Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 2: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có đáp án
Chủ đề liên quan: THPT Quốc gia Toán học
Bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết 📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯
Đề số 1 Đề số 2 Đề số 3 Đề số 4 Đề số 5 Đề số 6 Đề số 7
Bạn chưa làm Đề số 1!
Bắt đầu làm Đề số 1
Câu 1:
Nếu hàm số
y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) có một nguyên hàm trên
R \mathbb{R} R là hàm số
y = F ( x ) y = F(x) y = F ( x ) thì
A. f ′ ( x ) = F ( x ) ∀ x ∈ R . {f^\prime }(x) = F(x)\forall x \in \mathbb{R}. f ′ ( x ) = F ( x ) ∀ x ∈ R . B. f ′ ( x ) = F ( x ) + C ( C ∈ R ) ∀ x ∈ R {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = {\rm{F}}({\rm{x}}) + {\rm{C}}({\rm{C}} \in \mathbb{R})\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R} f ′ ( x ) = F ( x ) + C ( C ∈ R ) ∀ x ∈ R C. F ′ ( x ) = f ( x ) ∀ x ∈ R . {F^\prime }(x) = f(x)\forall x \in \mathbb{R}. F ′ ( x ) = f ( x ) ∀ x ∈ R . D. F ′ ( x ) = f ( x ) + C ( C ∈ R \ { 0 } ) ∀ x ∈ R . {F^\prime }(x) = f(x) + C(C \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} )\forall x \in \mathbb{R}. F ′ ( x ) = f ( x ) + C ( C ∈ R \ { 0 }) ∀ x ∈ R .
Câu 2:
Cho hàm số
y = f ( x ) {\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) y = f ( x ) có đạo hàm là hàm liên tục trên
R . \mathbb{R}. R . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ f ( x ) d x = f ′ ( x ) + C . \int f (x)dx = {f^\prime }(x) + C. ∫ f ( x ) d x = f ′ ( x ) + C . B. ∫ f ′ ( x ) d x = f ( x ) . \int {{f^\prime }} (x)dx = f(x). ∫ f ′ ( x ) d x = f ( x ) . C. ∫ f ( x ) d x = f ′ ( x ) . \int f (x)dx = {f^\prime }(x). ∫ f ( x ) d x = f ′ ( x ) . D. ∫ f ′ ( x ) d x = f ( x ) + C . \int {{f^\prime }} (x)dx = f(x) + C. ∫ f ′ ( x ) d x = f ( x ) + C .
Câu 3:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x \int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx + \int g (x)dx ∫ ( f ( x ) + g ( x )) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x với
f ( x ) , g ( x ) f(x),g(x) f ( x ) , g ( x ) là hai hàm bất kì liên tục trên
R . \mathbb{R}. R . B. ∫ ( f ( x ) ⋅ g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x ⋅ ∫ g ( x ) d x \int {({\rm{f}}(} {\rm{x}}) \cdot {\rm{g}}({\rm{x}})){\rm{dx}} = \int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} \cdot \int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} ∫ ( f ( x ) ⋅ g ( x )) dx = ∫ f ( x ) dx ⋅ ∫ g ( x ) dx với
f ( x ) , g ( x ) {\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}}) f ( x ) , g ( x ) là hai hàm bất kì liên tục trên
R . \mathbb{R}. R . C. ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ g ( x ) d x \int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx - \int g (x)dx ∫ ( f ( x ) + g ( x )) d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ g ( x ) d x với
f ( x ) , g ( x ) f(x),g(x) f ( x ) , g ( x ) là hai hàm bất kì liên tục trên
R . \mathbb{R}. R . D. ∫ f ( x ) g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x ∫ g ( x ) d x \int {\frac{{{\rm{f}}({\rm{x}})}}{{{\rm{g}}({\rm{x}})}}} {\rm{dx}} = \frac{{\int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}{{\int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}} ∫ g ( x ) f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx ∫ f ( x ) dx với
f ( x ) , g ( x ) {\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}}) f ( x ) , g ( x ) là hai hàm bất kì liên tục trên
R . \mathbb{R}. R .
