Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân có đáp án

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân
Lớp 12;Toán

Chủ đề liên quan:Lớp 12Toán học

Bộ sưu tập: TOÁN 12

Số câu hỏi: 23 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

Hình thức ôn tập

Bạn chưa làm đề thi này!

Xem trước nội dung
Câu 1: 1 điểm
Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C)\left( C \right): y=−3x−1x−1y = \frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}} và hai trục tọa độ là S. Tính S.
Câu 1: 1 điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(x−2)2−1y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1, trục hoành và hai đường thẳng x=1x = 1, x=2x = 2 bằng
A.  
23\frac{2}{3}
B.  
32\frac{3}{2}
C.  
13\frac{1}{3}
D.  
73\frac{7}{3}
Câu 2: 1 điểm

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)y = f\left( x \right), trục hoành và hai đường thẳng x=−3x = - 3, x=2x = 2 (như hình vẽ bên). Đặt a=∫−31f(x)dxa = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} , b=∫12f(x)dxb = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  
S=a+bS = a + b.
B.  
S=a−bS = a - b.
C.  
S=−a−bS = - a - b.
D.  
S=b−aS = b - a.
Câu 3: 1 điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=ln⁡xy = \ln x, y=1y = 1 và đường thẳng x=1x = 1 bằng
A.  
e2{e^2}.
B.  
e+2e + 2.
C.  
C. 2e.
D.  
D. e−2e - 2.
Câu 4: 1 điểm
Gọi (H)\left( H \right) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=exy = {e^x}, trục hoành và các đường thẳng x=−1x = - 1, x=1x = 1. Với k∈(−1;1)k \in \left( { - 1;1} \right), đường thẳng x=kx = k chia hình phẳng (H)\left( H \right) thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1{S_1} và S2{S_2} (như hình vẽ bên). Giá trị k để S1=S2{S_1} = {S_2} là
Hình ảnh
A.  
2ln⁡2−12\ln 2 - 1.
B.  
2ln⁡(e−1e)−12\ln \left( {e - \frac{1}{e}} \right) - 1.
C.  
ln⁡(e+1e)−ln⁡2\ln \left( {e + \frac{1}{e}} \right) - \ln 2.
D.  
ln⁡2\ln 2.
Câu 5: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị trên [−2;6]\left[ { - 2;6} \right] như hình vẽ bên. Biết các miền A, B, x=2x = 2 có diện tích lần lượt là 32; 2; 3.

Tích phân ∫−22[f(2x+2)+1]dx\int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( {2x + 2} \right) + 1} \right]dx}  bằng

Hình ảnh

A.  
452\frac{{45}}{2}.
B.  
41.
C.  
37.
D.  
412\frac{{41}}{2}.
Câu 6: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị của hàm số y=f′(x)y = f'\left( x \right) như hình bên.

Đặt g(x)=2f(x)−(x+1)2g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình ảnh

A.  
g(3)>g(−3)>g(1)g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right) > g\left( 1 \right) .
B.  
g(−3)>g(3)>g(1)g\left( { - 3} \right) > g\left( 3 \right) > g\left( 1 \right).
C.  
g(1)>g(−3)>g(3)g\left( 1 \right) > g\left( { - 3} \right) > g\left( 3 \right).
D.  
g(1)>g(3)>g(−3)g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right).
Câu 2: 1 điểm

Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ sau.

Hình ảnh

Câu 7: 1 điểm
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y=x3−3xy = {x^3} - 3x, y=xy = x. Tính S.
A.  
S=4S = 4.
B.  
S=8S = 8.
C.  
S=2S = 2.
D.  
S=0S = 0.
Câu 8: 1 điểm
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường my=x2my = {x^2}, mx=y2mx = {y^2} (với m>0m > 0). Tìm giá trị của m để S=3S = 3.
A.  
m=1m = 1.
B.  
m=2m = 2.
C.  
m=3m = 3.
D.  
m=4m = 4.
Câu 9: 1 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm y=x2y = {x^2} và y=2xx−1y = \frac{{2x}}{{x - 1}} là S=a+bln⁡2S = a + b\ln 2 với a, b là những số hữu tỷ. Giá trị của a+ba + b là

