Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 4: Hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác có đáp án

Câu 1

Cho $Δ A B C = Δ M N P$ .

a) Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó với ba cách khác.

Câu 2

b) Cho $A B = 5 cm$ ; $A C = 6 cm$ ; $N P = 7 cm$ . Tính chu vi mỗi tam giác? Hãy nêu nhận xét?

Câu 3

Cho $Δ A B C = Δ H I K$ , biết $\hat{A} + \hat{B} = 124 °$ ; $\hat{H} - \hat{I} = 16 °$ . Tính các góc của mỗi tam giác.

Câu 4

Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. Vẽ hai cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính nhỏ hơn OA sao cho chúng cắt nhau tại 2 điểm C và D. Chứng minh rằng:

a,

Δ A O C = Δ B O C

Câu 5

b) Ba điểm O, C, D thẳng hàng.

Câu 6

Cho $Δ A B C$ có $A B = A C$ . Lấy M thuộc cạnh AB; lấy N thuộc tia đối của tia CA sao cho CM=BM. Gọi I là một điểm sao cho $I B = I C$ ; IM=IN. Chứng minh rằng: $I C ⊥ A N$ .

Câu 7

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 90 °$ . Kẻ tia phân giác góc $\hat{B}$ cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=BA.

a) Chứng minh rằng $D M ⊥ B C$ .

Câu 8

b) Chứng minh rằng $A M ⊥ B D$ .

Câu 9

c) Nếu biết $\hat{A M D} = 36 °$ . Tính số đo $\hat{B}$ ; $\hat{C}$ của $∆ A B C$ .

Câu 10

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng $A M ⊥ A B$ ; AM=AB sao cho M và C khác phía đối với đường thẳng AB. Vẽ đoạn thẳng $A N ⊥ A C$ và AN=AC sao cho N và B khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm BN và CM. Chứng minh rằng:

a, $Δ M A C = Δ B A N$

Câu 11

b, $M C = B N$ và $M C ⊥ B N$

Câu 12

c,AI= AK và $A I ⊥ A K$

Câu 13

Cho $∆ A B C$ vuông tại A có $B C = 2. A B$ . Tia phân giác của góc $\hat{B}$ cắt AC tại D.

a) Chứng minh rằng BD=CD.

Câu 14

b) Tính góc

\hat{B}

và

\hat{C}

của tam giác ABC

Câu 15

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °$ . Các tia phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O và cắt AC; AB theo thứ tự D; E. Chứng minh rằng: OD=OE.

Câu 16

Cho tam giác ABC. Từ B kẻ $B D ⊥ A C$ ; $C E ⊥ A B$ . Gọi H là giao điểm của BD và CE. Biết rằng $H D = H E$ .

a) Chứng minh rằng

Δ B H E = Δ C H D

Câu 17

b) Chứng minh rằng $Δ A B D = Δ A C E$ ;

Câu 18

c) Chứng minh AH là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Câu 19

d) Gọi I là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng $A I ⊥ B C$ .

Câu 20

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng $A M = \frac{1}{2} B C$ .

Câu 21

Cho hình vẽ bên.

Biết rằng $A B // C D$ ; $A D // B C$ .

Chứng minh rằng:

A B = C D

,

A D = B C

.

Câu 22

Cho $Δ A B C = Δ M N P$ biết $\hat{B} - \hat{C} = 10 °$ ; $\hat{N} + \hat{P} = 120 °$ . Tính số đo các góc của mỗi tam giác.

Câu 23

Cho

Δ A B C = Δ M N P

. Biết

A B + A C = 9 cm

;

M N - N P = 3 cm

;

N P = 5 cm

. Tính chu vi của mỗi tam giác.

Câu 24

Cho $Δ A B C = Δ R S T$ , biết $\frac{B C}{5} = \frac{A B}{3}$ và $S T - R S = 8 cm$ ; $A C = 18 cm$ . Tính mỗi cạnh của mỗi tam giác.

Câu 25

Cho hình vẽ bên. Chứng minh rằng OB là tia phân giác của $\hat{A O C}$ .

