Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

Chứng minh các dãy số $\left(u_n\right)$  sau đây có giới hạn là 0.

a,  $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^n}{3n+2}.$

Chứng minh các dãy số $\left(u_n\right)$  sau đây có giới hạn là 0.

b,  $u_n=\frac{\sin 4n}{n+3}.$

Chứng minh các dãy số $\left(u_n\right)$sau đây có giới hạn là 0.

$u_n=\frac{1+\sin n^4}{4n+5}.$

Chứng minh các dãy số $\left(u_n\right)$sau đây có giới hạn là 0.

$u_n=\frac{{\left(-1\right)}^n}{2^{n+1}}-\frac{1}{5^{n-1}}.$

Chứng minh rằng: $\lim \frac{1}{n+1}=0.$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0.

$u_n=\left(\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n}\right).$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

a,  $u_n=\frac{\cos n}{n+4}.$

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn 0.

c,  $u_n=\frac{\cos \frac{n\pi }{5}}{4^n}.$

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

a,  $\lim \frac{2^n+3^n}{4^n}=0.$

Chứng minh rằng các dãy số sau có giới hạn bằng 0.

b,  $\lim \frac{a^n}{n!}=0.$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$với   $u_n=\frac{n}{3^n}.$

 a) Chứng minh rằng $\frac{u_{n+1}}{u_n}\le \frac{2}{3}$  với mọi n.

b) Chứng minh rằng   $0<u_n\le {\left(\frac{2}{3}\right)}^n$với mọi n.

c) Chứng minh rằng dãy số $\left(u_n\right)$  có giới hạn 0.

Tính giới hạn sau:   $\lim \frac{1}{n+1}.$

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{\left(-1\right)}^n}{n+5}$ .

Tính giới hạn sau: $\lim \frac{{\left(-1\right)}^n.\cos n}{n^2+1}.$