Trang chủ Đề thi THPT Quốc gia Toán học 15107

[2021] Trường THPT Thanh Oai A - Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 từ Trường THPT Thanh Oai A, miễn phí và có đáp án chi tiết. Đề thi bám sát cấu trúc của Bộ Giáo dục, giúp học sinh ôn tập các dạng bài như logarit, tích phân, số phức, và hình học không gian.

Từ khoá: Toán học logarit tích phân số phức hình học không gian năm 2021 Trường THPT Thanh Oai A đề thi thử đề thi có đáp án

Bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

196,543 lượt xem 15,107 lượt làm bài

Xem trước nội dung
Câu 1: 1 điểm

Từ một nhóm có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh và xếp thành một hàng ngang?

A.  
10!
B.  
A103.A_{10}^3.
C.  
10C103.10C_{10}^3.
D.  
103
Câu 2: 1 điểm

Cho cấp số cộng (un)\left( {{u}_{n}} \right) có u5=6{{u}_{5}}=6 và công sai d=1. Giá trị của u3{{u}_{3}} bằng

A.  
6
B.  
9
C.  
4
D.  
5
Câu 3: 1 điểm

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau:

Hình ảnh

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A.  
(−∞;−2).\left( { - \infty ; - 2} \right).
B.  
(−∞;0).\left( { - \infty ;0} \right).
C.  
(-1;1)
D.  
(−1;+∞).\left( { - 1; + \infty } \right).
Câu 4: 1 điểm

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau:

Hình ảnh

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A.  
x = 3
B.  
(-1;3)
C.  
x = 2
D.  
(2;1)
Câu 5: 1 điểm

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có bảng xét dấu của đạo hàm f′(x){f}'\left( x \right) như sau:

Hình ảnh

Hàm số f(x)f\left( x \right) có bao nhiêu điểm cực trị?

A.  
4
B.  
1
C.  
3
D.  
2
Câu 6: 1 điểm

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=−2x+4−x+1y=\frac{-2x+4}{-x+1} là đường thẳng:

A.  
x = 1
B.  
x = -1
C.  
x = 2
D.  
x = -2
Câu 7: 1 điểm

Hàm số y=x4−1y={{x}^{4}}-1 có đồ thị là hình nào dưới đây?

Hình ảnh

A.  
Hình 1.
B.  
Hình 2.
C.  
Hình 3.
D.  
Hình 4.
Câu 8: 1 điểm

Đồ thị của hàm số y=(x−1)2(x+2)y = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.  
4
B.  
2
C.  
-2
D.  
0
Câu 9: 1 điểm

Với a là số thực dương tùy ý, ln⁡(ea)\ln \left( {ea} \right) bằng

A.  
1+ln⁡a.1 + \ln a.
B.  
lna
C.  
1ln⁡a.\frac{1}{{\ln a}}.
D.  
log⁡ae.{\log _a}e.
Câu 10: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số y=πxy = {\pi ^x} là

A.  
y′=xπx−1.y' = x{\pi ^{x - 1}}.
B.  
y′=πxln⁡π.y' = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}.
C.  
y′=πxln⁡π.y' = {\pi ^x}\ln \pi .
D.  
y′=πx.y' = {\pi ^x}.
Câu 11: 1 điểm

Với a là số thực dương tùy ý, aa3a\sqrt[3]{a} bằng

A.  
a32.{a^{\frac{3}{2}}}.
B.  
a34.{a^{\frac{3}{4}}}.
C.  
a23.{a^{\frac{2}{3}}}.
D.  
a43.{a^{\frac{4}{3}}}.
Câu 12: 1 điểm

Nghiệm của phương trình 42x−1=32{4^{2x - 1}} = 32 là

A.  
x = 5
B.  
x=74.x = \frac{7}{4}.
C.  
x=94.x = \frac{9}{4}.
D.  
x=−94.x = - \frac{9}{4}.
Câu 13: 1 điểm

Nghiệm của phương trình log⁡3(1−3x)=2{{\log }_{3}}\left( 1-3x \right)=2 là

A.  
x=−83.x = - \frac{8}{3}.
B.  
x=23.x = \frac{2}{3}.
C.  
x=83.x = \frac{8}{3}.
D.  
x=−32.x = - \frac{3}{2}.
Câu 14: 1 điểm

Cho hàm số f(x)=−3x2+1.f\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.  
∫f(x)dx=3x3−x+C.\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3{x^3} - x + C.}
B.  
∫f(x)dx=−x3+x−C.\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - {x^3} + x - C.}
C.  
∫f(x)dx=13x3+x+C.\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{1}{3}{x^3} + x + C.}
D.  
∫f(x)dx=−3x3−C.\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 3{x^3} - C.}
Câu 15: 1 điểm

