Trang chủ Đề thi Lớp 12 Toán học 12711

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp án

Khám phá bộ đề chuyên đề Toán 12 Bài 3 với chủ đề Mặt cầu và Khối cầu, được thiết kế trong khuôn khổ Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Bộ đề cung cấp các câu hỏi đa dạng, kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học không gian, nâng cao kỹ năng phân tích và phát triển tư duy logic. Đây là công cụ ôn tập hữu ích hỗ trợ học sinh lớp 12 chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

Từ khoá: chuyên đề Toán 12 mặt cầu khối cầu đáp án chuyên đề 6 mặt nón mặt trụ ôn tập toán học sinh lớp 12

Bộ sưu tập: TOÁN 12

Số câu hỏi: 82 câuSố mã đề: 2 đềThời gian: 1 giờ

165,462 lượt xem 12,711 lượt làm bài

Xem trước nội dung
Câu 1: 0.2 điểm
Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a, thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất là
A.  
V = 8 a 3 3 .
B.  
V = 10 a 3 3 .
C.  
V = 2 a 3 .
D.  
V = 32 a 3 3 .
Câu 2: 0.2 điểm
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A.  
a 2 .
B.  
a .
C.  
a 2 2 .
D.  
2 a .
Câu 3: 0.2 điểm
Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)
A.  
10 lần.
B.  
20 lần.
C.  
24 lần.
D.  
30 lần.
Câu 4: 0.2 điểm
Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Biết rằng qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên đường tròn có bán kính bằng 2 2 R . Tính độ dài đoạn thẳng OA theo R.
A.  
3 R .
B.  
2 R .
C.  
2 R .
D.  
2 2 R .
Câu 5: 0.2 điểm
Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.
A.  
6 π R 3 .
B.  
26 π R 3 3 .
C.  
18 π R 3 .
D.  
28 π R 3 3 .
Câu 6: 0.2 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và AB = AD = a, DC = 2a tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và M là trung điểm của HC. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BDM theo a là.
A.  
7 π a 2 9 .
B.  
13 π a 2 9 .
C.  
13 π a 2 3 .
D.  
7 π a 2 3 .
Câu 7: 0.2 điểm
Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?
A.  
Vô số
B.  
0
C.  
1
D.  
2
Câu 8: 0.2 điểm
Khẳng định nào sau đây là sai?
A.  
Mọi hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
B.  
Mọi hình chóp luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
C.  
Mọi hình chóp luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
D.  
Mọi hình hộp chữ nhật luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 9: 0.2 điểm
Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R = a 6 là
A.  
S = 6 π a 2 .
B.  
S = 24 π a 2 .
C.  
S = 8 π a 2 .
D.  
S = π a 2 .
Câu 10: 0.2 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD bằng
A.  
7 21 54 π a 3 .
B.  
7 21 162 π a 3 .
C.  
7 21 216 π a 3 .
D.  
49 21 36 π a 3 .
Câu 11: 0.2 điểm
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho S I ⊥ P và SI = 2a. Bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S có độ dài là
A.  
R = a 65 4 .
B.  
R = a 65 16 .
C.  
R = a 65 2 .
D.  
R = 7 a 4 .
Câu 12: 0.2 điểm
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
A.  
7 π a 2 5 .
B.  
7 π a 2 3 .
C.  
7 π a 2 6 .
D.  
3 π a 2 7 .
Câu 13: 0.2 điểm
Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A.  
Vô số
B.  
2
C.  
4
D.  
1
Câu 14: 0.2 điểm

Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30° Đông là 40 π cm (tham khảo hình vẽ). Độ dài đường xích đạo là:

A.  
40 3 π   c m .
B.  
40 π   c m .
C.  
80 π   c m .
D.  
80 π 3   c m .
Câu 15: 0.2 điểm
Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a3. Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng
A.  
V = 64 π a 3 3 .
B.  
V = 64 π a 3 3 .
C.  
V = 32 π a 3 3 .
D.  
V = 16 π a 3 3 .
Câu 16: 0.2 điểm

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh là 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là

A.  
12
B.  
3
C.  
6
D.  
9
Câu 17: 0.2 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với
A.  
I là trung điểm của đoạn thẳng SD.
B.  
I là trung điểm của đoạn thẳng AC.
C.  
I là trung điểm của đoạn thẳng SC.
D.  
I là trung điểm của đoạn thẳng SB.
Câu 18: 0.2 điểm