A.  
−13 - \frac{1}{3}.
B.  
2.
C.  
−23 - \frac{2}{3}.
D.  
1.
Câu 10: 1 điểm
Cho (H)\left( H \right) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2y = \sqrt 3 {x^2}, cung tròn có phương trình y=4−x2y = \sqrt {4 - {x^2}} (với 0≤x≤20 \le x \le 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H)\left( H \right) là
Hình ảnh
A.  
4π+312\frac{{4\pi + \sqrt 3 }}{{12}}.
B.  
4π−36\frac{{4\pi - \sqrt 3 }}{6}
C.  
4π+23−36\frac{{4\pi + 2\sqrt 3 - 3}}{6}.
D.  
53−2π3\frac{{5\sqrt 3 - 2\pi }}{3}.
Câu 11: 1 điểm
Hình phẳng (H)\left( H \right) được giới hạn bởi đồ thị (C)\left( C \right) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P)\left( P \right) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng
Hình ảnh
A.  
3712\frac{{37}}{{12}}.
B.  
712\frac{7}{{12}}.
C.  
1112\frac{{11}}{{12}}.
D.  
512\frac{5}{{12}}.
Câu 12: 1 điểm
Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0x = 0 và x=π4x = \frac{\pi }{4}, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0≤x≤π4)\left( {0 \le x \le \frac{\pi }{4}} \right) làm một tam giác đều có cạnh là 2cos⁡2x2\sqrt {\cos 2x} .
A.  
V=3V = \sqrt 3 .
B.  
V=32V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
C.  
V=12V = \frac{1}{2}.
D.  
V=22V = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.
Câu 3: 1 điểm
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=2+cos⁡xy = \sqrt {2 + \cos x} , trục hoành và các đường thẳng x=0x = 0, x=π2x = \frac{\pi }{2}. Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Câu 13: 1 điểm
Cho hình phẳng (H)\left( H \right) giới hạn bởi các đường y=x2+2y = {x^2} + 2, y=0y = 0, x=1x = 1, x=2x = 2. Gọi V lả thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H)\left( H \right) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.  
V=∫12(x2+2)dxV = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 2} \right)dx} .
B.  
V=∫12(x2+2)2dxV = \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}dx} .
C.  
V=π∫12(x2+2)2dxV = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}dx} .
D.  
V=π∫12(x2+2)dxV = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + 2} \right)dx} .
Câu 14: 1 điểm
Cho hình phẳng (H)\left( H \right) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x−12x+1y = \frac{{\sqrt {2x - 1} }}{{2x + 1}}, trục hoành, hai đường thẳng x=1x = 1, x=2x = 2. Thể tích cảu vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình (H)\left( H \right) quay xung quanh trục Ox bằng V=π(ln⁡a3+b)V = \pi \left( {\ln \frac{{\sqrt a }}{3} + b} \right), trong đó a, b là các số hữu tỷ. Khi đó tích a.b bằng
A.  
103\frac{{10}}{3}.
B.  
−103 - \frac{{10}}{3}.
C.  
2.
D.  
–2.
Câu 15: 1 điểm
Cho parabol (P)\left( P \right): y=16−x2y = 16 - {x^2} và hai điểm A(a;0)A\left( {a;0} \right), B(−a;0)B\left( { - a;0} \right); a<0<4a < 0 < 4. Gọi (H)\left( H \right) là hình phẳng giới hạn bởi (P)\left( P \right) và trục Ox, (H1)\left( {{H_1}} \right) là hình chữ nhật ABCD với C, D là hai điểm thuộc (P)\left( P \right). Gọi V là thể tích hình tròn xoay có được khi xoay (H)\left( H \right) quanh Oy và V1{V_1} là thể tích hình tròn xoay có được khi xoay (H1)\left( {{H_1}} \right) quanh Oy. Giá trị lớn nhất của tỉ số V1V\frac{{{V_1}}}{V} bằng
A.  
23\frac{2}{3}.
B.  
14\frac{1}{4}.
C.  
12\frac{1}{2}.
D.  
34\frac{3}{4}.
Câu 16: 1 điểm
Kí-hiệu (H)\left( H \right) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2(x−1)exy = 2\left( {x - 1} \right){e^x}, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H)\left( H \right) xung quanh trục Ox:
A.  
V=4−2eV = 4 - 2e.
B.  
V=(4−2e)πV = \left( {4 - 2e} \right)\pi .
C.  
V=e2−5V = {e^2} - 5.
D.  
V=(e2−5)πV = \left( {{e^2} - 5} \right)\pi .
Câu 17: 1 điểm
Cho hình phẳng (H)\left( H \right) giới hạn bởi hai đồ thị (C1)\left( {{C_1}} \right): y=2x2y = 2{x^2} và (C2)\left( {{C_2}} \right): y2=4x{y^2} = 4x. Quay hình phẳng (H)\left( H \right) xung quanh trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể tích là
A.  
V=88π5V = \frac{{88\pi }}{5}.
B.  
V=9π70V = \frac{{9\pi }}{{70}}.
C.  
V=4π3V = \frac{{4\pi }}{3}.
D.  
V=6π5V = \frac{{6\pi }}{5}.
Câu 18: 1 điểm
Cho hình phẳng (H)\left( H \right) giới hạn bởi các đường (C1)\left( {{C_1}} \right): f(x)=x−πf\left( x \right) = x - \pi , (C2)\left( {{C_2}} \right): g(x)=sin⁡xg\left( x \right) = \sin x và x=0x = 0. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do (H)\left( H \right) quay quanh trục hoành và V=pπ2V = p{\pi ^2}, p∈(Q)p \in \left( \mathbb{Q} \right). Giá trị của 24p bằng
Hình ảnh
A.  
8.
B.  
4.
C.  
24.
D.  
12.
Câu 19: 1 điểm

Để chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng OO′=5 cmOO' = 5\,cm, OA=10 cmOA = 10\,cm, OB=20 cmOB = 20\,cm, đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

Hình ảnh

A.  
2750π3cm3\frac{{2750\pi }}{3}c{m^3}.
B.  
2500π3cm3\frac{{2500\pi }}{3}c{m^3}.
C.  
2050π3cm3\frac{{2050\pi }}{3}c{m^3}.
D.  
2250π3cm3\frac{{2250\pi }}{3}c{m^3}.
Câu 20: 1 điểm

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xy = \sqrt x , y=0y = 0 và x=4x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x=ax = a(0<a<4)\left( {0 < a < 4} \right) cắt đồ thị hàm số y=xy = \sqrt x tại M như hình vẽ bên dưới:

Hình ảnh

Gọi V1{V_1} là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V=2V1V = 2{V_1}. Khi đó

A.  
a=2a = 2.
B.  
a=22a = 2\sqrt 2 .
C.  
a=52a = \frac{5}{2}.
D.  
a=3a = 3.
Quảng cáo
 
Tuyển tập bộ đề
TOÁN 12

2.019 xem

Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm