Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

Cho x là số thực dương. Biểu thức $\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}$được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho $P={\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)}^{-1}$ . Biểu thức rút gọn của P là

Rút gọn biểu thức $\left(\frac{a^{\mathrm{0,5}}+2}{a+2a^{\mathrm{0,5}}+1}-\frac{a^{\mathrm{0,5}}-2}{a-1}\right).\frac{a^{\mathrm{0,5}}+1}{a^{\mathrm{0,5}}}$(với $0<a\ne 1$) ta được

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y={\left(x^2-2x-m\right)}^{\sqrt{2020}}$xác định trên R là

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y={\left(x^2-mx+1\right)}^{\sin \frac{\pi }{3}}$có tập xác định R là

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y={\left(\frac{x^2+2mx+m+2}{x^2+3}\right)}^{-\sqrt{2}}$xác định trên R là

Phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right):y=x^{\frac{\pi }{2}}$tại điểm $M_0$có hoành độ $x_0=1$là

Trên đồ thị của hàm số $y=x^{\frac{\pi }{2}+1}$lấy điểm $M_0$có hoành độ $x_0=2^{\frac{2}{\pi }}.$Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_0$có hệ số góc bằng

Cho $\alpha ,\beta$là các số thực. Đồ thị các hàm số $y=x^{\alpha },y=x^{\beta }$trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Cho hàm số $y=x^{-4}.$Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

Rút gọn biểu thức ${\left.\frac{x\sqrt{x}-x}{\left(\frac{\sqrt[4]{x^3}-1}{\sqrt[4]{x}-1}-\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt[4]{x^3}+1}{\sqrt[4]{x}+1}-\sqrt{x}\right)}\right]}^3$ (với $x>\mathrm{0,}x\ne 1$ ) ta được

Cho $f\left(x\right)=\frac{{2018}^x}{{2018}^x+\sqrt{2018}}.$Tính giá trị biểu thức sau đây ta được $S=f\left(\frac{1}{2019}\right)+f\left(\frac{2}{2019}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2018}{2019}\right)$

Cho $9^x+9^{-x}=23.$Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}$ta được

Khẳng định nào sau đây đúng?

Rút gọn biểu thức $\frac{a^{2\sqrt{2}}-b^{2\sqrt{3}}}{{\left(a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}}\right)}^2}+1$(với $a>\mathrm{0,}b>0$và $a^{\sqrt{2}}\ne b^{\sqrt{3}}$) được kết quả

Cho số thực dương a. Rút gọn $P=\sqrt{a\sqrt[3]{a\sqrt[4]{a\sqrt[5]{a}}}}$ta được

Viết biểu thức $P=a.\sqrt[3]{a^2.\sqrt{a}}\left(a>0\right)$dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Viết biểu thức $\sqrt[5]{\frac{b}{a}\sqrt[3]{\frac{a}{b}}},\left(a,b>0\right)$về dạng lũy thừa ${\left(\frac{a}{b}\right)}^m$ta được m bằng

Rút gọn biếu thức $Q=b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b}$với $b>0$ta được

Giả sử a là số thực dương, khác 1 và $\sqrt{a\sqrt[3]{a}}$được viết dưới dạng $a^{\alpha }.$. Giá trị của $\alpha$là

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}$với $x>0$ta được

Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức $\sqrt[12]{a^3{b}^3}$dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Cho a là một số dương, viết $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

Cho $a>0.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho biểu thức $P=\frac{{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{\sqrt{5}-3}.a^{4-\sqrt{5}}},$với $a>0.$Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{a^{-2}}-\sqrt[3]{a}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$với $a>\mathrm{0,}a\ne 1.$Giá trị của $M=f\left({2017}^{2018}\right)$là

Giá trị của biểu thức $P={\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2017}{\left(7-4\sqrt{3}\right)}^{2016}$bằng

Giá trị của biểu thức $P={\left(9+4\sqrt{5}\right)}^{2017}{\left(9-4\sqrt{5}\right)}^{2016}$bằng

Cho $4^x+4^{-x}=14.$Giá trị của biểu thức $P=\frac{10-2^x-2^{-x}}{3+2^x+2^{-x}}$là

Cho ${25}^x+{25}^{-x}=7.$Giá trị của biểu thức $P=\frac{4-5^x-5^{-x}}{9+5^x+5^{-x}}$là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{9^x}{9^x+3};x\in ℝ$và a, b thỏa a + b = 1. Giá trị f(a) + f(b) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}.$Tổng $P=f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{98}{100}\right)+f\left(\frac{99}{100}\right)$bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}.$Giá trị của biểu thức sau đây bằng

$S=f\left(\frac{1}{2015}\right)+f\left(\frac{2}{2015}\right)+f\left(\frac{3}{2015}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2013}{2015}\right)+f\left(\frac{2014}{2015}\right)$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-6x+5\right)}^{-3}$là

Tập xác định của hảm số $y={\left(-x^2+5x-6\right)}^{-\frac{1}{5}}$là

Tập xác định của hảm số $y=x^{\sin \left(2018\pi \right)}$là

Tập xác định của hảm số $y={\left(1+\sqrt{x}\right)}^{-2019}$là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-2018;2018\right)$để hàm số $y={\left(x^2-2x-m+1\right)}^{\sqrt{5}}$có tập xác định là R

Tìm đạo hàm của hàm số $y={\left(1-x^2\right)}^{-\frac{1}{4}}.$ 

Tìm đạo hàm của hàm số $y={\left(2+3\cos 2x\right)}^4.$ 

Đạo hàm của hàm số $y={\left(x\sin x\right)}^{\frac{2}{3}}$là

Đạo hàm của hàm số $y={\left(1+\sqrt{x}\right)}^{-\frac{2}{3}}$là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi f(x) có thể là hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^{-\sqrt{2}}$có đồ thị (C).Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-3x-4\right)}^{\sqrt{2-\sqrt{3}}}$là

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D = R?

Tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-3x\right)}^{-4}$là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-4x\right)}^{\frac{2019}{2020}}$là

Tập xác định D của hàm số $y={\left(3-x\right)}^0$là

Tập xác định D của hàm số $y={\left(\frac{x-3}{x+2}\right)}^{-\sin \frac{\pi }{2}}$ là

Tập xác định D của hàm số $y=x^e+{\left(x^2-1\right)}^{\pi }$là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-50;50\right)$để hàm số $y={\left(x^2-2x-m+1\right)}^{\frac{1}{2}}$có tập xác định R?

Biết tham số $m\in \left(a;b\right),$với $a<b$thì hàm số $y={\left(x^2-2x-m^2+5m-5\right)}^{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}$có tập xác định là Giá trị tổng a + b là

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y={\left(x^2-4x+m\right)}^{\frac{2019}{2020}}$xác định trên R là