150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

Kết quả tính $\int \frac{-x^3+5x+2}{4-x^2}dx$  bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\sin 3x$.

Họ nguyên hàm của hàm số    $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+x^3+1}{x^3}$ là hàm số nào?

Giá trị m để hàm số $F\left(x\right)=m{x}^3+(3m+2)x^2-4x+3$  là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=3x^2+10x-4$

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^4\left(2x\right)$thoả mãn F(0) = 3/8. Khi đó F(x) là:

Biết hàm số $f\left(x\right)={\left(6x+1\right)}^2$có một nguyên hàm là  $F\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.

Tìm nguyên hàm: $I=\int \frac{dx}{e^x+2e^{-x}-3}$

Tìm nguyên hàm của hàm số  $I=\int \frac{\ln x.dx}{x\left(1+\sqrt{3\ln x+2}\right)}$ với t =  $\sqrt{3\ln x+2}$

Tìm nguyên hàm: I= $\int \frac{{\ln }^{2}x+1}{x}dx$

Tìm nguyên hàm: $K=\int \frac{\ln x\sqrt[3]{2+{\ln }^{2}x}}{x}dx.$

Tìm nguyên hàm của $I=\int \frac{dx}{2{\sin }^{2}x-3\sin 2x+2}$.

Tìm nguyên hàm của: $J=\int \frac{dx}{2\cos x-\sin x+1}$

Tìm nguyên hàm: $I=\int \frac{{\sin }^{4}2x.co{s}^{3}x}{\tan \left(x+{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}\right)\tan \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}dx$.

Tìm nguyên hàm: $I=\int \frac{e^{x}dx}{e^x+4e^{-x}}$.

Tìm nguyên hàm $J=\int \frac{\left(\ln x+1\right)\ln x}{{\left(\ln x+1+x\right)}^3}dx$.

Tìm nguyên hàm: $I=\int \frac{x^3-1}{x\left(x^6+3x^3+2\right)}dx.$

Tìm nguyên hàm: $J=\int \frac{dx}{x{(x^6+1)}^2}.$

Hàm số   $f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

Một nguyên hàm F(x) của hàm số   $f\left(x\right)=\frac{\sin 2x}{{\sin }^{2}x+3}$ thỏa mãn F(0) = 0 là

Tìm nguyên hàm: $I=\int \sin x.\ln \left(\cos x\right)dx$

Tìm nguyên hàm: $J=\int x\ln \frac{x-1}{x+1}dx$

Cho   $f\left(x\right)=\frac{4m}{\mathrm{\pi }}+{\sin }^{2}x$.Tìm m để nguyên hàm của hàm số  f(x) thỏa mãn F(0)=1 và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{8}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sin x.\cos x}$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2{\sin }^{3}x}{1+\cos x}.$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\cos }^{3}x}{{\sin }^{5}x}.$

Tìm nguyên hàm của hàm số: $f\left(x\right)=\cos 2x\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right).$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(\tan x+e^{2\sin x}\right)\cos x.$

Tìm nguyên hàm: $I=\int \frac{x^{4}dx}{{\left(x^2-1\right)}^2}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sin x+\cos x+\sqrt{2}}$.