Câu 4:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ π 3 d x = π 4 4 + C . \int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = \frac{{{\pi ^4}}}{4} + C. ∫ π 3 dx = 4 π 4 + C . B. ∫ π 3 d x = 3 π 2 + \int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2} + ∫ π 3 dx = 3 π 2 + C.
C. ∫ π 3 d x = 3 π 2 . \int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2}. ∫ π 3 dx = 3 π 2 . D. ∫ π 3 d x = π 3 x + C . \int {{\pi ^3}} dx = {\pi ^3}x + C. ∫ π 3 d x = π 3 x + C .
Câu 5:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ 0 d x = − x + C . \int 0 {\rm{dx}} = - {\rm{x}} + C. ∫ 0 dx = − x + C . B. ∫ 0 d x = x + C . \int 0 {\rm{dx}} = {\rm{x}} + C. ∫ 0 dx = x + C . C. ∫ 0 d x = C x , C ∈ R \ { 0 } . \int 0 {\rm{dx}} = {\rm{Cx}},{\rm{C}} \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} . ∫ 0 dx = Cx , C ∈ R \ { 0 } . D. ∫ 0 d x = C . \int 0 {\rm{dx}} = {\rm{C}}. ∫ 0 dx = C .
Câu 6:
Cho số thực
k e 0. {\rm{k}} e 0. k e 0. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ k d x = x + C . \int k dx = x + C. ∫ k d x = x + C . B. ∫ k d x = k x + C . \int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}} + {\rm{C}}. ∫ kdx = kx + C . C. ∫ k d x = C . \int k dx = C. ∫ k d x = C . D. ∫ k d x = k x . \int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}}. ∫ kdx = kx . C.
Câu 7:
Cho số thực
α e − 1. \alpha e - 1. α e − 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
y = x α {\rm{y}} = {{\rm{x}}^\alpha } y = x α ?
A. y = x α + 1 . {\rm{y}} = {{\rm{x}}^{\alpha + 1}}. y = x α + 1 . B. y = ( α + 1 ) x α + 1 . y = (\alpha + 1){x^{\alpha + 1}}. y = ( α + 1 ) x α + 1 . C. y = x α α + 1 . {\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^\alpha }}}{{\alpha + 1}}. y = α + 1 x α . D. y = x α + 1 α + 1 . y = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}. y = α + 1 x α + 1 .
Câu 8:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ sin x d x = − sin x + C . \int {\sin } xdx = - \sin x + C. ∫ sin x d x = − sin x + C . B. ∫ sin x d x = sin x + C . \int {\sin } xdx = \sin x + C. ∫ sin x d x = sin x + C . C. ∫ sin x d x = − cos x + C . \int {\sin } xdx = - \cos x + C. ∫ sin x d x = − cos x + C . D. ∫ sin x d x = cos x + C . \int {\sin } xdx = \cos x + C. ∫ sin x d x = cos x + C .
Câu 9:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ cos x d x = − sin x + C . \int {\cos } xdx = - \sin x + C. ∫ cos x d x = − sin x + C . B. ∫ cos x d x = sin x + C . \int {\cos } xdx = \sin x + C. ∫ cos x d x = sin x + C . C. ∫ cos x d x = − cos x + C . \int {\cos } xdx = - \cos x + C. ∫ cos x d x = − cos x + C . D. ∫ cos x d x = cos x + C . \int {\cos } xdx = \cos x + C. ∫ cos x d x = cos x + C .
Câu 10:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ 1 sin 2 x d x = − cot x + C . \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C. ∫ s i n 2 x 1 d x = − cot x + C . B. ∫ 1 sin 2 x d x = − tan x + C . \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \tan x + C. ∫ s i n 2 x 1 d x = − tan x + C . C. ∫ 1 sin 2 x d x = cot x + C . \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \cot x + C. ∫ s i n 2 x 1 d x = cot x + C . D. ∫ 1 sin 2 x d x = tan x + C . \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \tan x + C. ∫ s i n 2 x 1 d x = tan x + C .
