Trang chủ Đề thi THPT Quốc gia Toán học 8550

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Bộ đề 59

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 với nội dung được thiết kế bám sát chương trình lớp 12. Đề thi bao gồm các dạng bài tập trọng tâm như hàm số, số phức, và bài toán thực tế, là tài liệu luyện thi hiệu quả giúp học sinh tự tin bước vào kỳ thi.

Từ khoá: Toán học hàm số số phức bài toán thực tế năm 2021 đề thi thử đề thi có đáp án ôn luyện THPT Quốc gia

Bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

111,400 lượt xem 8,550 lượt làm bài

Xem trước nội dung
Câu 1: 0.2 điểm

Cho các số thực a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  
a<b⇔ac<bca < b \Leftrightarrow ac < bc
B.  
a<b⇔a+c<b+ca < b \Leftrightarrow a + c < b + c
C.  
{a<bc<d⇒ac<bd\left\{ \begin{array}{l} a < b\\ c < d \end{array} \right. \Rightarrow ac < bd
D.  
a<b⇔1a>1ba < b \Leftrightarrow \frac{1}{a} > \frac{1}{b}
Câu 2: 0.2 điểm

Cho {{180}^{0}}<\alpha <{{270}^{0}}\) và \(\sin \alpha =-\frac{1}{3}\). Giá trị của \(\cos \alpha là:

A.  
−223- \frac{{2\sqrt 2 }}{3}
B.  
223\frac{{2\sqrt 2 }}{3}
C.  
89\frac{8}{9}
D.  
−89\frac{-8}{9}
Câu 3: 0.2 điểm

Phương trình f\left( x \right)=g\left( x \right)\) có tập xác định là D. Số \({{x}_{0}} là nghiệm của phương trình khi:

A.  
x0∈D, f(x0)=g(x0){x_0} \in D,\,f\left( {{x_0}} \right) = g\left( {{x_0}} \right)
B.  
x0∉D, f(x0)=g(x0){x_0} \notin D,\,f\left( {{x_0}} \right) = g\left( {{x_0}} \right)
C.  
x0∉D, f(x0)≠g(x0){x_0} \notin D,\,f\left( {{x_0}} \right) \ne g\left( {{x_0}} \right)
D.  
x0∈D, f(x0)≠g(x0){x_0} \in D,\,f\left( {{x_0}} \right) \ne g\left( {{x_0}} \right)
Câu 4: 0.2 điểm

Chọn đáp án đúng:

A.  
a⃗.b⃗=∣a⃗∣.∣b⃗∣.cos⁡(a⃗,b⃗)\vec a.\vec b = \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\vec b} \right)
B.  
a⃗.b⃗=a⃗.b⃗.cos⁡(a⃗,b⃗)\vec a.\vec b = \vec a.\vec b.\cos \left( {\vec a,\vec b} \right)
C.  
a⃗.b⃗=∣a⃗∣.∣b⃗∣.sin⁡(a⃗,b⃗)\vec a.\vec b = \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\sin \left( {\vec a,\vec b} \right)
D.  
a⃗.b⃗=∣a⃗∣.∣b⃗∣.cot⁡(a⃗,b⃗)\vec a.\vec b = \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cot \left( {\vec a,\vec b} \right)
Câu 5: 0.2 điểm

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua điểm phân biệt A(a;0) và B(0;b) là:

A.  
n→=(b;a)\overrightarrow n = \left( {b;a} \right)
B.  
n→=(−a;b)\overrightarrow n = \left( { - a;b} \right)
C.  
n→=(a;−b)\overrightarrow n = \left( {a; - b} \right)
D.  
n→=(a;b)\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)
Câu 6: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số y=1sin⁡x+cos⁡xy = \frac{1}{{\sin x + \cos x}} là:

A.  
D=R\{π4+k2π∣k∈Z}D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in Z} \right\}
B.  
D=R\{−π4+kπ∣k∈Z}D = R\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in Z} \right\}
C.  
D=R\{kπ2∣k∈Z}D = R\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in Z} \right\}
D.  
D=R\{−π4+k2π∣k∈Z}D = R\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in Z} \right\}
Câu 7: 0.2 điểm

Nghiệm phương trình 1sin⁡2x+3.cot⁡x−1=0\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}+\sqrt{3}.\cot x-1=0 là:

A.  
B.  
C.  
D.  
Câu 8: 0.2 điểm

Trong một hộp đựng 10 viên bi cùng chất liệu và kích thước chỉ khác nhau về màu sơn. Trong các viên bi có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi. Tính xác xuất để lấy được một viên bi xanh và một viên bi đỏ ?

