Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 7: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án

Chuyên đề Toán 7
Chuyên đề 7: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Lớp 7;Toán

Bộ sưu tập: TOÁN 7

Số câu hỏi: 19 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

Danh sách mã đề

Nội dung đề thi

Câu 1

Cho tam giác cân tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE. Kẻ

E K ⊥ A C (K \in A C)

. Chứng minh rằng

A K = A H .

Câu 3

Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc BAC tại điểm P. Vẽ PH và PK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và đường thẳng AC.

a) Chứng minh PB = PC và BH = CK.

Câu 4

b) Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng.

Câu 5

c) Gọi O là giao điểm của PA và HK.

Chứng minh $O A^{2} + O P^{2} + O H^{2} + O K^{2} = P A^{2}$

Câu 6

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, E (D nằm giữa B và E) sao choBD=CE. Vẽ $D M ⊥ A B$ tại M, $E N ⊥ A C$ tại N. Gọi K là giao điểm của MD và NE. Chứng minh rằng:

a, $Δ M B D = Δ N C E;$

Câu 7

b, Chứng minh rằng: $Δ M A K = Δ N A K$

Câu 8

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ $B H ⊥ A D$ tại H, kẻ $C K ⊥ A E$ tại K.

Chứng minh rằng: a, $Δ B H D = Δ C K E;$

Câu 9

b, Chứng minh rằng : $\Rightarrow Δ A H B = Δ A K C$

Câu 10

c, Chứng minh rằng: $B C / / H K$

Câu 11

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác góc A. Kẻ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng: a, $M H = M K;$

Câu 12

b, Chứng minh rằng: $Δ A B C$ cân tại A

Câu 13

Cho tam giác ABC vuông tại A có

\hat{C} = 30 °,

đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho. Từ C kẻ

C E ⊥ A D

. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABD là tam giác đều.

Câu 14

b, Chứng minh rằng EH song song với AC.

Câu 15

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= BA . Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng: $A E = D E$ .

Câu 16

b) Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng BE tại K. Tính

\hat{B A K}

Câu 17

Cho tam giác ABC có $A B = A C; \hat{B A C} = 90 °$ và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Kẻ BK vuông góc với đường thẳng AD tại K.

Chứng minh rằng KM là tia phân giác của $\hat{B K D}$ .

Câu 18

Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Kẻ $N H ⊥ C M$ tại H, kẻ $H E ⊥ A B$ tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABH cân

Câu 19

b) HM là tia phân giác góc BHE.