Tổng hợp Trắc nghiệm Toán 12: Bài tập Nguyên hàm có đáp án

Ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải bài tập nguyên hàm với bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 mới nhất. Đề thi bao gồm các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh nắm vững phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số thường gặp, áp dụng vào bài toán thực tế. Đặc biệt, có đáp án chi tiết và giải thích đầy đủ, giúp học sinh hiểu rõ cách giải từng bài toán. Phù hợp cho học sinh lớp 12 chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia.

Từ khoá: trắc nghiệm toán 12 bài tập nguyên hàm toán 12 có đáp án ôn thi THPT QG luyện thi toán lớp 12 đề thi toán miễn phí kiểm tra toán 12 bài tập tích phân toán cao cấp

Bộ sưu tập: TOÁN 12

Số câu hỏi: 102 câuSố mã đề: 3 đềThời gian: 1 giờ

155,156 lượt xem 11,907 lượt làm bài

Xem trước nội dung

Câu 1: 0.25 điểm

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $h (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{1 - n} . \ln x . (x^{n} + \ln^{n} x)}$ ?

\frac{1}{n} \ln |x| - \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016

\frac{1}{n} \ln |x| + \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016

- \frac{1}{n} \ln |x| + \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016

- \frac{1}{n} \ln |x| - \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| - 2016

Câu 2: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C

- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C

\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C

\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C

Câu 3: 0.25 điểm

Tìm một nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$ biết F(1) = 0

F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{3}{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} - \frac{3}{2}

Câu 4: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{x}}{e^{x} + 3}$ là:

- e^{x} - 3 + C

3 e^{x} + 9 + C

- 2 \ln |e^{x} + 3| + C

\ln |e^{x} + 3| + C

Câu 5: 0.25 điểm

Nguyên hàm của $I = \int x \sin^{2} x d x$ là:

\frac{1}{8} (2 x^{2} - x \sin 2 x - \cos 2 x) + C

\frac{1}{8} \cos 2 x + \frac{1}{4} (x^{2} + x \sin 2 x) + C

\frac{1}{4} (x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x - x \sin 2 x) + C

D.Đáp án A và C đúng.

Câu 6: 0.25 điểm

Nguyên hàm

\int \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}} d x

là:

\sqrt{{(x + 2)}^{3}} + \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C

- \sqrt{{(x + 2)}^{3}} + \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C

\sqrt{{(x + 2)}^{3}} - \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C

- \sqrt{{(x + 2)}^{3}} - \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C

Câu 7: 0.25 điểm

Nguyên hàm $\int \sin (2 x + 3) + \cos (3 - 2 x)] d x$ là:

- 2 \cos (2 x + 3) - 2 \sin (3 - 2 x) + C

- 2 \cos (2 x + 3) + 2 \sin (3 - 2 x) + C

2 \cos (2 x + 3) - 2 \sin (3 - 2 x) + C

2 \cos (2 x + 3) + 2 \sin (3 - 2 x) + C

Câu 8: 0.25 điểm

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}

F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

Câu 9: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}

là:

- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C

- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C

\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C

\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C

Câu 10: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của $I = \int \frac{\ln (\cos x)}{\sin^{2} x} d x$ là:

\cot x . \ln (\cos x) + x + C

- \cot x . \ln (\cos x) - x + C

\cot x . \ln (\cos x) - x + C

- \cot x . \ln (\cos x) + x + C

Câu 11: 0.25 điểm

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ là:

\frac{1}{2} \ln |x + 1|

2 \ln (x^{2} + 1)

\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)

\ln (x^{2} + 1)

Câu 12: 0.25 điểm

Nguyên hàm $\int (\sin 2 x + \cos x) d x$ là:

\frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x + C

- \cos 2 x + \sin x + C

- \frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x + C

- \cos 2 x - \sin x + C

Câu 13: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{\cos x - 3}$ là:

- \ln |\cos x - 3| + C

2 \ln |\cos x - 3| + C

- \frac{\ln |\cos x - 3|}{2} + C

2 \ln |\cos x - 3| + C

Câu 14: 0.25 điểm

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $I = \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}} d x$ bằng:

\sin t + C

- t + C

- \cos t + C

t + C

Câu 15: 0.25 điểm

Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = $x . \sqrt{x^{2} + 5}$ ?

F (x) = {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}

F (x) = \frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}

F (x) = \frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}

F (x) = 3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}

Câu 16: 0.25 điểm

Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} + 3$ là:

2 \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C

2 \sqrt{x} + \frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C

\frac{1}{2} \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C

\frac{1}{2} \sqrt{x} + \frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C

Câu 17: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

\ln |\cot \frac{x}{2}| + C

\ln |\tan \frac{x}{2}| + C

- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C

\ln |\sin x| + C

Câu 18: 0.25 điểm

Cho

\int f (x) d x = F (x) + C .

Khi đó với a ¹ 0, ta có

\int f (a x + b) d x

bằng:

\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C

a . F (a x + b) + C

\frac{1}{a} F (a x + b) + C

F (a x + b) + C

Câu 19: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ là:

\frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C

- \frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C

\frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C

- \frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C

Câu 20: 0.25 điểm

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $K = \int \frac{{(7 x - 1)}^{2017}}{{(2 x + 1)}^{2019}} d x$ ?

\frac{1}{18162} . {(\frac{7 x - 1}{2 x + 1})}^{2018}

\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}

\frac{- 18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}

\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} - {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}

Câu 21: 0.25 điểm

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

x^{4} + x^{2} + C .

3 x^{2} + 1 + C .

x^{3} + x + C .

\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + C .