Hàm F(x)=cos⁡2x+5F\left( x \right)=\cos 2x+5 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A.  
f(x)=−2sin⁡xf\left( x \right) = - 2\sin x
B.  
f(x)=−12sin⁡2xf\left( x \right) = - \frac{1}{2}\sin 2x
C.  
f(x)=2sin⁡xf\left( x \right) = 2\sin x
D.  
f(x)=−2sin⁡2xf\left( x \right) = - 2\sin 2x
Câu 16: 1 điểm

Nếu ∫12f(x)dx=−2\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=-2} và ∫13f(x)dx=6\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=6} thì ∫23f(x)dx\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx} bằng

A.  
8
B.  
4
C.  
-8
D.  
0
Câu 17: 1 điểm

Tích phân ∫01(x2+x)dx\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x} \right)dx} bằng

A.  
3
B.  
56\frac{5}{6}
C.  
65\frac{6}{5}
D.  
2
Câu 18: 1 điểm

Số phức liên hợp của số phức z = 2021i là

A.  
z‾=20−21i\overline z = 20 - 21i
B.  
z‾=2021+i\overline z = 2021 + i
C.  
z‾=2021−i\overline z = 2021 - i
D.  
z‾=−2021i\overline z = - 2021i
Câu 19: 1 điểm

Cho số phức z=2-3i và w=1+i\text{w}=1+i . Số phức z+2wz+2\text{w} bằng

A.  
4 - i
B.  
4 + i
C.  
-4 + i
D.  
-1 + 4i
Câu 20: 1 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(2;−3)M\left( 2;-3 \right) biểu diễn số phức nào dưới đây?

A.  
z = - 2 + 3i
B.  
z = 2 + 3i
C.  
z = 2 - 3i
D.  
z = - 3 + 2i
Câu 21: 1 điểm

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh đáy bằng a và SA vuông góc với đáy với SA=a3.SA=a\sqrt{3}. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A.  
3a33{a^3}
B.  
a33{a^3}\sqrt 3
C.  
a33\frac{{{a^3}}}{3}
D.  
a333\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}
Câu 22: 1 điểm

Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là

A.  
a327\frac{{{a^3}}}{{27}}
B.  
a33\frac{{{a^3}}}{3}
C.  
a3{a^3}
D.  
27a327{a^3}
Câu 23: 1 điểm

Công thức tính thể tích VV của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

A.  
V=πrhV = \pi rh
B.  
V=πr2hV = \pi {r^2}h
C.  
V=13πrhV = \frac{1}{3}\pi rh
D.  
V=13πr2hV = \frac{1}{3}\pi {r^2}h
Câu 24: 1 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, độ dài đường cao bằng 4cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Hình ảnh

A.  
26π cm226\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}
B.  
22πcm222\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}
C.  
24πcm224\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}
D.  
20π cm220\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}
Câu 25: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;4)A\left( 1;2;4 \right) và B(2;4;−1)B\left( 2;4;-1 \right) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

A.  
G(2;1;1)
B.  
G(6;3;3)
C.  
G(2;1;1)
D.  
G(1;2;1)
Câu 26: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−2)2+(z−1)2=9\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S)\left( S \right) .

A.  
I(1;−2;−1)I\left( {1; - 2; - 1} \right)
B.  
I(−1;−2;−1)I\left( { - 1; - 2; - 1} \right)
C.  
I(1;2;1)I\left( {1;2;1} \right)
D.  
I(−1;2;1)I\left( { - 1;2;1} \right)
Câu 27: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(m;1;6)M\left( m;1;6 \right) và mặt phẳng (P):x−2y+z−5=0\left( P \right):x-2y+z-5=0 . Điểm M thuộc mặt phẳng (P)\left( P \right) khi giá trị của tham số m là

A.  
m = -1
B.  
m = 3
C.  
m = -3
D.  
m = 1
Câu 28: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng d:x−2−1=y−12=z1d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1} là

A.  
u⃗=(2;1;0)\vec u = \left( {2;1;0} \right)
B.  
u⃗=(−1;2;1)\vec u = \left( { - 1;2;1} \right)
C.  
u⃗=(−1;2;0)\vec u = \left( { - 1;2;0} \right)
D.  
u⃗=(2;1;1)\vec u = \left( {2;1;1} \right)
Câu 29: 1 điểm

Gọi S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập E={1;2;3;4;5}E=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\} . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số lẻ.