A.  
154\frac{{15}}{4}
B.  
625\frac{{6}}{25}
C.  
415\frac{{4}}{15}
D.  
256\frac{{25}}{6}
Câu 9: 0.2 điểm

Cho dãy số : −1;13;−19;127;−181 - 1;\frac{1}{3}; - \frac{1}{9};\frac{1}{{27}}; - \frac{1}{{81}}. Khẳng định nào sai ?

A.  
Dãy số này không phải là một cấp số nhân
B.  
Dãy số này là cấp số nhân có u1=−1,q=−13{u_1} = - 1,q = - \frac{1}{3}
C.  
Số hạng tổng quát un=(−1)n.13n−1{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{1}{{{3^{n - 1}}}}
D.  
Là dãy số không tăng, không giảm.
Câu 10: 0.2 điểm

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ?

A.  
lim⁡3+2n32n2−1.\lim \frac{{3 + 2{n^3}}}{{2{n^2} - 1}}.
B.  
lim⁡2n2−3−2n3−4\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^3} - 4}}
C.  
lim⁡2n−3n3−2n2−1\lim \frac{{2n - 3{n^3}}}{{ - 2{n^2} - 1}}
D.  
lim⁡2n2−3n4−2n4+n2\lim \frac{{2{n^2} - 3{n^4}}}{{ - 2{n^4} + {n^2}}}
Câu 11: 0.2 điểm

Tính đạo hàm của hàm số y=cos⁡1+x2y = \cos \sqrt {1 + {x^2}}

A.  
y′=−x1+x2sin⁡1+x2y' = - \frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\sin \sqrt {1 + {x^2}}
B.  
y′=x1+x2sin⁡1+x2y' = \frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\sin \sqrt {1 + {x^2}}
C.  
y′=sin⁡1+x2y' = \sin \sqrt {1 + {x^2}}
D.  
y′=−sin⁡1+x2y' = - \sin \sqrt {1 + {x^2}}
Câu 12: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(−2;4).M\left( -2;4 \right). Phép vị tự tâm O, tỉ số k=-2 biến điểm M thành điểm M'. Tìm tọa độ của điểm M' ?

A.  
M′(4;−8)M'\left( {4; - 8} \right)
B.  
M′(1;−2).M'\left( {1; - 2} \right).
C.  
M′(−4;8).M'\left( { - 4;8} \right).
D.  
M′(−1;2).M'\left( { - 1;2} \right).
Câu 13: 0.2 điểm

Hình chiếu song song của một hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau:

A.  
Hình bình hành.
B.  
Hình vuông.
C.  
Hình thang.
D.  
Đoạn thẳng.
Câu 14: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD. Trong tam giác ABD vẽ đường trung tuyến BI và trọng tâm G. Lấy M thuộc đoạn thẳng BC. Tỉ số CMCB\frac{CM}{CB} phải bằng mấy để GM//(ACD)?

A.  
12.\frac{1}{2}.
B.  
13.\frac{1}{3}.
C.  
23.\frac{2}{3}.
D.  
3
Câu 15: 0.2 điểm

Khẳng định nào đúng?

A.  
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B.  
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C.  
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D.  
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 16: 0.2 điểm

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+dy = a{x^3} + b{x^2} + cx + d. Hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?

A.  
[a=b=c=0a<0;b2−3ac<0\left[ \begin{array}{l} a = b = c = 0\\ a < 0;{b^2} - 3ac < 0 \end{array} \right.
B.  
[a=b=0,c>0a>0;b2−3ac≥0\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a > 0;{b^2} - 3ac \ge 0 \end{array} \right.
C.  
[a=b=0,c>0a<0;b2−3ac≤0\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a < 0;{b^2} - 3ac \le 0 \end{array} \right.
D.  
[a=b=0,c>0a>0;b2−3ac≤0\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a > 0;{b^2} - 3ac \le 0 \end{array} \right.
Câu 17: 0.2 điểm

Biết đồ thị hàm số y=x3−3x+1y = {x^3} - 3x + 1 có hai điểm cực trị A, B. Khi đó phương trình đường thẳng AB là:

A.  
y = x - 2.
B.  
y = 2x - 1.
C.  
y = - 2x + 1.
D.  
y = - x + 2.
Câu 18: 0.2 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+\frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ 2;4 \right] là:

