Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Ông Bình có tất cả  căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá  triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn  nghìn đồng thì có thêm  căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng?

Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức $\ln \left(6x\right) - \ln \left(2x\right)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc $\left(-2018;2018\right)$ để hàm số $y = {\left(x^2-2x-m+1\right)}^{\sqrt{2018}}$ có tập xác định  $D = \mathrm{ℝ}$

Cho hàm số $f\left(x\right) = {\log }_2 \left(\cos x\right)$. Phương trình $f\text{'}\left(x\right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;2018\mathrm{\pi }\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right) = \ln \left(x^2-2x+3\right)$. Tập nghiệm của bất phương trình  $f\text{'}\left(x\right)>0$ là

Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm  $f\left(x\right) = 2^{2x}$

Tính tích phân $I = {\int }_1^5\frac{dx}{1-2x}$

Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right), y=g\left(x\right)$ và hai đường thẳng  $x=a, x=b$ (như hình vẽ bên).

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (P) có phương trình $y = \frac{1}{4}{x}^2$. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích  của vật thể tròn xoay khi cho phần  qua quanh trục Ox

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+10\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left.z_1\right| = 2\sqrt{3}, \left.z_2\right| = 3\sqrt{2}$Tính giá trị biểu thức 

Xét các số phức z thỏa mãn $\left.z-2i+1\right| = 4$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = \left(12-5i\right)\overline{z}+3i$ là một đường tròn tâm  bán kính  Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết $A_n^k, C_n^k, P_n$ lần lượt là số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tập hợp $A=\left.a,b,c,d,e,f,g\right\}$, Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con có nhiều hơn một phần tử?

Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Gọi $n\left(\Omega \right)$ là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử T, n(A) là số kết quả thuận cho biến cố A, P(A) là xác suất của biến cố  Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu   $u_1 = 2$ và $u_4 = 54$ Giá trị $u_{2019}$ bằng

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng. Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

Giá trị $lim\frac{1}{2n+2019}$  bằng

Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\frac{1}{2}{t}^3+9t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s  (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian  giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là

Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AA\text{'}=AB=AC=1$ và $\widehat{BAC} = 120°$.  Gọi I là trung điểm cạnh CC'. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và $SA = a\sqrt{3}$ Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng $a^3$.  Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đâu đúng?

Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích $72 m^3$. Đáy làm bằng bêtông giá $100 nghìn đồng/m^2$ thành làm bằng tôn giá $90 nghìn đồng/m^2$ nắp bằng nhôm giá $140 nghìn đồng/m^2$ Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;2\right)$ và vectơ đơn vị $\overrightarrow{v}$ thỏa mãn $\left.\overrightarrow{u} -\overrightarrow{v}\right| = 4$  Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S):  ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2 = 9$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(4;1;-2\right)$ và $B\left(5;9;3\right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y-6=0$và (Q). Biết rằng điểm $H\left(2;-1;-2\right)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$xuống mặt phẳng (Q). Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A\left(1;1;1\right), B\left(-1;1;0\right), C\left(1;3;2\right)$. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_1\begin{array}{l}x = t\\ y = -1 - 4t\\ z = 6 +\hspace{0.17em}6t\end{array}$ và đường thẳng $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$ Đường thẳng đi qua A(1;-1;2) đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình 

Cho hàm số $y = f\left(x\right), y = g\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị $y = g\text{'}\left(x\right)$ là đường đậm hơn) như hình vẽ

Hàm số $h\left(x\right) = f\left(x-1\right) - g\left(x-1\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right) = a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (với a, b, c, d $\in \mathrm{ℝ}$và ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right) = f\left(-2x^2+4x\right)$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, có đồ thị như hình vẽ.

Các giá trị của tham số m để phương trình  $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}= f^2\left(x\right) +\hspace{0.17em}3$ có 3 nghiệm phân biệt là?

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa  ${\log }_a^2 b +\hspace{0.17em}{\log }_b^2 c =\hspace{0.17em}{\log }_a \frac{c}{b} - 2{\log }_b \frac{c}{b} - 3$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = {\log }_a b - {\log }_b c$ Giá trị của biểu thức $S = 2m + 3M$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và  ${\int }_1^9\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx = 4, {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)\cos xdx = 2$. Tính tích phân  $I = {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$

Cho phương trình $m+\sin \left(m+\sin 3x\right)=\sin \left(3\sin x\right)+4{\sin }^{3}x$.  Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thực?

Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là

Cho hình vuông ABCD cạnh a trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC vuông tại C có $\widehat{ABC}=60°; AB\hspace{0.17em}= 3\sqrt{2}$. Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{x+8}{-4}$,  đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right): x + z - 1 = 0$.  Biết điểm B là điểm có hoành độ dương,  gọi (a,b,c) là tọa độ của điểm C. Giá trị a + b + c bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục tại $x_0$ và có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = f\left(x\right)$ trên đoạn $\left.-2;2\right]$

.