Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
Lớp 12;Toán

Bộ sưu tập: TOÁN 12

Số câu hỏi: 87 câuSố mã đề: 5 đềThời gian: 1 giờ

Chọn hình thức ôn tập:

Làm bài thi trực tiếp (5 mã đề) Ôn luyện theo câu hỏi (Flashcard)

Bạn chưa làm Đề số 1!

Xem trước nội dung

Câu 1: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{3 y}{2} = \frac{3 - z}{1}$ ?

\vec{a} = (3; \frac{3}{2}; 1)

\vec{a} = (9; 2; - 3)

\vec{a} = (3; 2; 1)

\vec{a} = (3; \frac{2}{3}; 1)

Câu 2: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình $x + 2 z + 3 = 0$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

$\vec{a} (1; 0; 2)$ .

\vec{b} (2; - 1; 0)

\vec{v} (1; 2; 3)

\vec{u} (2; 0; - 1)

Câu 3: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

$\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

\vec{u} (2; 3; - 5)

\vec{u} (- 2; - 5; - 1)

\vec{u} (2; 5; - 9)

Câu 4: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 4)$ là

$\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$ .

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}

\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{- 4}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 4}

Câu 5: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

$\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 4 + 2 t \\ z = 7 + 3 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

\{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

Câu 6: 1 điểm

Cho điểm A(1,2,3) và hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 1 = 0, (Q) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ .

Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 4}$ .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 6}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 3}{2}

\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{- 6}

Câu 7: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 4; - 1), B (2; 4; 3), C (2; 2; - 1)$ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}

Câu 8: 1 điểm

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

$\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 1}$ .

\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1}

Câu 9: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3) . Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

$\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ .

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

\frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

Câu 10: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P) , các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$ . Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

$\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

Câu 11: 1 điểm

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1) , mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 5 z - 3 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E , nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $Δ O A B$ là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

$\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}

Câu 12: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

$\frac{x}{5} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 1}{2}$ .

\frac{x}{- 5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}

\frac{x}{- 5} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 1}{2}

\frac{x}{5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}

Câu 13: 1 điểm

Cho các đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua $A (1; 0; 2)$ , cắt $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$ là

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ .

\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 4}

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}

Câu 14: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4}$ .

Đường thẳng vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

$\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

\frac{x + 5}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{2}

\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z - 1}{- 2}

\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}

Câu 15: 1 điểm

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}

Câu 16: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+z-10=0, điểm A(1,3,2) và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ .

Tìm phương trình đường thẳng $∆$ cắt $(P)$ và d lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN .

$\frac{x + 6}{7} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

\frac{x - 6}{7} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z + 3}{- 1}

\frac{x - 6}{7} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 3}{- 1}

\frac{x - 6}{7} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{- 1}

Câu 17: 1 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3,3,-3)thuộc mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y + z + 15 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 100$ .

Đường thẳng $∆$ qua A , nằm trên mặt phẳng $(α)$ cắt $(S)$ tại $M, N$ . Để độ dài MN lớn nhất thì phương trình đường thẳng $∆$ là

$\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z + 3}{6}$ .

\frac{x + 3}{16} = \frac{y - 3}{11} = \frac{z + 3}{- 10}

\{\begin{cases} x = - 3 + 5 t \\ y = 3 \\ z = - 3 + 8 t \end{cases}

\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 3}{3}

Câu 18: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $d : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là $Δ : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ .

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

$\vec{u} (2; 1; - 1)$ .

\vec{u} (1; - 1; 0)

\vec{u} (0; 1; - 1)

\vec{u} (1; 2; 1)

Câu 19: 1 điểm

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A (4; - 2; 4), B (0; 0; - 2)$ . Gọi d là đường thẳng song song và cách $∆$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ , gần đường thẳng AB nhất. Đường thẳng d cắt mặt phẳng $(O x y)$ tại điểm nào dưới đây?

$(2; 1; 0)$ .

(- \frac{2}{3}; - \frac{14}{3}; 0)

(3; 2; 0)

(0; 0; 0)

Câu 20: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

$Δ_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}; Δ_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1} Δ_{3} : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{1}; Δ_{4} : \frac{x - 5}{1} = \frac{y - a}{3} = \frac{z - b}{1}$

Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Giá trị của biểu thức $T = a - 2 b$ bằng

-2.

-3.

Câu 21: 1 điểm

Trong không gianOxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$

$\vec{u} = (1; - 2; 0)$ .

\vec{u} = (- 2; 2; - 4)

\vec{u} = (1; 1; 2)

\vec{u} = (- 1; 2; 0)

Câu 22: 1 điểm

Trong không gianOxyz, đường thẳng qua hai điểm M(-2,1,2), N(3,-1,0) có vectơ chỉ phương là

$\vec{u} = (1; 0; 2)$ .