Câu 11:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ 1 cos 2 x d x = − cot x + C . \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \cot x + C. ∫ c o s 2 x 1 d x = − cot x + C . B. ∫ 1 cos 2 x d x = − tan x + C . \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \tan x + C. ∫ c o s 2 x 1 d x = − tan x + C . C. ∫ 1 cos 2 x d x = cot x + C . \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \cot x + C. ∫ c o s 2 x 1 d x = cot x + C . D. ∫ 1 cos 2 x d x = tan x + C . \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C. ∫ c o s 2 x 1 d x = tan x + C .
Câu 12:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ e x d x = e − x + C . \int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C. ∫ e x dx = e − x + C . B. ∫ e x d x = e x + C . \int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C. ∫ e x d x = e x + C . C. ∫ e x d x = − e x + C . \int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C. ∫ e x dx = − e x + C . D. ∫ e x d x = − e − x + C . \int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C. ∫ e x dx = − e − x + C .
Câu 13:
Cho
a ∈ ( 0 ; + ∞ ) \ { 1 } . {\rm{a}} \in (0; + \infty )\backslash \{ 1\} . a ∈ ( 0 ; + ∞ ) \ { 1 } . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ a x d x = a x ln a + C . \int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{a}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + C. ∫ a x dx = l n a a x + C . B. ∫ a x d x = a x ln a + C . \int {{a^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C. ∫ a x d x = a x ln a + C . C. ∫ a x d x = e x ln a + \int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + ∫ a x dx = l n a e x + C.
D. ∫ a x d x = e x ln a + C . \int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C. ∫ a x dx = e x ln a + C .
Câu 14:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ 1 x d x = ∣ x ∣ + C . \int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = |{\rm{x}}| + {\rm{C}}. ∫ x 1 dx = ∣ x ∣ + C . B. ∫ 1 x d x = ln ∣ x ∣ + C . \int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \ln |{\rm{x}}| + {\rm{C}}. ∫ x 1 dx = ln ∣ x ∣ + C . C. ∫ ln x d x = x + C . \int {\ln } xdx = x + C. ∫ ln x d x = x + C . D. ∫ ln ∣ x ∣ d x = ln x + C . \int {\ln } |x|dx = \ln x + C. ∫ ln ∣ x ∣ d x = ln x + C .
Câu 15:
Cho a là số dương khác 1. Hàm số
y = a x {\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}} y = a x là một nguyên hàm của hàm số
A. y = a x . {\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}. y = a x . B. y = a x + 1 . {\rm{y}} = {{\rm{a}}^{{\rm{x}} + 1}}. y = a x + 1 . C. y = a x ln a . y = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}. y = l n a a x . D. y = a x ln a . {\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}}. y = a x ln a .
Câu 16:
Cho a là số dương khác 1. Hàm số
y = log a x {\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}} y = log a x là một nguyên hàm của hàm số
A. y = 1 x ln e . {\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{x}}\ln {\rm{e}}}}. y = x l n e 1 . B. y = 1 x ln a . y = \frac{1}{{x\ln a}}. y = x l n a 1 . C. y = 1 x . y = \frac{1}{x}. y = x 1 . D. y = ln a x . y = \frac{{\ln {\rm{a}}}}{{\rm{x}}}. y = x l n a .
Câu 17:
Cho
a , b ∈ R , a e 0. {\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0. a , b ∈ R , a e 0. Hàm số
y = sin ( a x + b ) {\rm{y}} = \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}) y = sin ( ax + b ) là một nguyên hàm của hàm số
A. y = a cos ( a x + b ) . {\rm{y}} = {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}). y = a cos ( ax + b ) . B. y = − cos ( a x + b ) a {\rm{y}} = \frac{{ - \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}} y = a − c o s ( ax + b ) C. y = − a cos ( a x + b ) . {\rm{y}} = - {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}). y = − a cos ( ax + b ) . D. y = cos ( a x + b ) a . {\rm{y}} = \frac{{\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}. y = a c o s ( ax + b ) .
