Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

Cho biểu thức $P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x=4

c, Tìm để biểu thức có giá trị P là $\frac{13}{3}.$

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh AC lấy điểm D $\left(D\ne A,D\ne C\right)$. Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại E $\left(E\ne C\right)$

a) Chứng minh tứ giác $ABED$nội tiếp

b) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I Chứng minh ED là tia phân giác của $\angle AEI$

c, Giả sử $tanABC=\sqrt{2}.$Tìm vị trí của D trên AC để là EA tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC

Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x\ge 2y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  $M=\frac{x^2+y^2}{xy}$