200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m+3)x^2+4(m+3)x+m^3-m$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn -2< $x_1<x_2$

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: $y=\frac{1}{3}m{x}^3-(m-1)x^2+3\left(m-2\right)x+\frac{1}{6}$

đạt cực trị tại $x_1<x_{2}thỏamãn4x_1+3x_2=3$

Cho hàm số y= f(x) =ax³+ bx²+cx+d có đạo hàm là hàm số y= f’ (x) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y= f( x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương . Khi đó đồ thị hàm số y= f( x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-4\sqrt{\left(x+4\right)\left(4-x\right)}+5$ bằng

Cho hàm số y= 2x³-3x²+1 có đồ thị và đường thẳng d: y=x-1. Giao điểm của (C) và d lần lượt là A( 1; 0); B và C. Khi đó khoảng cách giữa B và C là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin⁴x+ cos²x+ 3 bằng

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin⁸ x+ cos⁴2x. Khi đó M + m bằng

Tìmm để đồ thị hàm số y = x³+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

Hàm số $y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}.\sqrt{x+3}$ có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

Cho f(x) = $(m^4+1)x^4+(-2^{m+1}.m^2-4)x^2+4^m+16$. Số cực trị của hàm số y = |f(x)-1| là:

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y = |ax³+ bx²+ cx+ d + 1| có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số $y=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+2\sqrt{4-x^2}$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là:

Cho hàm số $y=\frac{mx-1}{x+2}$ có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d: y=2x-1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho AB = $\sqrt{10}$

Hàm số y = x⁸ + (x⁴ – 1) ² + 5 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] lần lượt tại hai điểm có hoành độ x₁; x₂. Khi đó tích x₁.x₂ có giá trị bằng:

Cho phương trình $\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}$ =1 có nghiệm duy nhất có dạng b/a, trong đó a; b là số tự nhiên, b/a là phân số tối giản. Hãy tính giá trị của a+ 2b

Cho phương trình x³ - 3x² + 1 - m = 0 (1). Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa x₁ < 1 < x₂ < x₃ khi

Cho phương trình: $2x^3+x^2-3x+1=2\left(3x-1\right)\sqrt{3x-1}$

Tính tổng các nghiệm cùa phương trình là :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2+2mx-3m+4$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

Với giá trị nào của tham số m thì (C): y=x³-3(m+1) x²+2(m²+4m+1)x-4m(m+1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?

Cho hàm số y=x³-3x²+4 có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu giá trị nguyên của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là