Câu 18:
Cho
a , b ∈ R , a e 0. {\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0. a , b ∈ R , a e 0. Hàm số
y = cos ( a x + b ) {\rm{y}} = \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}) y = cos ( ax + b ) là một nguyên hàm của hàm số
A. y = − a sin ( a x + b ) . y = - a\sin (ax + b). y = − a sin ( a x + b ) . B. y = − sin ( a x + b ) a . {\rm{y}} = \frac{{ - \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}. y = a − s i n ( ax + b ) . C. y = a sin ( a x + b ) . {\rm{y}} = {\rm{a}}\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}). y = a sin ( ax + b ) . D. y = sin ( a x + b ) a . {\rm{y}} = \frac{{\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}. y = a s i n ( ax + b ) .
Câu 19:
Cho
a , b ∈ R , a e 0. {\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0. a , b ∈ R , a e 0. Hàm số
y = ln ∣ a x + b ∣ {\rm{y}} = \ln |{\rm{ax}} + {\rm{b}}| y = ln ∣ ax + b ∣ là một nguyên hàm của hàm số
A. y = 1 a x + b . {\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}. y = ax + b 1 . B. y = − 1 a x + b . y = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}. y = ax + b − 1 . C. y = − a a x + b . y = \frac{{ - {\rm{a}}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}. y = ax + b − a . D. y = a a x + b . {\rm{y}} = \frac{{\rm{a}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}. y = ax + b a .
Câu 20:
Cho
a , b ∈ R , a e 0. {\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0. a , b ∈ R , a e 0. Hàm số
y = e a x + b {\rm{y}} = {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}} y = e ax + b là một nguyên hàm của hàm số
A. y = − e a x + b . {\rm{y}} = - {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}. y = − e ax + b . B. y = e a x + b . {\rm{y}} = {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}. y = e ax + b . C. y = a e a x + b . y = a{e^{ax + b}}. y = a e a x + b . D. y = e a x + b a y = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a} y = a e a x + b
Câu 21:
Cho hàm số
y = F ( x ) y = F(x) y = F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
y = x 2 y = {x^2} y = x 2 , Biểu thức
F ′ ( 25 ) {{\rm{F}}^\prime }(25) F ′ ( 25 ) bằng
Câu 22:
Nếu hàm số
y = sin x y = \sin x y = sin x là một nguyên hàm của hàm số
y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) thì ?
A. f ( x ) = sin x . f(x) = \sin x. f ( x ) = sin x . B. f ( x ) = − cos x . f(x) = - \cos x. f ( x ) = − cos x . C. f ( x ) = − sin x . f(x) = - \sin x. f ( x ) = − sin x . D. f ( x ) = cos x . f(x) = \cos x. f ( x ) = cos x .
Câu 23:
Hàm số nào sau đây có một nguyên hàm là hàm số
y = sin 2 x y = \sin 2x y = sin 2 x ?
A. y = cos 2 x . y = \cos 2x. y = cos 2 x . B. y = cos 2 x 2 . {\rm{y}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}}}}{2}. y = 2 c o s 2 x . C. y = 2 cos 2 x . y = 2\cos 2x. y = 2 cos 2 x . D. y = − cos 2 x 2 . y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}. y = 2 − c o s 2 x .
Câu 24:
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
y = sin 2 x y = \sin 2x y = sin 2 x ?
A. y = cos 2 x . y = \cos 2x. y = cos 2 x . B. y = cos 2 x 2 . {\rm{y}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}}}}{2}. y = 2 c o s 2 x . C. y = 2 cos 2 x . y = 2\cos 2x. y = 2 cos 2 x . D. y = − cos 2 x 2 . y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}. y = 2 − c o s 2 x .
Câu 25:
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
y = x 5 y = {x^5} y = x 5 ?
A. y = x 6 . {\rm{y}} = {{\rm{x}}^6}. y = x 6 . B. y = 5 x 4 . {\rm{y}} = 5{{\rm{x}}^4}. y = 5 x 4 . C. y = x 6 6 . {\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^6}}}{6}. y = 6 x 6 . D. y = 6 x 5 . {\rm{y}} = 6{{\rm{x}}^5}. y = 6 x 5 .
Câu 26:
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số
y = x 3 {\rm{y}} = {{\rm{x}}^3} y = x 3 ?
A. y = x 4 4 + 1 {\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{4} + 1 y = 4 x 4 + 1 B. y = x 4 4 + 2 y = \frac{{{x^4}}}{4} + 2 y = 4 x 4 + 2 C. y = x 4 4 + 3. {\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{4} + 3. y = 4 x 4 + 3. D. y = 3 x 2 . {\rm{y}} = 3{{\rm{x}}^2}. y = 3 x 2 .