Câu 26

Trong hình vẽ bên biết AC=CD, AD=BC. Chứng minh:

A B // C D

,

A D // B C

. Nối AC

Câu 27

Cho

Δ A B C

có

\hat{A} = 50 °

; AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của

Δ A B M

,

Δ A C M

.( Trường hợp c.g.c)

Câu 28

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. Tia phân giác của $\hat{A B C}$ cắt AC ở D; E là một điểm trên cạnh BC sao cho BE=BA.

a) Chứng minh rằng: $Δ A B D = Δ E B D$ .

Câu 29

b) Chứng minh rằng: $D E ⊥ B C$ .

Câu 30

c) Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng DC=DF

Câu 31

Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ $B D ⊥ A C (D \in A C)$ , $C E ⊥ A B (E \in A B)$ . Trên tia đối của tia BD lấy điểm H sao cho $B H = A C$ . Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho $C K = A B$ . Chứng minh:

a, $\hat{A B H} = \hat{A C K}$

Câu 32

b. Chứng minh: $A H = A K$

Câu 33

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 2. \hat{C}$ . Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Trên tia đối BD lấy điểm E sao cho BE= AC . Trên tia đối CB lấy điểm K sao cho CK= AB. Chứng minh rằng: $A E = A K$ .

Câu 34

Cho $Δ A B C$ . Gọi D; E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh:

a, $B D = C F$ , $A B // C F$

Câu 35

b, Chngs minh: $Δ B D C = Δ F C D$

Câu 36

c, Chứng minh: DE// BC

Câu 37

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, $A B < A C$ . Tia phân giác của $\hat{A B C}$ cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho $B E = B A$ . Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh rằng $A D = E D$ .

Câu 38

b) Chứng minh rằng $A H // D E$ .

Câu 39

c) Trên tia DE lấy điểm I sao cho DI= AH. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh rằng ba điểm A, O, I thẳng hàng

Câu 40

Cho $∆ A B C$ có $\hat{B} < 90 °$ . Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho DB=BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với BA. Trên tia By lấy điểm E sao cho $B E = B A$ . Chứng minh rằng:

a, $A D = C E$

Câu 41

b, Chứng minh rằng: $A D ⊥ C E$

Câu 42

Cho $∆ A B C$ có $\hat{A} < 90 °$ . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C kẻ tia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD= AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ay vuông góc với AC. Trên tia Ay lấy điểm E sao cho $A E = A C$ . Trên tia đối tia MA lấy MN= MA. Chứng minh rằng:

a, $B N = A E$

Câu 43

b, Chứng minh rằng: $A M = \frac{D E}{2}$

Câu 44

c, Chứng minh rằng: $A M ⊥ D E$

Câu 45

Để đo khoảng cách AB mà không đo trực tiếp, người ta đã thực hiện như sau:

- Chọn vị trí điểm O.

- Lấy điểm C trên tia đối tia OA sao cho $O C = O A$ .

- Lấy điểm D trên tia đối tia OB sao cho $O D = O B$ .

- Đo độ dài đoạn thẳng CD, đó chính là khoảng cách AB. Hãy giải thích tại sao?

Câu 46

Cho tam giác ABC có

\hat{A} = 120 °

. Các tia phân giác của BE; CF của

\hat{A B C}

và

\hat{A C B}

cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho

\hat{B I M} = \hat{C I N} = 30 °

.

a) Tính số đo của

\hat{M I N}

.

Câu 47

b) Chứng minh CE + BF < BC.

Câu 48

Cho tam giác ABC có $\hat{B} + \hat{C} = 60 °$ , tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt BC tại D. Trên AD lấy điểm O, trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho $\hat{A B M} = \hat{A B O}$ . Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho $\hat{A C N} = \hat{A C O}$ . Chứng minh rằng $A M = A N$ .

Câu 49

Cho tam giác ABC có $B C = 5 cm$ . Trên tia AB lấy điểm K và D sao cho AK= BM .Vẽ $K I // B C$ ; $D E // B C (I; E \in A C)$ .

a) Chứng minh

A I = C E

.

Câu 50

b,) Tính độ dài DE+ KI.

Câu 51

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có AB= AC . Lấy M thuộc $B C (B M > M C)$ . Kẻ BD và CE vuông góc với đường thẳng AM. Chứng minh rằng:

a) $Δ A B D = Δ C A E$ .

Câu 52

b, Chứng minh rằng: $B D - C E = D E$