A.  
12\frac{1}{2}
B.  
34\frac{3}{4}
C.  
35\frac{3}{5}
D.  
25\frac{2}{5}
Câu 30: 1 điểm

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A.  
y=(13)xy = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}
B.  
y=e−xy = {{\rm{e}}^{ - x}}
C.  
y=log⁡15xy = {\log _{\frac{1}{5}}}x
D.  
y=ln⁡xy = \ln x
Câu 31: 1 điểm

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+3x−1f\left( x \right)=\frac{x+3}{x-1} trên đoạn [2;3]\left[ 2;3 \right] lần lượt là M và m. Tổng M+m bằng

A.  
-1
B.  
0
C.  
5
D.  
8
Câu 32: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - x}} > {2^{x - 4}} là

A.  
S=(−2;+∞)S = ( - 2; + \infty )
B.  
S=(2;+∞)S = (2; + \infty )
C.  
S=(−∞;−2)∪(2;+∞)S = ( - \infty ; - 2) \cup (2; + \infty )
D.  
S=(−2;2)S = ( - 2;2)
Câu 33: 1 điểm

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và ∫01[f(x)+3x2]dx=6\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)+3{{x}^{2}} \right]\text{d}x}=6 . Khi đó ∫01f(x)dx\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x} bằng

A.  
0
B.  
5
C.  
3
D.  
9
Câu 34: 1 điểm

Cho số phức z=2+3i. Tìm môđun của số phức w=(1+i)z−zˉw=\left( 1+i \right)z-\bar{z}

A.  
5
B.  
8
C.  
63\sqrt {63}
D.  
7\sqrt 7
Câu 35: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)\left( ABC \right) và SA=a2SA=a\sqrt{2} , biết tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình vẽ).

Hình ảnh

Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).

A.  
90o
B.  
30o
C.  
60o
D.  
45o
Câu 36: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a. Biết SA⊥(ABCD)SA\bot \left( ABCD \right) và SA=a. Tính khoảng cách giữa AD và SB.

A.  
a24\frac{{a\sqrt 2 }}{4}
B.  
a2\frac{a}{2}
C.  
a33\frac{{a\sqrt 3 }}{3}
D.  
a22\frac{{a\sqrt 2 }}{2}
Câu 37: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1),B(0;3;−1)A\left( 2;1;1 \right), B\left( 0;3;-1 \right) . Mặt cầu (S)\left( S \right) đường kính AB có phương trình là

A.  
x2+(y−2)2+z2=3{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 3
B.  
(x−1)2+(y−2)2+z2=9{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9
C.  
(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=9{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9
D.  
(x−1)2+(y−2)2+z2=3{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 3
Câu 38: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3;1;2),B(−3;2;5),C(1;6;−3)A\left( 3;1;2 \right), B\left( -3;2;5 \right), C\left( 1;6;-3 \right) . Khi đó phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

A.  
B.  
C.  
D.  
Câu 39: 1 điểm

Cho y=f(x)y=f\left( x \right) có đồ thị của y=f′(x)y={f}'\left( x \right) như hình vẽ dưới đây.

Hình ảnh

Đặt M=max[-2;6]  f(x),m=min[-2;6]  f(x)M=\underset{\left[ \text{-2;6} \right]}{\mathop{\text{max}}}\,\text{ }f\left( x \right), m=\underset{\left[ \text{-2;6} \right]}{\mathop{\text{min}}}\,\text{ }f\left( x \right) . Giá trị của biểu thức M+m bằng

A.  
f(0) + f(2)
B.  
f(5) + f(-2)
C.  
f(5) + f(6)
D.  
f(0) - f(2)
Câu 40: 1 điểm

Số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa m<10 để bất phương trình {{3}^{2x+2}}-{{3}^{x}}.({{3}^{m+2}}+1)+{{3}^{m}}<0 có ít nhất 3 nghiệm nguyên là

A.  
6
B.  
9
C.  
5
D.  
8
Câu 41: 1 điểm

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn ∫01f(x)dx=6,∫12f(x)dx=−2\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{dx}}=6, \int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{dx}}=-2 . Giá trị của tích phân ∫0π/2  f(2sin⁡x)cos⁡xdx\int\limits_{0}^{{\pi }/{2}\;}{f(2\sin x)\cos x\text{dx}} là

A.  
-8
B.  
8
C.  
4
D.  
2
Câu 42: 1 điểm

Cho số phức z=a+bi (a,b∈R)z=a+bi\text{ }\left( a,b\in \mathbb{R} \right) thỏa mãn ∣z∣=5\left| z \right|=5 và z(2+i)(1−2i)z\left( 2+i \right)\left( 1-2i \right) là một số thực. Tính giá trị của P=∣a∣+∣b∣P=\left| a \right|+\left| b \right| .