Câu 27:
Họ nguyên hàm của hàm số
y = x 2 − x − 1 x y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{x} y = x x 2 − x − 1 là
A. x 2 2 − x − ln ∣ x ∣ + C \frac{{{x^2}}}{2} - x - \ln |x| + C 2 x 2 − x − ln ∣ x ∣ + C B. x 2 2 − x + ln ∣ x ∣ + C . \frac{{{x^2}}}{2} - x + \ln |x| + C. 2 x 2 − x + ln ∣ x ∣ + C . C. x 2 2 + x − ln ∣ x ∣ + C . \frac{{{x^2}}}{2} + x - \ln |x| + C. 2 x 2 + x − ln ∣ x ∣ + C . D. x 2 − x − ln ∣ x ∣ + C . {x^2} - x - \ln |x| + C. x 2 − x − ln ∣ x ∣ + C .
Câu 28:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ d x x 3 = 1 x 2 + C . \int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{{{\rm{x}}^3}}}} = \frac{1}{{{{\rm{x}}^2}}} + C. ∫ x 3 dx = x 2 1 + C . B. ∫ d x x 3 = 2 x 2 + C . \int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{2}{{{x^2}}} + C. ∫ x 3 d x = x 2 2 + C . C. ∫ d x x 3 = − 1 2 x 2 + C . \int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{{ - 1}}{{2{x^2}}} + C. ∫ x 3 d x = 2 x 2 − 1 + C . D. ∫ d x x 3 = − 2 x 2 + C . \int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{{ - 2}}{{{x^2}}} + C. ∫ x 3 d x = x 2 − 2 + C .
Câu 29:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ d x x 3 = 1 x + C . \int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{1}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C. ∫ x 3 dx = x 1 + C . B. ∫ d x x 3 = 2 3 x + \int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{2}{{3\sqrt {\rm{x}} }} + ∫ x 3 dx = 3 x 2 + C.
C. ∫ d x x 3 = − 2 x + C . \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C. ∫ x 3 d x = x − 2 + C . D. ∫ d x x 3 = 2 x + C . \int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{2}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C. ∫ x 3 dx = x 2 + C .
Câu 30:
Họ nguyên hàm của hàm số
y = ( sin x 2 + cos x 2 ) 2 y = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} y = ( sin 2 x + cos 2 x ) 2 là
A. − cos x + x + C . - \cos x + x + C. − cos x + x + C . B. − cos x − x + C . - \cos x - x + C. − cos x − x + C . C. cos x + x + C . \cos x + x + C. cos x + x + C . D. cos x − x + C . \cos x - x + C. cos x − x + C .
Câu 31:
Họ nguyên hàm của hàm số
y = sin 2 x 2 y = {\sin ^2}\frac{x}{2} y = sin 2 2 x là
A. x + sin x 2 + C . \frac{{x + \sin x}}{2} + C. 2 x + s i n x + C . B. x − sin x 2 + C . \frac{{x - \sin x}}{2} + C. 2 x − s i n x + C . C. x − cos x 2 + C . \frac{{x - \cos x}}{2} + C. 2 x − c o s x + C . D. x + cos x 2 + C . \frac{{x + \cos x}}{2} + C. 2 x + c o s x + C .
Câu 32:
Họ nguyên hàm của hàm số
y = cos 2 x 2 y = {\cos ^2}\frac{x}{2} y = cos 2 2 x là
A. x + sin x 2 + C . \frac{{x + \sin x}}{2} + C. 2 x + s i n x + C . B. x − sin x 2 + C . \frac{{x - \sin x}}{2} + C. 2 x − s i n x + C . C. x − cos x 2 + C . \frac{{x - \cos x}}{2} + C. 2 x − c o s x + C . D. x + cos x 2 + C . \frac{{x + \cos x}}{2} + C. 2 x + c o s x + C .
Câu 33:
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
y = tan 2 x y = {\tan ^2}x y = tan 2 x ?
