Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Chuyên đề Toán 11
Chuyên đề 5: Đạo hàm
Lớp 11;Toán

Bộ sưu tập: TOÁN 11

Số câu hỏi: 163 câuSố mã đề: 4 đềThời gian: 1 giờ

Chọn hình thức ôn tập:

Làm bài thi trực tiếp (4 mã đề) Ôn luyện theo câu hỏi (Flashcard)

Bạn chưa làm Đề số 1!

Xem trước nội dung

Câu 1: 1 điểm

Tìm đạo hàm các hàm số $y = - x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + 2020 x$

Câu 2: 1 điểm

Tìm đạo hàm các hàm số $y = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 1}$

Câu 3: 1 điểm

Tìm đạo hàm các hàm số y=x(2x-1)(3x+2)

Câu 4: 1 điểm

Tìm đạo hàm các hàm số $y = x^{2} + x \sqrt{x} - 5.$

Câu 5: 1 điểm

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{\begin{array}{l} a b \\ c d \end{array}|}{{(c x + d)}^{2}};$

(a, b, c, d là hằng số)

Câu 6: 1 điểm

Chứng minh các công thức tổng quát sau ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}})}^{'} = \frac{\begin{array}{l} a b \\ a_{1} b_{1} \end{array}| x^{2} + 2 \begin{array}{l} a c \\ a_{1} c_{1} \end{array}| x + \begin{array}{l} b c \\ b_{1} c_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}, c_{1}$ là hằng số)

Câu 7: 1 điểm

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + \begin{array}{l} b c \\ a_{1} b_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}$ là hằng số)

Câu 8: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(x^{4} + 2 x)}^{2} + \sqrt{2 x^{2} - 1}$

Câu 9: 1 điểm

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{3}$

Câu 10: 1 điểm

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}$

Câu 11: 1 điểm

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2};$

Câu 12: 1 điểm

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

y = {(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} .

Câu 13: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\sqrt{x^{2} + 1} + 2 x - 1}$

Câu 1: 1 điểm

Cho hàm số f(x)=ax+b , với a, b là hai số thực đã cho. Khẳng định nào sau đây đúng?

f^{'} (x) = a .

f^{'} (x) = - a .

f^{'} (x) = b .

f^{'} (x) = - b .

Câu 2: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 5 x - 1$ tại $x = 4$ là

– 1.

– 5.

Câu 3: 1 điểm

Hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

y^{'} = 2.

y^{'} = - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} .

y^{'} = - \frac{3}{{(x - 1)}^{2}} .

y^{'} = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} .

Câu 4: 1 điểm

Cho các hàm số $u = u (x), v = v (x)$ có đạo hàm trên khoảng J và $v (x) \neq 0$ với $\forall x \in J$ . Khẳng định nào sau đây sai?

{[u (x) + v (x)]}^{'} = u^{'} (x) + v^{'} (x)

{[\frac{1}{v (x)}]}^{'} = \frac{v^{'} (x)}{v^{2} (x)}

{[u (x) . v (x)]}^{'} = u^{'} (x) . v (x) + v^{'} (x) . u (x) .

{[\frac{u (x)}{v (x)}]}^{'} = \frac{u^{'} (x) . v (x) - v^{'} (x) . u (x)}{v^{2} (x)}

Câu 5: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 8$

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + 1

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1

y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

Câu 6: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x}{x - 2}$ . Đạo hàm của hàm số tại $x = 1$ là

y^{'} (1) = - 4.

y^{'} (1) = - 5.

y^{'} (1) = - 3.

y^{'} (1) = - 2.

Câu 7: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 - x^{3})}^{5}$ là

y^{'} = 5 {(1 - x^{3})}^{4} .

y^{'} = - 15 x^{2} {(1 - x^{3})}^{4} .

y^{'} = - 3 {(1 - x^{3})}^{4} .

y^{'} = - 5 x^{2} {(1 - x^{3})}^{4} .

Câu 8: 1 điểm

Hàm số $y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là

y^{'} = \frac{- x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

y^{'} = \frac{x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

y^{'} = - 2 (x - 2)

y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}

Câu 9: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số

y = x^{2} (2 x + 1) (5 x - 3)

y^{'} = 40 x^{2} - 3 x^{2} - 6 x .

y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x .

y^{'} = 40 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x .

y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - x .

Câu 10: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{6} - \frac{3}{x} + 2 \sqrt{x}$ là

y^{'} = 3 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

y^{'} = 6 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .

y^{'} = 3 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

D. $y^{'} = 6 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .$

Câu 11: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số

y = {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{3}

y^{'} = 3 (4 + \frac{10}{x^{3}}) {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .

y^{'} = 3 (4 - \frac{10}{x^{3}}) {(4 x - \frac{5}{x^{2}})}^{2} .

y^{'} = {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .

y^{'} = 3 (4 - \frac{10}{x^{3}}) {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .

Câu 12: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 - 3 x^{2}}$ là

\frac{- 3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}} .

\frac{1}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}} .

\frac{- 6 x^{2}}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}} .

\frac{3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}} .

Câu 13: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Giá trị $y^{'} (0)$ bằng

y^{'} (0) = \frac{1}{2} .

y^{'} (0) = \frac{1}{3} .

y^{'} (0) = 1.

y^{'} (0) = 2.

Câu 14: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có dạng $\frac{a x}{\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}}$ .

Khi đó a nhận giá trị nào sau đây?

a = - 4.

a = - 1.

a = 2.

a = - 3.

Câu 15: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số

y = x^{2} + x \sqrt{x + 1}

y^{'} = 2 x + \sqrt{x + 1} - \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}

y^{'} = 2 x - \sqrt{x + 1} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}

y^{'} = \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}

y^{'} = 2 x + \sqrt{x + 1} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}

Câu 16: 1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {(x + 2)}^{3} {(x + 3)}^{2}$ .

y^{'} = 3 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{3} + 2 (x + 3) {(x + 2)}^{3}

y^{'} = 2 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{2} + 3 (x + 3) {(x + 2)}^{3}

y^{'} = 3 (x^{2} + 5 x + 6) + 2 (x + 3) (x + 2)

y^{'} = 3 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{2} + 2 (x + 3) {(x + 2)}^{3}

Câu 17: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{7}$ là

y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

y^{'} = 7 {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

y^{'} = (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}

Câu 18: 1 điểm

Cho $f (x) = \sqrt{1 + 3 x} - \sqrt[3]{1 + 2 x}$ . Giá trị của $f^{'} (0)$ bằng

\frac{5}{6} .

- \frac{5}{6} .

Câu 19: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \sqrt{x}$ là

\frac{x \sqrt{x}}{2} .

\frac{5 \sqrt{x}}{2} .

\frac{5 x \sqrt{x}}{3} .

\frac{5 x \sqrt{x}}{2} .

Câu 20: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có dạng $\frac{a x^{2} + b x}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó $a . b$ bằng

a . b = - 2.

a . b = - 1.

a . b = 3.

a . b = 4.

Câu 21: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ bằng

\frac{1}{{(x + 3)}^{2} {(x - 1)}^{2}}

\frac{1}{2 x + 2} .

- \frac{2 x + 2}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}}

\frac{- 4}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}}

Câu 22: 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

{2019.2018}^{1009}

{2018.1009}^{2019}

{1009.2019}^{2018}

{2018.2019}^{1009}

Câu 23: 1 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$

y^{'} = - \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .

y^{'} = \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} + x^{2})}^{3}}} .

y^{'} = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .

y^{'} = \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .

Câu 24: 1 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = (x + 1) \sqrt{x^{2} + x + 1}$ là

\frac{4 x^{2} - 5 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .

\frac{4 x^{2} + 5 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .

\frac{4 x^{2} + 5 x + 3}{\sqrt{x^{2} + x + 1}} .

\frac{4 x^{2} + 5 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .

Câu 25: 1 điểm

Cho ${(\frac{3 - 2 x}{\sqrt{4 x - 1}})}^{'} = \frac{a x - b}{(4 x - 1) \sqrt{4 x - 1}}, \forall x > \frac{1}{4} .$ Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

– 16.

– 4.

– 1.

Câu 26: 1 điểm

Cho $f (x) = x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ... (x + n)$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tính $f^{'} (0)$ .

f^{'} (0) = 0.

f^{'} (0) = n

f^{'} (0) = n!

f^{'} (0) = \frac{n (n + 1)}{2}

Câu 27: 1 điểm

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0, \forall x \in ℝ$ . Giá trị của $A = 3 f (2) + 4 f^{'} (2)$ bằng

11.

14.

13.

10.

Câu 28: 1 điểm

Cho hai hàm số

f (x)

và

g (x)

xác định và liên tục trên thoả mãn:

f (x) = x^{2}, \forall x \in ℝ

và

g (1) = 3; g^{'} (1) = 5

. Tính đạo hàm của hàm số hợp

f (g (x))

tại

x = 1

30.

Câu 29: 1 điểm

Biết hàm số f(x)-f(2x) có đạo hàm bằng 5 tại x=1 và đạo hàm bằng 7 tại x=2 . Tính đạo hàm của hàm số f(x)-f(4x) tại x=1

12.

16.

19.

Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm

Tuyển tập bộ đề

TOÁN 11

1.946 xem

Đề thi tương tự

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

5 mã đề 75 câu hỏi

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau (Có đáp án)

2 mã đề 27 câu hỏi

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

3 mã đề 70 câu hỏi

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

3 mã đề 38 câu hỏi

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

4 mã đề 30 câu hỏi