 128 và hiệu hai bình phương của hai giá trị tương ứng $x_{1}$ và $x_{2}$ là 8.

Tính $y_{3}^{2} - y_{4}^{2}$ biết $x_{3} = 3$ và $x_{4} = - 8$ .

Câu 33

Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ M và N cách nhau 55 km và đến P cùng một lúc (ba địa điểm M, N, P nằm trên một đường thẳng). Vận tốc của ô tô đi từ M là 50km/h, vận tốc ô tô đi từ N là 60km/h. Tính quãng đường mà hai ô tô đã đi.

Câu 34

Cùng lúc 7 giờ sáng một ô tô chạy từ A và đến B lúc 8 giờ 30 phút, một xe đạp điện chạy từ B đến A lúc 10 giờ. Một xe đạp khởi hành từ A lúc 6 giờ và đến B lúc 12 giờ. Hỏi:

Xe ô tô và xe đạp điện gặp nhau lúc mấy giờ?

Câu 35

Cùng lúc 7 giờ sáng một ô tô chạy từ A và đến B lúc 8 giờ 30 phút, một xe đạp điện chạy từ B đến A lúc 10 giờ. Một xe đạp khởi hành từ A lúc 6 giờ và đến B lúc 12 giờ. Hỏi:

Xe ô tô gặp xe đạp lúc mấy giờ?

Câu 36

Lúc 6 giờ sáng trên quãng đường AB dài 93km, người đi xe máy thứ nhất đi từ A đến B có vận tốc bằng $\frac{3}{4}$ vận tốc người đi xe máy thứ hai đi từ B đến A. Đến lúc gặp nhau thời gian người đi xe máy thứ nhất bằng $\frac{5}{4}$ thời gian người đi xe máy thứ hai.

Tính quãng đường mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau.

Câu 37

Một ca nô khi nước yên lặng có vận tốc là 30km/h. Với cùng thời gian ca nô xuôi dòng 99km thì ca nô ngược dòng được bao nhiêu km biết một cụm bèo trôi trên dòng sông 9km trong 3 giờ.

Câu 38

Một ô tô khách và một ô tô tải cùng khởi hành lúc 8 giờ sáng từ hai đầu quãng đường AB dài 100km. Ô tô khách đi từ A đến B với vận tốc 750m/phút. Ô tô tải đi từ B đến A sau 2 giờ đi được 70km. Gọi M là trung điểm của AB.

Hỏi đến mấy giờ thì ô tô tải cách M một khoảng gấp ba khoảng cách từ ô tô khách đến M?

Câu 39

Một ô tô khách và một ô tô tải cùng khởi hành lúc 8 giờ sáng từ hai đầu quãng đường AB dài 100km. Ô tô khách đi từ A đến B với vận tốc 750m/phút. Ô tô tải đi từ B đến A sau 2 giờ đi được 70km. Gọi M là trung điểm của AB.

Nếu đi tiếp với vận tốc ấy thì sau mấy giờ nữa thì ô tô khách đến B?

Câu 40

Ba tổ sản xuất của một xí nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm với năng suất lao động của mỗi công nhân đều như sau. Tổ một có 12 người trong 9 ngày sản xuất được 540 sản phẩm. Tổ hai có 18 người trong 8 ngày; tổ ba có 10 người làm trong 4 ngày. Hỏi tổ hai và ba mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Câu 41

Một số dương A được chia làm bốn phần đều dương tỉ lệ với $\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}$ và tổng các bình phương của bốn phần ấy là 23716. Tìm số A.

Câu 42

Bốn túi đường có tổng cộng 375 kg. Lần thứ nhất người ta lấy đi 1kg ở túi thứ nhất; 2kg ở túi thứ hai; 3kg ở túi thứ ba; 4kg ở túi thứ tư. Lần thứ hai người ta lấy tiếp đi $\frac{1}{5}$ số kg đường còn lại của túi thứ nhất, $\frac{1}{4}$ số kg đường còn lại của túi thứ hai; $\frac{1}{3}$ số kg đường còn lại của túi thứ ba, $\frac{1}{2}$ số kg đường còn lại của túi thứ tư thì số kg đường còn lại sau lần lấy thứ hai của bốn túi bằng nhau.Tìm số kg đường mỗi túi lúc đầu.

Câu 43

Cho ba số $x, y, z$ tỉ lệ thuận lần lượt với $2009; 2010; 2011$ . Chứng minh rằng ${(x - z)}^{3} = 8 {(x - y)}^{2} (y - z);$

Câu 44

Cho ba số x; y; z tỉ lệ thuận lần lượt với 2009; 2010; 2011.

Cho biết $\frac{x}{26} + \frac{y}{4} = \frac{z}{2012}$ . Tính x; y; z.