(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 2) có đáp án

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}={120}^{\circ }.$ Biết $\widehat{A\text{'}BA}=\widehat{C\text{'}A\text{'}C}={90}^{\circ },$ góc giữa hai mặt phẳng (A'AD) và (ABB'A') bằng a với $\tan \alpha =\sqrt{2}.$ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left(-2022;2022\right)$ để hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x-3\right)-\ln \left(1+x^2\right)-2mx$ nghịch biến trên  $\left(\frac{1}{2};2\right)$?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_2=3$, công sai $d=2.$ Khi đó $u_4$ bằng

Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?

Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A\text{'}D$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2\sqrt{3}a}{3}.$Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm chiều cao h = 7cm.  Diện tích toàn phần của hình trụ là

Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm² và diện tích đáy bằng 16cm². Tính chiều cao của khối chóp

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-1\right){\left(x-2\right)}^2\left(x-3\right),\forall x\in ℝ.$ Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính đạo hàm của hàm số  $y=3^{x^2-2x}$

Tích các nghiệm của phương trình $3^{2x^2-5x-1}=\frac{1}{3}$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{16-x^2}$ là

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$tương ứng có phương trình là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+x-1$ và đường thẳng y = 1 - 2x là

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10.

Tập xác định của hàm số $y={\left(2x-1\right)}^{\pi }$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

Cho a, b, c là các số thực dương và $a\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ${\log }_{3}a={\log }_{27}\left(a^2\sqrt{b}\right).$Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $60°, BC=a\sqrt{3}.$Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên.

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng a. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 2022. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P sao cho MA = MA', NB = 2NB', PC = 3PC'. Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP.

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$có hai nghiệm thực phân biệt là:

Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC cân tại $A, \widehat{BAC}=120°$, AB = a, SA = 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3-2m{x}^2+\left(m-5\right)x+1$nghịch biến trên R là:

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$, với a, b, c là các số thực $a\ne 0$. Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$, hàm số có 3 điểm cực trị và phương trình y = 0 vô nghiệm. Hỏi trong 3 số a, b, c có bao nhiêu số dương?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2, $\widehat{ASB}={90}^{\circ }, \widehat{BSC}={60}^{\circ }, \widehat{CSA}={120}^{\circ }.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:

Người ta cần xây một bể chứa nư­ớc sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m² (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng).

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, cạnh bên AA' = 3a và đường chéo AC' = 5a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết SA vuông góc với đáy, AB = BC = 2a; AD = 4a; góc giữa (SCD) và đáy bằng 60^o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2; $SA=\sqrt{2};$tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(x^2-1\right)<{\log }_{\frac{1}{5}}\left(3x-3\right).$

Cho hàm số f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-2;4] như hình dưới.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left.f\left(x\right)\right|$ trên [-2;4] bằng

Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁸ trong khai triển biểu thức  ${\left(x^4-\frac{2}{x^2}\right)}^{12}.$

Tập nghiệm của bất phương trình ${25}^x-{6.5}^x+5\le 0$ là:

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn $e^a=3^b$ và  $a^2+b^2<9?$

Số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $2^{2x^2+2x-2}-2^{x^2+4x+m}-2^{x^2-2x-m}+4<0$ có không quá 6 nghiệm nguyên là:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số lẻ đứng cạnh nhau.

Biết phương trình ${2022}^x-{2022}^{\sqrt{2x+1}}=1-x^2+2\sqrt{2x+1}$ có một nghiệm dạng $x=a+\sqrt{b}$ (trong đó a, b là các số nguyên). Tính a + b³.

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)\left.f^{\text{'}}\left(x\right)\right|-3f^{\text{'}}\left(x\right)=0$là:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ lần lượt trên hai đáy sao cho $MN\perp PQ.$ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 80 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 64 dm³ . Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).