150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Ôn tập Toán 12 Chương 3
Lớp 12;Toán

Số câu hỏi: 150 câuSố mã đề: 5 đềThời gian: 1 giờ

Chọn hình thức ôn tập:

Làm bài thi trực tiếp (5 mã đề) Ôn luyện theo câu hỏi (Flashcard)

Bạn chưa làm Đề số 2!

Xem trước nội dung

Câu 1: 1 điểm

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

\frac{1}{8 \sin^{4} x}

- \frac{1}{8 \sin^{4} x} + 1

\frac{4}{\sin^{4} x}

\frac{- 1}{4 \sin^{4} x} + 2

Câu 2: 1 điểm

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

\frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x)}^{3}} + C

- \frac{3}{8} \sqrt{(5 - 4 x^{2})} + C

- \frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x^{2})}^{3}} + C

Tất cả sai

Câu 3: 1 điểm

Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

x e^{\sin x} + C

\cos x . e^{\sin x} + C

e^{\sin x} + C

e^{- \sin x} + C

Câu 4: 1 điểm

Tính $\int \tan x d x$ bằng

- \ln |\sin x| + C

- \ln |\cos x| + C

\frac{1}{\cos^{2} x} + C

\frac{- 1}{\cos^{2} x} + C

Câu 7: 1 điểm

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$ là

\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 6 \ln |x + 1| + 3

\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 6 \ln |x + 1|

\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 6 \ln |x + 1|

\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 6 \ln |x + 1| + 5

Câu 8: 1 điểm

Kết quả tính $\int \frac{1}{x (x + 3)} d x$ bằng

\frac{- 1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C

- \frac{1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C

\frac{2}{3} \ln |\frac{x + 3}{x}| + C

\frac{1}{3} \ln |\frac{x}{x + 3}| + C

Câu 9: 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}$ là

F (x) = \frac{1}{3} \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| + C

F (x) = \frac{1}{3} \ln |\frac{x + 2}{x - 1}| + C

F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x + 2}| + C

F (x) = \ln |x^{2} + x - 2| + C

Câu 10: 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\frac{1 - x}{x})}^{2}$ là

F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln |x| + x + C

F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln x + x + C

F (x) = \frac{1}{x} - 2 \ln |x| + x + C

F (x) = - \frac{1}{x} - 2 \ln |x| - x + C

Câu 11: 1 điểm

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn $F (2) = 0$ . Khi đó phương trình $F (x) = x$ có nghiệm là

x = 3

x = 1

x = -1

Tất cả sai

Câu 12: 1 điểm

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ thì $F (3)$ bằng

\ln \frac{3}{2}

\ln 2 + 1

Câu 13: 1 điểm

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\ln^{2} x + 1} . \frac{\ln x}{x}$ thoả mãn $F (1) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $F^{2} (e)$ là

\frac{8}{9}

\frac{1}{9}

\frac{8}{3}

\frac{1}{3}

Câu 14: 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: $I = \int (x + 1) \sqrt[3]{3 - 2 x} d x$

\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 + 2 x)}^{4}}}{4}) + C

\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{- 7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{4}) + C

\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{- 4}) + C

\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{7}}}{7} - \frac{5 \sqrt[3]{{(3 - 2 x)}^{4}}}{4}) + C

Câu 15: 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$

\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(- 2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C

\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C

\frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} + \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C

- \frac{3}{4} (\frac{\sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{5}}}{5} - \sqrt[3]{{(2 x + 2)}^{2}}) + C

Câu 16: 1 điểm

Tìm 1 nguyên hàm của hàm số sau $K = \int \frac{x d x}{\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 x + 3}}$

\frac{1}{- 6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}})

\frac{1}{6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} + \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) + 1

\frac{1}{6} (\frac{1}{5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) - 10

\frac{1}{6} (\frac{1}{- 5} \sqrt{{(5 x + 3)}^{3}} - \sqrt{{(x + 3)}^{3}}) + 8

Câu 17: 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $I = \int \sin^{3} x \cos^{5} x d x$

\frac{\sin^{8} x}{8} - \frac{\sin^{6} x}{6} + C

\frac{\sin^{8} x}{7} - \frac{\sin^{6} x}{5} + C

\frac{\sin^{8} x}{9} - \frac{\sin^{6} x}{7} + C

\frac{\sin^{8} x}{8} + \frac{\sin^{6} x}{6} + C

Câu 18: 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{\cos x d x}{\cos^{3} x (\tan x + 2)^{3}}$

J = \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C

J = - \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C

J = - \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C

J = - \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan 2 x + 2)}^{2}} + C