A.  
min⁡[2;4]y=6.\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;{\rm{ 4}}} \right]} y = 6.
B.  
min⁡[2;4]y=132.\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;{\rm{ 4}}} \right]} y = \frac{{13}}{2}{\rm{.}}
C.  
min⁡[2;4]y=−6.\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;{\rm{ 4}}} \right]} y = - 6.
D.  
min⁡[2;4]y=254.\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;{\rm{ 4}}} \right]} y = \frac{{25}}{4}{\rm{.}}
Câu 19: 0.2 điểm

Đồ thị hàm số y=2x−1x+2y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.  
1
B.  
2
C.  
3
D.  
0
Câu 20: 0.2 điểm

Hỏi khi m thay đổi đồ thị (Cm) của hàm số y=(1−2m)x4+3mx2−m−1y = (1 - 2m){x^4} + 3m{x^2} - m - 1 đi qua bao nhiêu điểm cố định ?

A.  
1
B.  
4
C.  
3
D.  
2
Câu 21: 0.2 điểm

Cho hàm y=\frac{-x+5}{\,\,\,x+2}\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(d:y=-\frac{1}{7}x+\frac{5}{7}.

A.  
[y=−17x+57y=−17x−237\left[ \begin{array}{l} y = - \frac{1}{7}x + \frac{5}{7}\\ y = - \frac{1}{7}x - \frac{{23}}{7} \end{array} \right.
B.  
[y=−17x−57y=−17x+237\left[ \begin{array}{l} y = - \frac{1}{7}x - \frac{5}{7}\\ y = - \frac{1}{7}x + \frac{{23}}{7} \end{array} \right.
C.  
y=−17x−237y = - \frac{1}{7}x - \frac{{23}}{7}
D.  
y=−17x+237y = - \frac{1}{7}x + \frac{{23}}{7}
Câu 22: 0.2 điểm

Với những giá trị nào của tham số m thì (Cm):y=x3−3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x−4m(m+1)\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} + 4m + 1} \right)x - 4m\left( {m + 1} \right) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?

A.  
12<m≠1.\frac{1}{2} < m \ne 1.
B.  
m>12.m > \frac{1}{2}.
C.  
m≥12.m \ge \frac{1}{2}.
D.  
m≠1.m \ne 1.
Câu 23: 0.2 điểm

Hàm số y=(4x2−1)−4y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}} có tập xác định là:

A.  
(−∞;−12)∪(12;+∞).\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).
B.  
R
C.  
R\{−12;12}R\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right\}
D.  
(−12;12)\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)
Câu 24: 0.2 điểm

Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200.000.000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi, số tiền mà học sinh này được nhận sẽ là 228.980.000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu?

A.  
6%/năm
B.  
5%/năm
C.  
7%/năm
D.  
8%/năm
Câu 25: 0.2 điểm

Phương trình 9−2x2−3x+2.3−2x2−3x−3=0{9^{ - 2{x^2} - 3x}} + {2.3^{ - 2{x^2} - 3x}} - 3 = 0.

A.  
Chỉ có một nghiệm duy nhất.
B.  
Có hai nghiệm phân biệt đều dương.
C.  
Có hai nghiệm trái dấu.
D.  
Có hai nghiệm phân biệt đều âm.
Câu 26: 0.2 điểm

Cho {{\log }_{a}}x=2; {{\log }_{b}}x=3; {{\log }_{c}}x=4\). Giá trị của biểu thức \({{\log }_{{{a}^{2}}b\sqrt{c}}}x bằng:

A.  
613.\frac{6}{{13}}.
B.  
2435.\frac{{24}}{{35}}.
C.  
19\frac{1}{9}
D.  
1213.\frac{{12}}{{13}}.
Câu 27: 0.2 điểm

Cho bất phương trình {9^x} + \left( {m + 1} \right){3^x} + m > 0\left( 1 \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) có nghiệm đúng \(\forall x > 1?

A.  
m>−32.m > - \frac{3}{2}.
B.  
m≥−32.m \ge - \frac{3}{2}.
C.  
m>3+22.m > 3 + 2\sqrt 2 .
D.  
m≥3+22.m \ge 3 + 2\sqrt 2 .
Câu 28: 0.2 điểm

Đẳng thức nào sai?

A.  
∫dxx=ln⁡x+C.\int {\frac{{dx}}{x} = \ln x + C.}
B.  
∫xαdx=xα+1α+1+C, α≠−1.\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C,\,\alpha \ne - 1.}
C.  
∫sin⁡xdx=−cosx+C.\int {\sin xdx} = - {\rm{cos}}x + C.
D.  
∫cosxdx=sin⁡x+C.\int {{\rm{cos}}xdx} = \sin x + C.
Câu 29: 0.2 điểm

Cho biết \int\limits_a^d {f\left( x \right)dx = 5} ,\,\int\limits_b^d {f\left( x \right)dx = 2} \) và a < d < b. Khi đó \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} bằng bao nhiêu?

A.  
7
B.  
3
C.  
-3
D.  
-10
Câu 30: 0.2 điểm

Biến đổi \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} \) với \(t = \sqrt {1 + x} . Khi đó f(t) là hàm số nào?

A.  
f(t)=t2−t.f\left( t \right) = {t^2} - t.
B.  
f(t)=2t−2t2.f\left( t \right) = 2t - 2{t^2}.
C.  
f(t)=2t2−2t.f\left( t \right) = 2{t^2} - 2t.
D.  
f(t)=t−t2.f\left( t \right) = t - {t^2}.
Câu 31: 0.2 điểm

Cho \int\limits_0^1 {\left( {1 - x} \right){e^x}dx} = ae + b\) với \(a,b \in Z\). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy khoảng cách từ điểm M(a;b) đến đường thẳng \(\Delta :x + y + 2 = 0 bằng bao nhiêu?

A.  
522⋅\frac{{5\sqrt 2 }}{2} \cdot
B.  
55⋅\frac{{\sqrt 5 }}{5} \cdot
C.  
22⋅\frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot
D.  
2.\sqrt 2 .
Câu 32: 0.2 điểm

Cho f\left( x \right)=\frac{4m}{\pi }+{{\sin }^{2}}x\). Tìm tham số m để nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=1\) và \(F\left( \frac{\pi }{4} \right)=\frac{\pi }{8}?

A.  
m=12⋅m = \frac{1}{2} \cdot
B.  
m=14⋅m = \frac{1}{4} \cdot
C.  
m=−14⋅m = \frac{{ - 1}}{4} \cdot
D.  
m=−12⋅m = \frac{{ - 1}}{2} \cdot
Câu 33: 0.2 điểm

Cho hàm số f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;3 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=2,\,\,\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx=8}\). Khi đó \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2x-1 \right| \right)}dx bằng bao nhiêu?

A.  
10
B.  
-6
C.  
-3
D.  
5
Câu 34: 0.2 điểm

Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z là

A.  
z = 6 + 7i.
B.  
z = 6 - 7i.
C.  
z = - 6 + 7i.
D.  
z = - 6 - 7i.
Câu 35: 0.2 điểm

Trên mặt phẳng phức, gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình z2−4z+13=0{z^2} - 4z + 13 = 0. Diện tích tam giác OAB là:

A.  
132.\frac{{13}}{2}.
B.  
12
C.  
6
D.  
13
Câu 36: 0.2 điểm

Cho số phức z thỏa mãn (2−z)(z‾+i)\left( 2-z \right)\left( \overline{z}+i \right) là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây:

A.  
(x−1)2+(y−12)2=54.{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}.
B.  
(x+1)2+(y+12)2=54.{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}.
C.  
(x−12)2+(y−1)2=54.{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{5}{4}.
D.  
(x−12)2+(y−1)2=74.{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{7}{4}.
Câu 37: 0.2 điểm

Tìm số phức z sao cho \left( {1 + 2i} \right)z\) là số thuần ảo và \(\left| {2z - \overline z } \right| = \sqrt {13}

A.  
z = 2 + i hoặc z = - 2 - i.
B.  
z = -2 + i hoặc z = 2 - i.
C.  
z = 2 + i hoặc z = 2 - i.
D.  
z = -2 - i hoặc z = - 2 + i.
Câu 38: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.{A}'{B}'{C}'\) có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh \(A{A}'\) và \(B{B}'\). Khi đó thể tích của khối đa diện \(ABCIJ{C}' bằng

A.  
45V.\frac{4}{5}V.
B.  
35V.\frac{3}{5}V.
C.  
56V.\frac{5}{6}V.
D.  
23V.\frac{2}{3}V.
Câu 39: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA=2a, tam giác ABC vuông tại C,AB=2a, \widehat{CAB}=30{}^\circ \). Gọi H là hình chiếu của A trên SC, B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng \(\left( SAC \right)\). Thể tích của khối chóp \(H.A{B}'B bằng

A.  
a337.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{7}.
B.  
6a337.\frac{{6{a^3}\sqrt 3 }}{7}.
C.  
4a337.\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{7}.
D.  
2a337.\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{7}.
Câu 40: 0.2 điểm

Cho tứ diện SABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SB sao cho \frac{SM}{AM}=\frac{1}{2}, \frac{SN}{BN}=2\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm M, N và song song với cạnh SC, cắt AC, BC lần lượt tại L, K. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{SCMNKL}}}{{{V}_{SABC}}}.

A.  
VSCMNKLVSABC=49.\frac{{{V_{SCMNKL}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{4}{9}.
B.  
VSCMNKLVSABC=13.\frac{{{V_{SCMNKL}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{1}{3}.
C.  
VSCMNKLVSABC=23.\frac{{{V_{SCMNKL}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{2}{3}.
D.  
VSCMNKLVSABC=14.\frac{{{V_{SCMNKL}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{1}{4}.
Câu 41: 0.2 điểm

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:

A.  
Sxq=4πa2.{S_{xq}} = 4\pi {a^2}.
B.  
Sxq=2πa2.{S_{xq}} = 2\pi {a^2}.
C.  
Sxq=πa2.{S_{xq}} = \pi {a^2}.
D.  
Sxq=3πa2.{S_{xq}} = 3\pi {a^2}.
Câu 42: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60o. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

A.  
4πa33.\frac{{4\pi {a^3}}}{3}.
B.  
πa323.\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}.
C.  
8πa369.\frac{{8\pi {a^3}\sqrt 6 }}{9}.
D.  
8πa3627.\frac{{8\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}.
Câu 43: 0.2 điểm

Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10cm. Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng để làm đủ số ống nói trên.

A.  
≈1 613 \approx 1\,613 (bao)
B.  
≈1 210 \approx 1\,210 (bao)
C.  
≈403 \approx 403 (bao)
D.  
≈1 430 \approx 1\,430 (bao)
Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x−13=y+2−1=z2\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}. Véctơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d.

A.  
(1; - 2;0).
B.  
(2;3; - 1).
C.  
( - 3;1; - 2)
D.  
(3;1;2)
Câu 45: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng điểm I\left( -1;-1;-1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z=0\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và tiếp xúc với \(\left( P \right)

A.  
(S): (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=1.\left( S \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 1.
B.  
(S): (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=97.\left( S \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{9}{7}.
C.  
(S): (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=79.\left( S \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{7}{9}.
D.  
(S): (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=3.\left( S \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3.
Câu 46: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P \right):2x-mz-2=0\) và \(\left( Q \right):x+y+2z+1=0\) . Tìm m để hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right) vuông góc với nhau.

A.  
m = 1
B.  
m = -1
C.  
m = -2
D.  
m=∅.m = \emptyset .
Câu 47: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A\left( 3;0;0 \right),\ B\left( 0;-4;0 \right),\ C\left( 0;0;4 \right).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua ba điểm \(A,\ B,\ C.

A.  
(R): 4x+3y+3z+12=0.\left( R \right):\,4x + 3y + 3z + 12 = 0.
B.  
(R): 4x−3y+3z−12=0.\left( R \right):\,4x - 3y + 3z - 12 = 0.
C.  
(R): 3x−4y+4z−12=0.\left( R \right):\,3x - 4y + 4z - 12 = 0.
D.  
(R): 3x+4y+4z+12=0.\left( R \right):\,3x + 4y + 4z + 12 = 0.
Câu 48: 0.2 điểm

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A\left( -2;-1;1 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x+y+z-5=0, cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của B.

A.  
B(0;4;0).B\left( {0;4;0} \right).
B.  
B(0;−2;0).B\left( {0; - 2;0} \right).
C.  
B(0;2;0).B\left( {0;2;0} \right).
D.  
B(0;−4;0).B\left( {0; - 4;0} \right).
Câu 49: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho điểm M\left( {2;1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

A.  
H(1;−2;1).H\left( {1; - 2;1} \right).
B.  
H(3;−1;2).H\left( {3; - 1;2} \right).
C.  
H(1;5;−4).H\left( {1;5; - 4} \right).
D.  
Ø
Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(0;0;3),\,M(1;2;0)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua A và cắt \(Ox,\ Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

A.  
(P):6x+3y+4z−12=0.\left( P \right):6x + 3y + 4z - 12 = 0.
B.  
(P):6x+3y+4z+12=0.\left( P \right):6x + 3y + 4z + 12 = 0.
C.  
(P):6x+3y−4z−12=0.\left( P \right):6x + 3y - 4z - 12 = 0.
D.  
Ø