\vec{u} = (5; - 2; - 2)

\vec{u} = (- 1; 0; 2)

\vec{u} = (5; 0; 2)

Câu 23: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}

nhận vectơ

\vec{u}

là vectơ chỉ phương. Giá trị

a + b

bằng

-8.

-4.

Câu 24: 1 điểm

Trong không gianOxyz, đường thẳng d đi qua điểm E(-1,0,2) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (3; 1; - 7)$ . Phương trình của đường thẳng d là

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 7}$ .

\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 3}

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}

Câu 25: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho E(-1,0,2) và F(2,1,-5) . Phương trình đường thẳng EF là

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 7}$ .

\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 3}

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}

Câu 26: 1 điểm

Trong hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d ?

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 1 - t \end{cases}

Câu 27: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{1}$ .

Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ đi qua $A (0; - 1; 4)$ vuông góc với d và nằm trong $(P)$ là

$\{\begin{cases} x = 5 t \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = t \\ z = 4 - 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \\ z = 4 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 4 + t \end{cases}

Câu 28: 1 điểm

Trong không gian tọa độOxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0$ và $(β) : x + y - z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

$\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 2 \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}

Câu 29: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng $(α) : 3 x + y + z = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 4}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $(α)$ , cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

$\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 1 - 7 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 5 t \\ z = - 3 - 7 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = - 5 \\ z = - 7 - 3 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 5 t \\ z = - 3 + 7 t \end{cases}

Câu 30: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z - 12 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) .

$d^{'} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$ .

d^{'} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 4}{- 4} = \frac{z + 3}{1}

d^{'} : \frac{x}{3} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{1}

d^{'} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 4}{- 4} = \frac{z - 2}{1}

Câu 31: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}, d_{2} : \begin{array}{l} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{array}$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ có phương trình là

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{5}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}

Câu 32: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho điểm M(2,1,0) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d là

$\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z}{1}$ .

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{1}

\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{1}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{- 2}

Câu 33: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

$\{\begin{cases} x = t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}

Câu 34: 1 điểm

Trong không gianOxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2) , song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

$\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$ .

\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{3}

\frac{x + 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{- 3}

\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}

Câu 35: 1 điểm

Trong không gian tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20$ , mặt phẳng $(α)$ có phương trình: $x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ và đường thẳng $∆$ có phương trình: $\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 4}{- 3}$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ^{'}$ nằm trong mặt phẳng $(α)$ , vuông góc với đường thẳng $∆$ , đồng thời $Δ^{'}$ cắt mặt cầu (S) theo dây cung có độ dài lớn nhất.

$Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = - 2 \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{cases}

Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 + 5 t \\ z = 3 + 4 t \end{cases}

Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 1 - 5 t \\ z = 1 - 4 t \end{cases}

Câu 36: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đếndnhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 4 t \\ z = - 2 - t \end{cases}

Câu 37: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{- 1}$ và mặt cầu (S) có phương trình: ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua $A (2; 1; 3)$ , vuông góc với đường thẳng d và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng $∆$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; a; b)$ . Giá trị của $a + b$ bằng

-2.

- \frac{1}{2}

Câu 38: 1 điểm

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(3,1,1) , nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y - z - 3 = 0$ và tạo với đường thẳng $d : \begin{array}{l} x = 1 \\ y = 4 + 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{array}$ một góc nhỏ nhất thì phương trình của đường thẳng $∆$ là

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - t^{'} \\ z = 2 t^{'} \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 8 + 5 t^{'} \\ y = - 3 - 4 t^{'} \\ z = 2 + t^{'} \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t^{'} \\ y = 1 - t^{'} \\ z = 3 - 2 t^{'} \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 5 t^{'} \\ y = 1 - 4 t^{'} \\ z = 3 + 2 t^{'} \end{cases}

Câu 39: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giác ABC biết $A (2; 1; 0), B (3; 0; 2), C (4; 3; - 4)$ . Phương trình đường phân giác trong của góc A là

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}

Câu 40: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giác ABC có $A (1; 1; 2), B (- 2; 3; 1), C (3; - 1; 4)$ . Phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

$\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 \\ z = 1 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = 1 + t \end{cases}

Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm

Tuyển tập bộ đề

TOÁN 12

1.882 xem

Đề thi tương tự

Trắc nghiệm Toán 12: Bài 3 – GTLN và GTNN của hàm số

1 mã đề 164 câu hỏi

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

1 mã đề 19 câu hỏi

Chuyên đề Toán 12 Chương 3 Bài 2: Phương trình mặt phẳng

2 mã đề 80 câu hỏi

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

3 mã đề 39 câu hỏi

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

1 mã đề 62 câu hỏi