Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Vi phân- đạo hàm cấp cao có đáp án

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 5: Đạo hàm
Lớp 11;Toán

Bộ sưu tập: TOÁN 11

Số câu hỏi: 54 câuSố mã đề: 2 đềThời gian: 1 giờ

188,149 lượt xem 14,466 lượt làm bài

Bạn chưa làm Đề số 2!

Xem trước nội dung

Câu 1: 1 điểm

Tìm đạo hàm cấp 3 của hàm số

y = \cos^{2} x

Câu 2: 1 điểm

Tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x + 2}$ .

Câu 3: 1 điểm

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ .

Câu 4: 1 điểm

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Câu 5: 1 điểm

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ .

Câu 6: 1 điểm

Cho hàm số y=xsinx

Chứng minh $x . {y^{'}}^{'} - 2 (y^{'} - \sin x) + x y = 0$ .

Câu 7: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Câu 8: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Câu 9: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Câu 1: 1 điểm

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} - 4$ tại điểm $x = 1$ là

16.

Câu 2: 1 điểm

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

{y^{'}}^{'} = \frac{10}{{(x + 2)}^{2}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{4}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}

Câu 3: 1 điểm

Cho $f (x) = \sin 3 x$ . Giá trị của ${f^{'}}^{'} (- \frac{π}{2})$ bằng

-9

-3.

Câu 4: 1 điểm

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos^{2} x$ là

{y^{'}}^{'} = - 2 \cos 2 x

{y^{'}}^{'} = - 2 \sin 2 x

{y^{'}}^{'} = 2 \cos 2 x

{y^{'}}^{'} = 2 \sin 2 x

Câu 5: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=sinx . Khẳng định nào sau đây sai?

y^{'} = \sin (x + \frac{π}{2})

{y^{'}}^{'} = \sin (x + π)

{y^{'}}^{'}^{'} = \sin (x + \frac{3 π}{2})

y^{(4)} = \sin (2 π - x)

Câu 6: 1 điểm

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=sin5xcos2x là

y^{'} = 49 \sin 7 x + 9 \sin 3 x

y^{'} = - 49 \sin 7 x - 9 \sin 3 x

y^{'} = \frac{49}{2} \sin 7 x + \frac{9}{2} \sin 3 x

y^{'} = - \frac{49}{2} \sin 7 x - \frac{9}{2} \sin 3 x

Câu 7: 1 điểm

Cho hàm số y=sin2x. Khẳng định nào sau đây đúng?

4 y - {y^{'}}^{'} = 0

4 y + {y^{'}}^{'} = 0

y = y^{'} \tan 2 x

D. $y^{2} + {(y^{'})}^{2} = 4$ .

Câu 8: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + 3 x}{1 - x}$ . Đạo hàm cấp hai của $f$ là

{y^{'}}^{'} = 2 + \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}

{y^{'}}^{'} = \frac{2}{{(1 - x)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = \frac{- 2}{{(1 - x)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = \frac{2}{{(1 - x)}^{4}}

Câu 9: 1 điểm

Cho hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1

. Phương trình y"=0 có nghiệm là

x = 2

x = 4

x = 1

x = 3

Câu 10: 1 điểm

Cho $f (x) = x^{4} - \cos 2 x$ . Tìm $f^{4} (x)$ .

f^{4} (x) = 24 x - 16 \cos 2 x

f^{4} (x) = 16 \cos 2 x

f^{4} (x) = 24 x - 8 \sin 2 x

f^{4} (x) = 24 - 16 \cos 2 x

Câu 11: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khẳng định nào đúng?

$(I) y . y^{'} = 2 x$

$(I I) y^{2} . {y^{'}}^{'} = y^{'}$

A. Chỉ

(I)

B. Chỉ

(I I)

Cả hai đều đúng

Cả hai đều sai.

Câu 12: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sqrt{1 + 3 x - x^{2}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

{(y^{'})}^{2} + y . {y^{'}}^{'} = - 1

{(y^{'})}^{2} + 2 y . {y^{'}}^{'} = 1

y . {y^{'}}^{'} - {(y^{'})}^{2} = 1

{(y^{'})}^{2} + y . {y^{'}}^{'} = 1

Câu 13: 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ .Giá trị của ${f^{'}}^{'}^{'} (1)$ bằng

-3.