A. y = tan 3 x 3 . {\rm{y}} = \frac{{{{\tan }^3}{\rm{x}}}}{3}. y = 3 t a n 3 x . B. y = tan x − x . y = \tan x - x. y = tan x − x . C. y = − tan x + x . y = - \tan x + x. y = − tan x + x . D. y = tan x . y = \tan x. y = tan x .
Câu 34:
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
y = cot 2 x {\rm{y}} = {\cot ^2}{\rm{x}} y = cot 2 x ?
A. y = cot 3 x 3 . {\rm{y}} = \frac{{{{\cot }^3}{\rm{x}}}}{3}. y = 3 c o t 3 x . B. y = cot x − x . y = \cot x - x. y = cot x − x . C. y = cot x . y = \cot x. y = cot x . D. y = − cot x − x . y = - \cot x - x. y = − cot x − x .
Câu 35:
Họ nguyên hàm của hàm số
y = 2 x − 3 x + 1 5 x + 2 y = \frac{{{2^x} - {3^{x + 1}}}}{{{5^{x + 2}}}} y = 5 x + 2 2 x − 3 x + 1 là
A. − 1 25 ⋅ ( 0 , 4 ) x ln 0 , 4 + 3 25 ⋅ ( 0 , 6 ) x ln 0 , 6 + C . - \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} + \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C. − 25 1 ⋅ l n 0 , 4 ( 0 , 4 ) x + 25 3 ⋅ l n 0 , 6 ( 0 , 6 ) x + C . B. 1 25 ⋅ ( 0 , 4 ) x ln 0 , 4 + 3 25 ⋅ ( 0 , 6 ) x ln 0 , 6 + C . \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} + \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C. 25 1 ⋅ l n 0 , 4 ( 0 , 4 ) x + 25 3 ⋅ l n 0 , 6 ( 0 , 6 ) x + C . C. − 1 25 ⋅ ( 0 , 4 ) x ln 0 , 4 − 3 25 ⋅ ( 0 , 6 ) x ln 0 , 6 + C . - \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} - \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C. − 25 1 ⋅ l n 0 , 4 ( 0 , 4 ) x − 25 3 ⋅ l n 0 , 6 ( 0 , 6 ) x + C . D. 1 25 ⋅ ( 0 , 4 ) x ln 0 , 4 − 3 25 ⋅ ( 0 , 6 ) x ln 0 , 6 + C . \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} - \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C. 25 1 ⋅ l n 0 , 4 ( 0 , 4 ) x − 25 3 ⋅ l n 0 , 6 ( 0 , 6 ) x + C .
Câu 36:
Cho
a , b ∈ R , a e 0. {\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0. a , b ∈ R , a e 0. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ∫ e a x + b d x = e b ∫ ( e a ) x d x = e b ⋅ ( e a ) x ln e a + C = e a x + b a + C . \int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {e^a}}} + C = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a} + C. ∫ e a x + b d x = e b ∫ ( e a ) x d x = e b ⋅ l n e a ( e a ) x + C = a e a x + b + C . B. ∫ e a x + b d x = e b ∫ ( e a ) x d x = e b ⋅ ( e a ) x + C = e a x + b + C . \int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot {\left( {{e^a}} \right)^x} + C = {e^{ax + b}} + C. ∫ e a x + b d x = e b ∫ ( e a ) x d x = e b ⋅ ( e a ) x + C = e a x + b + C . C. ∫ e a x + b d x = e b ∫ ( e a ) x d x = e b ⋅ ( e a ) x ln e a + C = e b x + a a + C . \int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {e^a}}} + C = \frac{{{e^{bx + a}}}}{a} + C. ∫ e a x + b d x = e b ∫ ( e a ) x d x = e b ⋅ l n e a ( e a ) x + C = a e b x + a + C . D. ∫ e a x + b d x = e b ∫ ( e a ) x d x = e b ⋅ ( e a ) x ln e a + C = e a x + b b + C . \int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {{\rm{e}}^a}}} + C = \frac{{{e^{ax + b}}}}{b} + C. ∫ e a x + b d x = e b ∫ ( e a ) x d x = e b ⋅ l n e a ( e a ) x + C = b e a x + b + C .
