Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

Cho số phức z  thỏa mãn $\left.z-3-4i\right|=1$. Môđun lớn nhất của số phức z  bằng

Trong các số phức z  thỏa mãn $\left.z-2-4i\right|=\left.z-2i\right|$, số phức z có môđun nhỏ nhất là

Cho số phức z thỏa mãn $\left.z+3\right|+\left.z-3\right|=10$. Giá trị nhỏ nhất của $\left.z\right|$ là

Xét số phức z  thỏa mãn $4\left.z+i\right|+3\left.z-i\right|=10$. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left.z\right|$ là

Cho z  là số phức thay đổi thỏa mãn $\left.z-2\right|+\left.z+2\right|=4\sqrt{2}$. Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và $\overline{z}$. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Cho z số phức thỏa mãn $\left.z+i\right|=\left.\overline{z}+2+i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left.\left(i-1\right)z+4-2i\right|$ là

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left.z_1+z_2\right|=6$ và $\left.z_1-z_2\right|=2$. Gọi M, m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left.z_1\right|+\left.z_2\right|$. Khi đó môđun của số phức M + mi là

Cho số phức z  thỏa mãn $\left.z-2+i\right|-\left.z+1-3i\right|=5$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left.z+1-4i\right|$ bằng

Cho số phức $z=x+yi \left(x,y\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left.\overline{z}+2-3i\right|\le \left.z-2+i\right|\le 5$. Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+8x+6y$. Giá trị m + M  là

Cho  số phức $z=a+\left(a-3\right)i, \left(a\in ℝ\right)$. Giá trị của a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z  đến gốc tọa độ là nhỏ nhất bằng

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left.z-2-4i\right|=\left.z-2i\right|$, số phức z  có môđun nhỏ nhất là

Cho số phức z  thỏa mãn $\left.\frac{z-1}{z-2i}\right|=1$, biết $\left.z+\frac{3}{2}-5i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $\left.z\right|$ bằng

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn  $z_1-z_2=3+4i$ và $\left.z_1+z_2\right|=5$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left.z_1\right|+\left.z_2\right|$ là

Cho số phức z  thỏa mãn $\left.z\right|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left.1+z\right|+3\left.1-z\right|$ bằng

Cho số phức z  thỏa mãn $\left.z-1+2i\right|=2$. Giá trị lớn nhất của $\left.z+3-i\right|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left.z-3+4i\right|=4$. Gọi M  và m  là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left.z^2+4\right|=\left.z\left(z+2i\right)\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left.z+i\right|$ bằng

Tìm số phức z thỏa mãn $\left(z-1\right)\left(\overline{z}+2i\right)$ là số thực và $\left.z\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left.z-1\right|=\sqrt{2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $T=\left.z+i\right|+\left.z-2-i\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $\left.z\right|=1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left.z+1\right|+\left.z^2+z+1\right|$. Khi đó giá trị của M + m bằng