Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

$a)\begin{array}{l}2x-5y=-3\\ 5x+4y=-2\end{array} b)x^2-5x+6=0$

Cho $\left(P\right):y=\frac{-x^2}{2}$  và  $\left(P\right):y=\frac{-x^2}{2}$

a)    Vẽ $\left(P\right)$ và $\left(D\right)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b)    Tìm tọa độ giao điểm của  $\left(P\right)$  và  $\left(D\right)$  bằng phép tính.

2 vòi nước cùng chảy vào một bể cạn ( không có nước ),sau  1 giờ 30  phút thì đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong  15  phút rồi khóa lại và mở vòi thư hai chảy tiếp trong 20   phút thì sẽ chảy được 20% bể .Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.

Cho tam giác  ABC có ba góc nhọn ( AB<AC) nội tiếp dường tròn $\left(O\right)$   các đường cao AF  và CE của tam giác ABC cắt nhau tại  $H\left(F\in BC;E\in AB\right)$

a)    Chứng BEHF minh tứ giác  nội tiếp được đường tròn.

b)    Kẻ đường kính AK của đường tròn( O)  Chứng minh:Hai tam giác ABK và  đồng dạng AFC .

c)    Kẻ FM song song với  $BK\left(M\in AK\right)$  . Chứng minh : CM vuông góc với AK

Cho a,b,c   là các số lớn hơn 1  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

$P=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{3c^2}{c-1}$