Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - Bộ đề 27

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y = - {x^3} + 3x - 4$.

Phương trình: ${\log _3}\left( {3x - 2} \right) = 3$ có nghiệm là

Đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll} {\frac{{{x^{2016}} + x - 2}}{{\sqrt {2018x + 1} - \sqrt {x + 2018} }}}&{{\rm{khi}}}&{x \ne 1}\\ k&{{\rm{khi}}}&{x = 1} \end{array}} \right.$ . Tìm k để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$.

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}$, với $x > 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để hàm số $y = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 3} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$.

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|$ có 5 điểm cực trị

Biết rằng tập các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left( {m - 3} \right){9^x} + 2\left( {m + 1} \right){3^x} - m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là một khoảng $\left( {a;\,b} \right)$. Tính tích $a.b$.

Cho hình chóp S.ABC có $SA = a,\,\,SB = 2a,\,\,SC = 4a$ và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo $a$.

Giá trị của biểu thức $M = {\log _2}2 + {\log _2}4 + {\log _2}8 + ... + {\log _2}256$ bằng

Kí hiệu $\max \left\{ {a;b} \right\}$ là số lớn nhất trong hai số $a, b$ Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\max \left\{ {{{\log }_2}x;{\rm{ }}{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right\} < 1.$

Với $a$ là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi M, N là hai điểm di động trên đồ thị (C) của hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} - x + 4$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M, N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây ?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm $M( - 3;1)$ và đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0$. Gọi ${T_1},{T_2}$ là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng ${T_1}{T_2}.$

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Đường thẳng $\Delta$ có phương trình $y = 2x + 1$ cắt đồ thị của hàm số $y = {x^3} - x + 3$ tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$ trong đó ${x_B} < {x_A}$. Tìm ${x_B} + {y_B}$?

Hàm số $y = {x^4} - 2{x^{\rm{2}}} + 1$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

(I) : Trên K, hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.

(II) : Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x_3$.

(III) : Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại $x_1$.

Với $n$ là số tự nhiên lớn hơn 2, đặt ${S_n} = \frac{1}{{C_3^3}} + \frac{1}{{C_4^3}} + \frac{1}{{C_5^4}} + ... + \frac{1}{{C_n^3}}$. Tính $S_n$

Tập nghiệm S của bất phương trình ${5^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{ - x}}$ là

Khối cầu bán kính $R = 2a$ có thể tích là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^0$.

Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Điểm $M \in \left( E \right)$ sao cho $\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0}.$ Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $M{F_1}{F_2}.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 2018;\,\,2018} \right]$ để phương trình

$\left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0$ có nghiệm ?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị tham số $m$ để bất phương trình $6x + \sqrt {\left( {2 + x} \right)\left( {8 - x} \right)} \le {x^2} + m - 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left[ { - 2;8} \right].$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}$.

Số cạnh của hình mười hai mặt đều là

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^0$. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính $R = a\sqrt 3 .$ Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

Biết rằng phương trình ${{\rm{e}}^x} - {{\rm{e}}^{ - x}} = 2\cos ax$ ($a$ là tham số) có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình ${{\rm{e}}^x} + {{\rm{e}}^{ - x}} = 2\cos ax + 4$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt 3$ và chiều cao $h=4$. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{2\sin x + 3}}{{\sin x + 1}}$trên $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a,\,\,AA' = 2a.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy giả sử điểm $A(a;b)$ thuộc đường thẳng $d:\,\,x - y - 3 = 0$ và cách $\Delta :\,\,2x - y + 1 = 0$ một khoảng bằng $\sqrt 5 .$ Tính $P=ab$ biết $a>0$

Một hình trụ có bán kính đáy bằng $r$ và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|$ trên $\left[ {1;2} \right]$ bằng 2. Số phần tử của tập S là

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $b>1$ và $\sqrt a \le b < a$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right).$

Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3, các đường tròn đáy lần lượt là (O;1) và (O';1). Giả sử AB là đường kính cố định của (O;1) và MN là đường kính thay đổi trên (O';1). Tìm giá trị lớn nhất $V_{max}$ của thể tích khối tứ diện ABCD

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M\left( {0;10} \right),\,\,N\left( {100;10} \right),\,\,P\left( {100;0} \right)$ Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $x,y \in Z$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm $A\left( {x;y} \right) \in S$. Tính xác suất để $x + y \le 90$.

Tập xác định của $y = \ln \left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)$ là

Cho $f\left( x \right) = x.{{\rm{e}}^{ - 3x}}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$ là

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $2a^3$ và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SBvà CD

Đạo hàm của hàm số $y = {{\rm{e}}^{1 - 2x}}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $2{\log _2}\left( {x - 1} \right) \le {\log _2}\left( {5 - x} \right) + 1$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2$ đồng biến trên tập xác định của nó ?