Câu 19: 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^{2} + 1} . x d x$

\frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}

\frac{1}{2} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C

\frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C

\frac{1}{3} \sqrt{{(- x^{2} + 1)}^{3}} + C

Câu 20: 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int {(x^{3} + 5)}^{4} x^{2} d x$

\frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C

x \frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C

\frac{x^{2} {(x^{3} + 5)}^{5}}{15} + C

\frac{{(x^{3} + 5)}^{5}}{15 x} + C

Câu 21: 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{x}{x^{2} + 5} d x$

\frac{1}{2} \ln {(x^{2} + 5)}^{2} + C

2 \ln (x^{2} + 5) + C

\ln (x^{2} + 5) + C

\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 5) + C

Câu 22: 1 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int (x - 1) e^{x^{2} - 2 x + 3} d x$

\frac{1}{2} e^{x^{2} - 2 x + 3} + C

- e^{x^{2} - 2 x + 3} + C

2 e^{x^{2} - 2 x + 3} + C

x e^{x^{2} - 2 x + 3} + C

Câu 23: 1 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{\cos^{2} x}} d x$

- 3 \sqrt[3]{\cos x} + C

- 3 \sqrt[3]{\sin x} + C

- 2 \sqrt[3]{\cos x} + C

Tất cả sai

Câu 24: 1 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 + c o t^{2} 2 x) e^{c o t 2 x} d x$

- \frac{1}{2} e^{c o t 2 x}

- \frac{1}{2} e^{c o t 2 x} + C

- \frac{1}{2} e^{c o t x} + C

- 2 e^{\cos 2 x} + C

Câu 25: 1 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}$

\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C

\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln x - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}}

\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C

\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C

Câu 26: 1 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{3 x + 1}$

\int f (x) d x = (3 x + 1) \sqrt[3]{3 x + 1} + C

\int f (x) d x = \frac{1}{3} \sqrt[3]{3 x + 1} + C

\int f (x) d x = \frac{1}{4} (3 x + 1) \sqrt[3]{3 x + 1} + C

\int f (x) d x = \sqrt[3]{3 x + 1} + C

Câu 27: 1 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{14}{1 - x}$

\int f (x) d x = \frac{5}{3} \sqrt[3]{x^{5}} + 14 \ln |1 - x| + C

\int f (x) d x = - \frac{3}{5} \sqrt[3]{x^{5}} + 14 \ln |1 - x| + C

\int f (x) d x = \frac{3}{5} \sqrt[3]{x^{5}} - 14 \ln |1 - x| + C

\int f (x) d x = \frac{3}{5} \sqrt[3]{x^{5}} + 14 \ln |1 - x| + C

Câu 28: 1 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x - 1}$

\int f (x) d x = - \ln |\sin x| + C

\int f (x) d x = \ln |\cos 2 x - 1| + C

\int f (x) d x = \ln |\sin 2 x| + C

Tất cả sai

Câu 29: 1 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x . \cos 2 x$

\int f (x) d x = \frac{- 2 \cos^{3} x}{3} + \cos x + C

\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x + \frac{1}{2} \sin x + C

\int f (x) d x = \frac{\cos^{3} x}{3} + \cos x + C

\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x - \frac{1}{2} \sin x + C

Câu 30: 1 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin x . \cos 3 x$

\int f (x) d x = \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{1}{4} \cos 4 x + C

\int f (x) d x = \frac{1}{2} \cos 2 x - \frac{1}{4} \cos 4 x + C

\int f (x) d x = 2 \cos^{4} x + 3 \cos^{2} x + C

\int f (x) d x = 3 \cos^{4} x - 3 \cos^{2} x + C

Câu 5: 1 điểm

Tính $\int c o t x d x$ bằng

\ln |\cos x| + C

\ln |\sin x| + C

\frac{- 1}{\sin x} + C

\frac{1}{\sin^{2} x} - C

Câu 6: 1 điểm

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 1}$ là

\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C

\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x + 1| + C

\frac{1}{6} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C

\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C

Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm

Đề thi tương tự

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

5 mã đề 152 câu hỏi

Trắc Nghiệm Tổng Hợp Môn Truyền Thông TUMP (Câu 101-150)

1 mã đề 50 câu hỏi

150 Câu Trắc Nghiệm Quản Trị Xuất Nhập Khẩu Online Có Đáp Án

3 mã đề 150 câu hỏi

150 câu trắc nghiệm Đồ họa Máy tính (Photoshop) có đáp án

7 mã đề 175 câu hỏi

150 Câu Trắc Nghiệm Kinh Tế Lượng Có Đáp Án Mới Nhất

7 mã đề 140 câu hỏi