Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án

Cho hàm số $y=\left(a+1\right)x^2$. Tìm a để hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

Cho hàm số y = ax+b có đồ thị là (D) . Tìm a, b biết rằng (D) đi qua hai điểm A(5;1) và B(-1;-1)

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\left(m^2-m+2017\right)x+2018$ đồng biến trên R.

Cho đường thẳng $\left(d\right):y=2x+m-1$.

a) Khi m = 3, tìm a để điểm A(a;-4) thuộc đường thẳng (d).

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=2x^2$. Vẽ đồ thị parabol (P).

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x +2

b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=4x+9$.

a) Vẽ đồ thị $\left(P\right)$.

b) Viết phương trình đường thẳng $\left(d_1\right)$ biết $\left(d_1\right)$ song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc (P).

Cho đường thẳng: $\left(m-1\right)x+\left(m-2\right)y=1$ (với m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:

$\left(d_1\right):y=-mx+m+1, \left(d_2\right):y=\frac{1}{m}x-1-\frac{5}{m}$ (với m là tham số khác 0).

Tìm điểm cố định mà đường thẳng $\left(d_1\right)$ luôn đi qua. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng luôn thuộc một đường cố định.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng có phương trình:

$\left(d_1\right):y=x+2;\left(d_2\right):y=-2;\left(d_3\right):y=\left(k+1\right)x+k$.

Tìm k để các đường thẳng trên đồng quy.

Trong cùng một hệ tọa độ Oxy cho ba điểm $A\left(2;4\right), B\left(-3;-1\right), C\left(-2;1\right)$. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Tìm giá trị của m để hai đường thẳng $\left(d_1\right):mx+y=1$ và $\left(d_2\right):x-my=m+6$ cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng $\left(d\right):x+2y=8$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là $x_A=-1;x_B=2$.

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d).

Cho đường thẳng $\left(d\right):y=\left(m-1\right)x+3$ (với m là tham số). Tìm m để:

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng $\sqrt{2}$.

b) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất.

Cho hai đường thẳng $\left(d\right):y=-x+m+2$ và $\left(d^{\text{'}}\right):y=\left(m^2-2\right)x+3$. Tìm m để (d) và (d') song song với nhau.

Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng $d_1:y=-x+2$ cắt đường thẳng $d_2:y=2x+3-k$ tại một điểm nằm trên trục hoành.

Cho hai hàm số $y=\left(3m+2\right)x+5$ với $m\ne -1$ và $y=-x-1$ có đồ thị cắt nhau tại điểm $A\left(x;y\right)$. Tìm các giá trị của m để biểu thức $P=y^2+2x-3$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hai hàm số $y=2x-1$ và  $y=-\frac{1}{2}x+4$

a) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số trên.

b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục tung. Tính diện tích tam giác MNP.

Tìm tọa độ giao điểm của Parabol $\left(P\right):y=-x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-6x+9$.

Tìm tọa độ giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số $y=x^2$ và $y=x+2$. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\left(d\right):y=-x+6$ và parabol $\left(P\right):y=x^2$.

a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng $\frac{7}{4}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\left(d\right):y=\left(m+2\right)x+3$ và parabol $\left(P\right):y=x^2$.

a) Chứng minh (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Trong mp tọa độ Oxy có parabol (P): y = x² và đường thẳng (d) y = (m + 2)x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-2mx-4m$ (m là tham số).

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.

b) Giả sử $x_1,x_2$ là hoành độ của A, B. Tìm m để $\left.x_1\right|+\left.x_2\right|=3$.

Xác định các hệ số a, b để đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A\left(2;-2\right)$ và  $B\left(-3;2\right)$

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=-x+2$.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

Cho parabol $\left(P\right):y=a{x}^2$. Tìm a biết rằng parabol $\left(P\right)$ đi qua điểm $A\left(3;-3\right)$. Vẽ $\left(P\right)$ với a vừa tìm được.

Cho parabol $\left(P\right):y=-x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=2\sqrt{3}x+m+1$ (m là tham số).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị của tham số k để đường thẳng $d_1:y=-x+3$ cắt đường thẳng $d_2:y=x+2-k$ tại một điểm nằm trên trục hoành.

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x +3 đồng biến trên R .

Cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=2x+5,\left(d_2\right):y=-4x+1$ cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng $\left(d_3\right):y=\left(m+1\right)x+2m-1$ đi qua điểm I.

Cho đường thẳng $\left(d_m\right):y=\frac{1-m}{m+2}x+\left(1-m\right)\left(m+2\right)$ (m là tham số).

a) Tìm m để đường thẳng $\left(d_m\right)$ vuông góc với đường thẳng $\left(d\right):y=\frac{1}{4}x-3$.

b) Với giá trị nào của m thì $\left(d_m\right)$ là hàm số đồng biến?

Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số.

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0 .

Cho hàm số bậc nhất $y=ax-2$ (1). Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}$.

a) Vẽ đồ thị của (P).

b) Gọi $A\left(x_1;y_1\right)$ và $B\left(x_2;y_2\right)$ lần lượt là các giao điểm của (d) và (P). Tính giá trị biểu thức $T=\frac{x_1+x_2}{y_1+y_2}$.

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x+4$.

a) Vẽ đồ thị của (P).

b) Gọi A, B là các giao điểm của hai đồ thị (d) và (P). Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30cm².

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=\left(2m-1\right)x-m+2$ (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$ thỏa mãn  $x_1{y}_1+x_2{y}_2=0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng  $\left(d\right):y=x+m$

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m = 2.

b) Định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

c) Tìm giá trị của m để độ dài đoạn thẳng $AB=6\sqrt{2}$.

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=\left(2m-1\right)x-2m+2$.

a) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 0.

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $C\left(x_1;y_1\right),D\left(x_2;y_2\right)$ thỏa mãn $x_1<\frac{3}{2}<x_2$.