Câu 22: 0.25 điểm

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ là:

x e^{x} + e^{x} + C

e^{x} + C

\frac{x^{2}}{2} e^{x} + C

x e^{x} - e^{x} + C

Câu 23: 0.25 điểm

Tính $\int x {(x + 1)}^{3} d x$ là :

\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} + \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C

\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} - \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C

\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + C

\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + C

Câu 24: 0.25 điểm

$\int (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{5} x^{5}) d x$ có dạng $\frac{a}{12} x^{4} + \frac{b}{6} x^{6} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

\frac{36}{5} (1 + \sqrt{3})

Không tồn tại.

Câu 25: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$ là:

3 \ln |x^{3} + 4| + C

- 3 \ln |x^{3} + 4| + C

\ln |x^{3} + 4| + C

- \ln |x^{3} + 4| + C

Câu 26: 0.25 điểm

Tìm $\int x \sin 2 x d x$ ta thu được kết quả nào sau đây?

x \sin x + \cos x + C

\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x + C

x \sin x + \cos x

\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x

Câu 27: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ là:

2 \ln |x^{2} + 4| + C

\frac{\ln |x^{2} + 4|}{2} + C

\ln |x^{2} + 4| + C

4 \ln |x^{2} + 4| + C

Câu 28: 0.25 điểm

Tìm

I = \int \frac{e^{x} (3 x - 2) + \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1)} d x

I = x + \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C

I = x - \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C

I = \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C

I = \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} - 1) + C

Câu 29: 0.25 điểm

Tính $\int \frac{2 x}{{(x^{2} + 9)}^{4}} d x$ là:

- \frac{1}{5 {(x^{2} + 9)}^{5}} + C

- \frac{1}{3 {(x^{2} + 9)}^{3}} + C

- \frac{4}{{(x^{2} + 9)}^{5}} + C

- \frac{1}{{(x^{2} + 9)}^{3}} + C

Câu 30: 0.25 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}

(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}

x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}

(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}

Câu 31: 0.25 điểm

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}

F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

Câu 32: 0.25 điểm

Nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} - 7 x + 6} d x$ là:

\frac{1}{5} \ln |\frac{x - 1}{x - 6}| + C

\frac{1}{5} \ln |\frac{x - 6}{x - 1}| + C

\frac{1}{5} \ln |x^{2} - 7 x + 6| + C

- \frac{1}{5} \ln |x^{2} - 7 x + 6| + C

Câu 33: 0.25 điểm

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}

F (x) = c ot x - x^{2} + \frac{π^{2}}{16}

F (x) = - c ot x + x^{2}

F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}

Câu 34: 0.25 điểm

$\int (x^{2} + 2 x^{3}) d x$ có dạng $\frac{a}{3} x^{3} + \frac{b}{4} x^{4} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

Câu 35: 0.25 điểm

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{\ln 2 x}{x} d x$ bằng:

\frac{1}{2} t^{2} + C

t^{2} + C

2 t^{2} + C

4 t^{2} + C

Câu 36: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

\ln^{2} x + C

\ln x + C

\frac{\ln^{2} x}{2} + C

\frac{\ln x}{2} + C

Câu 37: 0.25 điểm

Nguyên hàm $\int \frac{e^{2 x + 1} - 2}{\sqrt[3]{e^{x}}} d x$ là:

\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} - \frac{2}{3} e^{- \frac{x}{3}} + C

\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} + \frac{2}{3} e^{\frac{x}{3}} + C

\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} - \frac{2}{3} e^{\frac{x}{3}} + C

\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} + \frac{2}{3} e^{- \frac{x}{3}} + C

Câu 38: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan x$ là:

\ln |\cos x| + C

- \ln |\cos x| + C

\frac{\tan^{2} x}{2} + C

\ln (\cos x) + C

Câu 39: 0.25 điểm

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

\frac{1}{2} t^{2} + C

\frac{1}{2} t + C

t^{2} + C

t + C

Câu 40: 0.25 điểm

Tìm $T = \int \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}} d x$ ?

T = x . n! + n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C

T = x . n! - n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C

T = n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C

T = n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) - x^{n} . n! + C

Tuyển tập bộ đề

TOÁN 12

1,561 xem

Đề thi tương tự

Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 - 200 bài trắc nghiệm nguyên hàm và tích phân (cơ bản đến nâng cao)

9 mã đề 224 câu hỏi

Tổng hợp Trắc nghiệm Toán 9 Chương 2 Đại Số 9 (có đáp án)

1 mã đề 31 câu hỏi

Tổng hợp Trắc nghiệm Toán 9 Chương 1 Đại Số 9 (có đáp án)

1 mã đề 35 câu hỏi

Tổng Hợp Đề Trắc Nghiệm Điện Toán Đám Mây Và Ứng Dụng

6 mã đề 226 câu hỏi

Tổng Hợp Đề Trắc Nghiệm Kế Toán Chi Phí - Đại Học Điện Lực (Miễn Phí, Có Đáp Án)

3 mã đề 148 câu hỏi

LetQA - Website ôn thi trắc nghiệm online

Về chúng tôi

LetQA là website ôn thi trắc nghiệm trực tuyến - công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, cơ sở đào tạo trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức online thông qua làm đề thi trắc nghệm.
LetQA KHÔNG cung cấp dịch vụ mạng xã hội.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Đơn vị chủ quản, phát triển và vận hành: Công ty Cổ phần Metis

Địa chỉ liên hệ: Tầng 5, số 202 đường Mỹ Đình, Phường Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Số giấy chứng nhận ĐKKD: 0109293202 cấp ngày 03/08/2020 tại Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội

Hotline: 0566.685.688

Email: hotro@letqa.vn

Facebook: LetQA (fb.com/letqavn)

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp đạo văn Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub

Hệ thống Cơ sở Dữ liệu Khoa học & Công nghệ Scibase