Tổng hợp Trắc nghiệm Toán 12: Bài tập Nguyên hàm có đáp án

Ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải bài tập nguyên hàm với bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 mới nhất. Đề thi bao gồm các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh nắm vững phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số thường gặp, áp dụng vào bài toán thực tế. Đặc biệt, có đáp án chi tiết và giải thích đầy đủ, giúp học sinh hiểu rõ cách giải từng bài toán. Phù hợp cho học sinh lớp 12 chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia.

Từ khoá: trắc nghiệm toán 12 bài tập nguyên hàm toán 12 có đáp án ôn thi THPT QG luyện thi toán lớp 12 đề thi toán miễn phí kiểm tra toán 12 bài tập tích phân toán cao cấp

Bộ sưu tập: TOÁN 12

Số câu hỏi: 102 câuSố mã đề: 3 đềThời gian: 1 giờ

Chọn hình thức ôn tập:

Làm bài thi trực tiếp (3 mã đề) Ôn luyện theo câu hỏi (Flashcard)

Bạn chưa làm Mã đề 1!

Xem trước nội dung

Câu 1: 0.25 điểm

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $h (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{1 - n} . \ln x . (x^{n} + \ln^{n} x)}$ ?

\frac{1}{n} \ln |x| - \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016

\frac{1}{n} \ln |x| + \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016

- \frac{1}{n} \ln |x| + \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016

- \frac{1}{n} \ln |x| - \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| - 2016

Câu 2: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C

- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C

\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C

\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C

Câu 3: 0.25 điểm

Tìm một nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$ biết F(1) = 0

F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{3}{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} - \frac{3}{2}

Câu 4: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{x}}{e^{x} + 3}$ là:

- e^{x} - 3 + C

3 e^{x} + 9 + C

- 2 \ln |e^{x} + 3| + C

\ln |e^{x} + 3| + C

Câu 5: 0.25 điểm

Nguyên hàm của $I = \int x \sin^{2} x d x$ là:

\frac{1}{8} (2 x^{2} - x \sin 2 x - \cos 2 x) + C

\frac{1}{8} \cos 2 x + \frac{1}{4} (x^{2} + x \sin 2 x) + C

\frac{1}{4} (x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x - x \sin 2 x) + C

D.Đáp án A và C đúng.

Câu 6: 0.25 điểm

Nguyên hàm

\int \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}} d x

là:

\sqrt{{(x + 2)}^{3}} + \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C

- \sqrt{{(x + 2)}^{3}} + \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C

\sqrt{{(x + 2)}^{3}} - \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C

- \sqrt{{(x + 2)}^{3}} - \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C

Câu 7: 0.25 điểm

Nguyên hàm $\int \sin (2 x + 3) + \cos (3 - 2 x)] d x$ là:

- 2 \cos (2 x + 3) - 2 \sin (3 - 2 x) + C

- 2 \cos (2 x + 3) + 2 \sin (3 - 2 x) + C

2 \cos (2 x + 3) - 2 \sin (3 - 2 x) + C

2 \cos (2 x + 3) + 2 \sin (3 - 2 x) + C

Câu 8: 0.25 điểm

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}

F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

Câu 9: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}

là:

- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C

- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C

\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C

\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C

Câu 10: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của $I = \int \frac{\ln (\cos x)}{\sin^{2} x} d x$ là:

\cot x . \ln (\cos x) + x + C

- \cot x . \ln (\cos x) - x + C

\cot x . \ln (\cos x) - x + C

- \cot x . \ln (\cos x) + x + C

Câu 11: 0.25 điểm

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ là:

\frac{1}{2} \ln |x + 1|

2 \ln (x^{2} + 1)

\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)

\ln (x^{2} + 1)

Câu 12: 0.25 điểm

Nguyên hàm $\int (\sin 2 x + \cos x) d x$ là:

\frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x + C

- \cos 2 x + \sin x + C

- \frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x + C

- \cos 2 x - \sin x + C

Câu 13: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{\cos x - 3}$ là:

- \ln |\cos x - 3| + C

2 \ln |\cos x - 3| + C

- \frac{\ln |\cos x - 3|}{2} + C

2 \ln |\cos x - 3| + C

Câu 14: 0.25 điểm

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $I = \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}} d x$ bằng:

\sin t + C

- t + C

- \cos t + C

t + C

Câu 15: 0.25 điểm

Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = $x . \sqrt{x^{2} + 5}$ ?

F (x) = {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}

F (x) = \frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}

F (x) = \frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}

F (x) = 3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}

Câu 16: 0.25 điểm

Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} + 3$ là:

2 \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C

2 \sqrt{x} + \frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C

\frac{1}{2} \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C

\frac{1}{2} \sqrt{x} + \frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C

Câu 17: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

\ln |\cot \frac{x}{2}| + C

\ln |\tan \frac{x}{2}| + C

- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C

\ln |\sin x| + C

Câu 18: 0.25 điểm

Cho

\int f (x) d x = F (x) + C .

Khi đó với a ¹ 0, ta có

\int f (a x + b) d x

bằng:

\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C

a . F (a x + b) + C

\frac{1}{a} F (a x + b) + C

F (a x + b) + C

Câu 19: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ là:

\frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C

- \frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C

\frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C

- \frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C

Câu 20: 0.25 điểm

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $K = \int \frac{{(7 x - 1)}^{2017}}{{(2 x + 1)}^{2019}} d x$ ?