A.  
P = 8
B.  
P = 4
C.  
P = 5
D.  
P = 7
Câu 43: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều và cạnh bên SA vuông góc với đáy, với SA=a2SA=\frac{a}{2} . Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC)\left( SBC \right) và mặt phẳng (ABC)\left( ABC \right) bằng 30∘30{}^\circ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A.  
a338\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}
B.  
a3324\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}
C.  
a34\frac{{{a^3}}}{4}
D.  
a312\frac{{{a^3}}}{{12}}
Câu 44: 1 điểm

Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình elip có độ dài trục lớn là 10  cm10\,\text{ cm} , khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của elip đến đáy cốc lần lượt là 5 cm5\text{ cm} và 11  cm11\,\text{ cm} . Tính thể tích nước trong cốc.

Hình ảnh

A.  
96π cm396\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}
B.  
100πcm3100\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}
C.  
128πcm3128\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}
D.  
172π cm3172\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}
Câu 45: 1 điểm

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ:x1=y+12=z−11\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1} và mặt phẳng (P):x−2y−z+3=0\left( P \right):x-2y-z+3=0 . Đường thẳng nằm trong (P)\left( P \right) đồng thời cắt và vuông góc với Δ\Delta có phương trình là

A.  
B.  
C.  
D.  
Câu 46: 1 điểm

Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f(0)=0. Hàm số f′(x){{f}^{\prime }}(x) có bảng biến thiên như sau:

Hình ảnh

Hàmsố g(x)=∣f(x3)−2021x∣g(x)=\left| f\left( {{x}^{3}} \right)-2021x \right| có bao nhiêu điểm cực trị?

A.  
3
B.  
5
C.  
4
D.  
2
Câu 47: 1 điểm

Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log⁡3(x+2y)=log⁡2(x2+y2){\log _3}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)

A.  
3
B.  
2
C.  
1
D.  
Vô số
Câu 48: 1 điểm

Cho hàm số y=x4−3x2+my={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m có đồ thị (Cm)\left( {{C}_{m}} \right) ,với m là tham số thực.Giả sử (Cm)\left( {{C}_{m}} \right) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Hình ảnh

Gọi S1,S2,S3{{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}} là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1+S3=S2{{S}_{1}}+{{S}_{3}}={{S}_{2}} là

A.  
52\frac{5}{2}
B.  
−52\frac{-5}{2}
C.  
54\frac{5}{4}
D.  
−54\frac{-5}{4}
Câu 49: 1 điểm

Cho hai số phức z1,z2{{z}_{1}},{{z}_{2}} thỏa mãn ∣z1−5+3i∣=∣z1−1−3i∣,∣z2−4−3i∣=∣z2−2+3i∣\left| {{z}_{1}}-5+3i \right|=\left| {{z}_{1}}-1-3i \right|,\left| {{z}_{2}}-4-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-2+3i \right| . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=∣z1−z2∣+∣z1‾−6+i∣+∣z2−6−i∣P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|+\left| \overline{{{z}_{1}}}-6+i \right|+\left| {{z}_{2}}-6-i \right| là

A.  
210.2\sqrt {10} .
B.  
6
C.  
1613.\frac{{16}}{{\sqrt {13} }}.
D.  
1813.\frac{{18}}{{\sqrt {13} }}.
Câu 50: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng (P):x+y+z−1=0\left( P \right):x+y+z-1=0 , đường thẳng (d):x−151=y−222=z−372\left( d \right):\frac{x-15}{1}=\frac{y-22}{2}=\frac{z-37}{2} và mặt cầu (S):x2+y2+z2−8x−6y+4z+4=0\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x-6y+4z+4=0 .Một đường thẳng (Δ)\left( \Delta \right) thay đổi cắt mặt cầu (S)\left( S \right) tại hai điểm A,B sao cho AB=8. Gọi A′,B′{A}', {B}' là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng (P)\left( P \right) sao cho AA′,BB′A{A}',B{B}' cùng song song với (d)\left( d \right) .Giá trị lớn nhất của biểu thức AA′+BB′A{A}'+B{B}' là

A.  
24+1835\frac{{24 + 18\sqrt 3 }}{5}
B.  
12+935\frac{{12 + 9\sqrt 3 }}{5}
C.  
16+6039\frac{{16 + 60\sqrt 3 }}{9}
D.  
8+3039\frac{{8 + 30\sqrt 3 }}{9}