Cho hình chóp SABC có SA = 3, AB = 1, AC = 2 và S A ⊥ A B C . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt cầu tâm O và qua A cắt các tia SB, SC lần lượt tại D và. Khi độ dài đoạn BC thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ADE là

A.  
81 130 .
B.  
6
C.  
21
D.  
87 130 .
Câu 19: 0.2 điểm

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn có đường kính AC = 4a. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC nội tiếp hình trụ T. Thể tích khối trụ T bằng

A.  
17 π a 3 4 .
B.  
17 17 π a 3 8 .
C.  
17 π a 3 8 .
D.  
17 17 π a 3 4 .
Câu 20: 0.2 điểm
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi S là điểm thay đổi trên đường thẳng d, H là trực tâm tâm giác SBC. Biết rằng khi S thay đổi trên đường thẳng d thì điểm H nằm trên đường (C). Trong số các mặt cầu chứa đường (C), bán kính mặt cầu nhỏ nhất là
A.  
a 2 2 .
B.  
a
C.  
a 3 12 .
D.  
a 3 6 .
Câu 21: 0.2 điểm
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác với A B = 2 c m ,   A C = 3 c m ,   B A C ^ = 60 o ,   S A ⊥ A B C . Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu đi qua năm điểm A, B, C, B1, C1 bằng
A.  
28 21 π 27 c m 3 .
B.  
76 57 π 27 c m 3 .
C.  
7 7 π 6 c m 3 .
D.  
27 π 6 c m 3 .
Câu 22: 0.2 điểm
Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất là
A.  
h = R 2 .
B.  
h = R .
C.  
h = R 2 .
D.  
h = R 2 2 .
Câu 23: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

A.  
16 9 π .
B.  
625 81 π .
C.  
256 81 π .
D.  
25 9 π .
Câu 24: 0.2 điểm
Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu là
A.  
4 3 π R 3 .
B.  
2 3 π R 3 .
C.  
1 3 π R 3 .
D.  
4 π R 3 .
Câu 25: 0.2 điểm
Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu với bán kính bằng 3cm vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của mực nước dâng lên thêm 1cm. Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng 7,5cm. Tính thể tích V của khối nước ban đầu trong ly (kết quả lấy xấp xỉ).
A.  
V = 282 , 74 c m 3 .
B.  
V = 848 , 23 c m 3 .
C.  
V = 636 , 17 c m 3 .
D.  
V = 1272 , 35 c m 3 .
Câu 26: 0.2 điểm
Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?
A.  
Mặt cầu.
B.  
Mặt nón.
C.  
Mặt trụ.
D.  
Mặt phẳng.
Câu 27: 0.2 điểm
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, △ SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84 π cm2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng
A.  

A. 2 21 7 c m .

B.  
3 21 7 c m .
C.  
21 7 c m .
D.  
6 21 7 c m .
Câu 28: 0.2 điểm
Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4 3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là 337 π 3 c m 3 . Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
A.  
885,2 cm3.
B.  
1209,2 cm3.
C.  
1106,2 cm3.
D.  
1174,2 cm3.
Câu 29: 0.2 điểm
Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu (S) là
A.  
10cm.
B.  
7cm.
C.  
12cm.
D.  
5cm.
Câu 30: 0.2 điểm
Cho mặt cầu đường kính AB = 2R. Mặt phẳng (P) vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB), cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Tính h = AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất.
A.  
h = R .
B.  
h = R 3 .
C.  
h = 4 R 3 .
D.  
h = 2 R 3 .
Câu 31: 0.2 điểm
Có 4 viên bi hình cầu có bán kính bằng 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai chặt 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc với cả 3 viên bi trên như hình vẽ dưới đây. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng
A.  
6 + 2 6 3 .
B.  
7 2 .
C.  
3 + 2 6 3 .
D.  
4 6 3 .
Câu 32: 0.2 điểm
Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68,5cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49,83cm2. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?
A.  
A. ≈ 40 (miếng da).
B.  
B. ≈ 20 (miếng da).
C.  
C. ≈ 35 (miếng da).
D.  
≈ 30 (miếng da).
Câu 33: 0.2 điểm
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 3 a 3 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
A.  
R = a 2 .
B.  
R = a .
C.  
R = 3 a 2 .
D.  
R = 3 a 2 .
Câu 34: 0.2 điểm
Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9. Thể tích V của khối chóp có giá trị lớn nhất là
A.  
144 6 .
B.  
144
C.  
576
D.  
576 2 .
Câu 35: 0.2 điểm

Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 30°. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

A.  
4 π a 3 3 .
B.  
4 π a 3 .
C.  
4 π a 3 3 3 .
D.  
4 π a 3 3 .
Câu 36: 0.2 điểm
Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều chung cạnh BC = 2. Gọi I là trung điểm của B C ,   A I D ^ = 2 α với cos α = − 1 3 . Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
A.  
O là trung điểm của AD.
B.  
O là trung điểm của BD.
C.  
O thuộc mặt phẳng (ADB).
D.  
O là trung điểm của AB.
Câu 37: 0.2 điểm
Cho mặt cầu bán kính R = 5cm.Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 π cm. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc S   D ∉ C và tam giác ABC đều. Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng
A.  
20 3 c m 3 .
B.  
32 3 c m 3 .
C.  
60 3 c m 3 .
D.  
96 3 c m 3 .
Câu 38: 0.2 điểm
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và A B = 2 ,   A C = 4 ,   S A = 5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là
A.  
R = 25 2 .
B.  
R = 5 2 .
C.  
R = 5.
D.  
R = 10 3 .
Câu 39: 0.2 điểm
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,   A B = B C = a ,   A D = 2 a ,   S A ⊥ A B C D và S A = a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ E K ⊥ S D tại K. Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K là
A.  
R = 1 2 a .
B.  
R = 6 2 a .
C.  
R = 3 2 a .
D.  
R = a .
Câu 40: 0.2 điểm
Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10cm. Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chõm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính của viên bi là (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
A.  
3,24cm.
B.  
2,09cm.
C.  
4,28cm.
D.  
4,03cm.
Câu 41: 0.2 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, S A ⊥ A B C D và S A = A B = a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A.  
a 2 2 .
B.  
a 3 2 .
C.  
a 5 2 .
D.  
a 2 .
Câu 42: 0.2 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.  
Hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
B.  
Hình lăng trụ đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
C.  
Hình hộp đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
D.  
Hình chóp tam giác luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 43: 0.2 điểm
Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng
A.  
7 21 π 2 .
B.  
29 π .
C.  
20 5 π 3 .
D.  
29 29 π 6 .
Câu 44: 0.2 điểm

Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r (h > 2r > 0). Giá trị của V là

A.  
V = 4 r 2 h 2 3 h + 2 r .
B.  
V = 4 r 2 h 2 h + 2 r .
C.  
V = 4 r 2 h 2 3 h − 2 r .
D.  
V = 3 r 2 h 2 4 h − 2 r .
Câu 45: 0.2 điểm
Thể tích V của khối cầu có bán kính R = a 3 là
A.  
V = 4 π a 3 3 .
B.  
V = 12 π a 3 3 .
C.  
V = 4 π a 3 3 3 .
D.  
V = 4 π a 3 3 .
Câu 46: 0.2 điểm
Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?
A.  
một mặt phẳng.
B.  
một đường thẳng.
C.  
một đường tròn.
D.  
một mặt cầu.
Câu 47: 0.2 điểm
Cho ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc một mặt cầu và A C B ^ = 90 o . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.  
Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu sao cho đường tròn này ngoại tiếp △ ABC.
B.  
Đường tròn đi qua ba điểm A; B; C nằm trên mặt cầu.
C.  
AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).
D.  
AB là đường kính của mặt cầu đã cho.
Câu 48: 0.2 điểm
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A C = a 3 , A C B ^ = 30 o . Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC bằng
A.  
a 21 4 .
B.  
a 21 2 .
C.  
3 a 4 .
D.  
a 21 8 .
Câu 49: 0.2 điểm
Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm, chiều cao bằng 15cm. Giả sử mức nước trong cốc cao 7cm so với đáy bên trong cốc. Người ta thả viên bi hình cầu có bán kính bằng 2cm vào cốc nước. Hỏi mức nước dâng lên trong cốc là bao nhiêu cm?
A.  
22
B.  
7 6 .
C.  
8
D.  
32 27 .
Câu 50: 0.2 điểm
Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm. Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm. Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên đá?
A.  
29
B.  
30
C.  
28
D.  
27

 

Tuyển tập bộ đề
TOÁN 12

1,563 xem