\frac{1}{18162} . {(\frac{7 x - 1}{2 x + 1})}^{2018}

\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}

\frac{- 18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}

\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} - {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}

Câu 21: 0.25 điểm

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

x^{4} + x^{2} + C .

3 x^{2} + 1 + C .

x^{3} + x + C .

\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + C .

Câu 22: 0.25 điểm

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ là:

x e^{x} + e^{x} + C

e^{x} + C

\frac{x^{2}}{2} e^{x} + C

x e^{x} - e^{x} + C

Câu 23: 0.25 điểm

Tính $\int x {(x + 1)}^{3} d x$ là :

\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} + \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C

\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} - \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C

\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + C

\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + C

Câu 24: 0.25 điểm

$\int (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{5} x^{5}) d x$ có dạng $\frac{a}{12} x^{4} + \frac{b}{6} x^{6} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

\frac{36}{5} (1 + \sqrt{3})

Không tồn tại.

Câu 25: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$ là:

3 \ln |x^{3} + 4| + C

- 3 \ln |x^{3} + 4| + C

\ln |x^{3} + 4| + C

- \ln |x^{3} + 4| + C

Câu 26: 0.25 điểm

Tìm $\int x \sin 2 x d x$ ta thu được kết quả nào sau đây?

x \sin x + \cos x + C

\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x + C

x \sin x + \cos x

\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x

Câu 27: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ là:

2 \ln |x^{2} + 4| + C

\frac{\ln |x^{2} + 4|}{2} + C

\ln |x^{2} + 4| + C

4 \ln |x^{2} + 4| + C

Câu 28: 0.25 điểm

Tìm

I = \int \frac{e^{x} (3 x - 2) + \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1)} d x

I = x + \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C

I = x - \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C

I = \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C

I = \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} - 1) + C

Câu 29: 0.25 điểm

Tính $\int \frac{2 x}{{(x^{2} + 9)}^{4}} d x$ là:

- \frac{1}{5 {(x^{2} + 9)}^{5}} + C

- \frac{1}{3 {(x^{2} + 9)}^{3}} + C

- \frac{4}{{(x^{2} + 9)}^{5}} + C

- \frac{1}{{(x^{2} + 9)}^{3}} + C

Câu 30: 0.25 điểm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}

(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}

x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}

(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}

Câu 31: 0.25 điểm

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}

F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}

Câu 32: 0.25 điểm

Nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} - 7 x + 6} d x$ là:

\frac{1}{5} \ln |\frac{x - 1}{x - 6}| + C

\frac{1}{5} \ln |\frac{x - 6}{x - 1}| + C

\frac{1}{5} \ln |x^{2} - 7 x + 6| + C

- \frac{1}{5} \ln |x^{2} - 7 x + 6| + C

Câu 33: 0.25 điểm

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}

F (x) = c ot x - x^{2} + \frac{π^{2}}{16}

F (x) = - c ot x + x^{2}

F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}

Câu 34: 0.25 điểm

$\int (x^{2} + 2 x^{3}) d x$ có dạng $\frac{a}{3} x^{3} + \frac{b}{4} x^{4} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

Câu 35: 0.25 điểm

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{\ln 2 x}{x} d x$ bằng:

\frac{1}{2} t^{2} + C

t^{2} + C

2 t^{2} + C

4 t^{2} + C

Câu 36: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

\ln^{2} x + C

\ln x + C

\frac{\ln^{2} x}{2} + C

\frac{\ln x}{2} + C

Câu 37: 0.25 điểm

Nguyên hàm $\int \frac{e^{2 x + 1} - 2}{\sqrt[3]{e^{x}}} d x$ là:

\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} - \frac{2}{3} e^{- \frac{x}{3}} + C

\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} + \frac{2}{3} e^{\frac{x}{3}} + C

\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} - \frac{2}{3} e^{\frac{x}{3}} + C

\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} + \frac{2}{3} e^{- \frac{x}{3}} + C

Câu 38: 0.25 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan x$ là:

\ln |\cos x| + C

- \ln |\cos x| + C

\frac{\tan^{2} x}{2} + C

\ln (\cos x) + C

Câu 39: 0.25 điểm

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

\frac{1}{2} t^{2} + C

\frac{1}{2} t + C

t^{2} + C

t + C

Câu 40: 0.25 điểm

Tìm $T = \int \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}} d x$ ?

T = x . n! + n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C

T = x . n! - n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C

T = n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C

T = n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) - x^{n} . n! + C

Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm

Tuyển tập bộ đề

TOÁN 12

1.911 xem

Đề thi tương tự

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

7 mã đề 206 câu hỏi

Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 - 200 bài trắc nghiệm nguyên hàm và tích phân (cơ bản đến nâng cao)

9 mã đề 224 câu hỏi

Trắc nghiệm Toán 12: Bài tập Số phức cơ bản và nâng cao

7 mã đề 175 câu hỏi

Trắc nghiệm Toán 12: Ôn tập chương 4 – Số phức cơ bản

3 mã đề 41 câu hỏi

Trắc nghiệm Toán 12: Hình học mặt nón, mặt trụ và mặt cầu

5 mã đề 139 câu hỏi