\frac{3}{2}

Câu 14: 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x$ . Tính $P = {f^{'}}^{'} (π)$ .

P = 4

P = 0

P = - 4

P = - 1

Câu 15: 1 điểm

Xét hàm số $y = \cos (2 x - \frac{π}{3})$ . Nghiệm $x \in 0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $f^{(4)} (x) = - 8$ là

x = \frac{π}{2}

x = 0, x = \frac{π}{6}

x = 0, x = \frac{π}{3}

x = 0, x = \frac{π}{2}

Câu 16: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

{y^{'}}^{'} y^{3} + 2 = 0

{y^{'}}^{'} y^{3} = 2

{y^{'}}^{'} y + 2 {(y^{'})}^{2} = 0

{y^{'}}^{'} y = 2 {(y^{'})}^{2}

Câu 17: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

-8.

16 \sin 4 x

Câu 18: 1 điểm

Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

y^{(n)} = {(- 1)}^{n} \cos (2 x + n \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n} \cos (2 x + \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n + 1} \cos (2 x + n \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n} \cos (2 x + n \frac{π}{2})

Câu 19: 1 điểm

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (3 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}

y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1} .3.5... (2 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}

y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (2 n - 1)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n + 1}}}

y^{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 1} .3.5... (2 n - 3)}{\sqrt{{(2 x + 1)}^{2 n - 1}}}

Câu 20: 1 điểm

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

y^{(n)} = \frac{5. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 2)}^{n + 1}} + \frac{3. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 1)}^{n + 1}}

y^{(n)} = \frac{5. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x + 2)}^{n + 1}} - \frac{3. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 1)}^{n + 1}}

y^{(n)} = \frac{5. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 2)}^{n + 1}} : \frac{3. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 1)}^{n + 1}}

y^{(n)} = \frac{5. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 2)}^{n + 1}} - \frac{3. {(- 1)}^{n} . n!}{{(x - 1)}^{n + 1}}

Câu 21: 1 điểm

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} + \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}

B. $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n}}$ .

y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n - 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n - 1}}

D. $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}$ .

Câu 22: 1 điểm

Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

f^{(2021)} (x) = - \cos (x + a + \frac{π}{2})

f^{(2021)} (x) = - \sin (x + a + \frac{π}{2})

f^{(2021)} (x) = \cos (x + a + \frac{π}{2})

f^{(2021)} (x) = \sin (x + a + \frac{π}{2})

Câu 23: 1 điểm

Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

y^{(n)} = 2^{n + 1} \sin (2 x + n \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n - 1} \sin (2 x + n \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n} \sin (2 x + \frac{π}{2})

y^{(n)} = 2^{n} \sin (2 x + n \frac{π}{2})

Câu 24: 1 điểm

Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của

y^{(10)} (\frac{π}{3})

gần nhất với số nào dưới đây?

454492.

2454493.

454491.

454490.

Câu 25: 1 điểm

Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

\frac{1}{2^{n}} \sin (\frac{x}{2} + n \frac{π}{2})

\sin (\frac{x}{2} + n \frac{π}{2})

2^{n} \sin (\frac{x}{2} + n \frac{π}{2})

\frac{1}{2^{n}} \sin (\frac{x}{2} + n π)

Câu 26: 1 điểm

Cho hàm số

f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}

. Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

f^{(6)} (0) = - 60480

f^{(6)} (0) = - 34560

f^{(6)} (0) = 60480

f^{(6)} (0) = 34560

Tuyển tập bộ đề

TOÁN 11

1,591 xem

Đề thi tương tự

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

4 mã đề 83 câu hỏi

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

2 mã đề 29 câu hỏi

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng có đáp án

2 mã đề 38 câu hỏi

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Khái niệm dời hình- Hai hình bằng nhau có đáp án

2 mã đề 17 câu hỏi

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

3 mã đề 66 câu hỏi

LetQA - Ôn luyện đề thi trắc nghiệm online miễn phí

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức online; website được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA KHÔNG cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: [email protected]

Facebook: LetQA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Nhóm học tập trao đổi

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi