Trang chủ Đề thi THPT Quốc gia Toán học 8855

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Bộ đề 56

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 với các dạng bài trọng tâm như số phức, logarit, và bài toán thực tế. Đề thi miễn phí và có đáp án chi tiết, là tài liệu luyện thi hiệu quả cho học sinh lớp 12.

Từ khoá: Toán học số phức logarit bài toán thực tế năm 2021 đề thi thử đề thi có đáp án luyện thi THPT Quốc gia

Bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

Xem trước nội dung
Câu 1: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?

A.  
104
B.  
450
C.  
1326
D.  
2652
Câu 2: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng \left( {{u}_{n}} \right)\) có \(~{{u}_{1}}=11\) và công sai d=4. Hãy tính \({{u}_{99}}.

A.  
401
B.  
403
C.  
402
D.  
404
Câu 3: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x)y=f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ

Hình ảnh

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)\left( -1;1 \right).
B.  
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3)\left( -1;3 \right)
C.  
Hàm số đồng biến trên khoảng
D.  
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1).\left( -1;1 \right).
Câu 4: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x)y=f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?

Hình ảnh

A.  
Hàm số f(x)f\left( x \right) có điểm cực tiểu là x=2.
B.  
Hàm số f(x)f\left( x \right) có giá trị cực đại là -1.
C.  
Hàm số f(x)f\left( x \right) có điểm cực đại là x=4.
D.  
Hàm số f(x)f\left( x \right) có giá trị cực tiểu là 0.
Câu 5: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hình ảnh

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là.

A.  
3
B.  
0
C.  
1
D.  
2
Câu 6: 0.2 điểm

Đồ thị hàm số y=2x−3x−1y=\frac{2x-3}{x-1} có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A.  
x = 2 và y = 1
B.  
x = 1 và y = -3
C.  
x = -1 và y = 2
D.  
x = 1 và y = 2
Câu 7: 0.2 điểm

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Hình ảnh

A.  
y=x−2x+1y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}
B.  
y=x4−2x2−2y = {x^4} - 2{x^2} - 2
C.  
y=−x4+2x2−2y = - {x^4} + 2{x^2} - 2
D.  
y=x3−2x2−2y = {x^3} - 2{x^2} - 2
Câu 8: 0.2 điểm

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−2x2+2y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2 và trục hoành là

A.  
0
B.  
2
C.  
3
D.  
4
Câu 9: 0.2 điểm

Với a, b là hai số thực dương tùy ý, log⁡(ab2)\log \left( a{{b}^{2}} \right) bằng

A.  
2(log⁡a+log⁡b)2\left( {\log a + \log b} \right)
B.  
log⁡a+2log⁡b\log a + 2\log b
C.  
2log⁡a+log⁡b2\log a + \log b
D.  
log⁡a+12log⁡b\log a + \frac{1}{2}\log b
Câu 10: 0.2 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số y=πxy={{\pi }^{x}}.

A.  
y′=πxln⁡πy' = {\pi ^x}\ln \pi
B.  
y′=πxln⁡πy' = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}
C.  
y′=xπx−1ln⁡πy' = x{\pi ^{x - 1}}\ln \pi
D.  
y′=xπx−1y' = x{\pi ^{x - 1}}
Câu 11: 0.2 điểm

Rút gọn biểu thức P=a13.a6P={{a}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a} với a>0.

A.  
P=a29P = {a^{\frac{2}{9}}}
B.  
P=a18P = {a^{\frac{1}{8}}}
C.  
P=a2P = {a^2}
D.  
P=aP = \sqrt a
Câu 12: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình 82x−2−16x−3=0{{8}^{2x-2}}-{{16}^{x-3}}=0.

A.  
x = -3
B.  
x=34x = \frac{3}{4}
C.  
x=18x = \frac{1}{8}
D.  
x=−13x = \frac{{ - 1}}{3}
Câu 13: 0.2 điểm

Tập nghiệm của phương trình log⁡3(x2−3x+3)=1{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+3 \right)=1 là

A.  
{3}.\left\{ 3 \right\}.
B.  
{−3;0}.\left\{ { - 3;0} \right\}.
C.  
{3;0}.\left\{ { 3;0} \right\}.
D.  
{0}.\left\{ 0 \right\}.
Câu 14: 0.2 điểm

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+3x+2f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+2 là hàm số nào trong các hàm số sau ?

A.  
F(x)=3x2+3x+CF\left( x \right) = 3{x^2} + 3x + C
B.  
F(x)=x43+3x2+2x+CF\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{3} + 3{x^2} + 2x + C
C.  
F(x)=x44+3x22+2x+CF\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x + C
D.  
F(x)=x44+x22+2x+CF\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} + 2x + C
Câu 15: 0.2 điểm

Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

A.  
∫sin⁡2xdx=cos⁡2x2+C,C∈R\int {\sin 2xdx = \frac{{\cos 2x}}{2} + C,C \in R}
B.  
∫sin⁡2xdx=cos⁡2x+C,C∈R\int {\sin 2xdx = \cos 2x + C,C \in R}
C.  
∫sin⁡2xdx=2cos⁡2x+C,C∈R\int {\sin 2xdx = 2\cos 2x + C,C \in R}
D.  
∫sin⁡2xdx=−cos⁡2x2+C,C∈R\int {\sin 2xdx = \frac{{ - \cos 2x}}{2} + C,C \in R}
Câu 16: 0.2 điểm

Cho hàm số f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a\,;\,b \right]\) và \(f\left( a \right)=-2, f\left( b \right)=-4\). Tính \(T=\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\,\text{d}x}.

A.  
T = -6
B.  
T = 2
C.  
T = 6
D.  
T = -2
Câu 17: 0.2 điểm

Tính tích phân I=∫02(4x−3)dxI=\int\limits_{0}^{2}{\left( 4x-3 \right)dx} .

A.  
5
B.  
2
C.  
4
D.  
7
Câu 18: 0.2 điểm

Số phức liên hợp của số phức z=3i−1z=3i-1 là

A.  
z‾=1+3i\overline z = 1 + 3i
B.  
z‾=−1−3i\overline z = - 1 - 3i
C.  
z‾=1−3i\overline z = 1 - 3i
D.  
z‾=3−i\overline z = 3 - i
Câu 19: 0.2 điểm

Cho hai số phức {{z}_{1}}=1-2i, {{z}_{2}}=-2+i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}{{z}_{2}}

A.  
z = 5i
B.  
z = -5i
C.  
z = 4 - 5i
D.  
z = -4 + 5i
Câu 20: 0.2 điểm

Số phức z=2−3iz=2-3i có điểm biểu diễn là

A.  
(2;3)
B.  
(2;-3)
C.  
(-2;-3)
D.  
(-2;3)
Câu 21: 0.2 điểm

Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó

A.  
83\frac{8}{3}
B.  
2
C.  
23\frac{2}{3}
D.  
4
Câu 22: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy \left( ABC \right)\) và \(SA=a\sqrt{3}. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A.  
V=a33V = {a^3}\sqrt 3
B.  
V=233a3V = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}
C.  
V=33a3V = \frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}
D.  
V=34a3V = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}
Câu 23: 0.2 điểm

Cho khối nón có chiều cao bằng 2a\) và bán kính bằng \(a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.  
4πa33\frac{{4\pi {a^3}}}{3}
B.  
2πa32\pi {a^3}
C.  
2πa33\frac{{2\pi {a^3}}}{3}
D.  
4πa34\pi {a^3}
Câu 24: 0.2 điểm

Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.  
163πa3\frac{{16}}{3}\pi {a^3}
B.  
32πa332\pi {a^3}
C.  
323πa3\frac{{32}}{3}\pi {a^3}
D.  
16πa316\pi {a^3}
Câu 25: 0.2 điểm

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a} là:

A.  
a→(−1;2;−3)\overrightarrow a \left( { - 1;2; - 3} \right)
B.  
a→(2;−3;−1)\overrightarrow a \left( {2; - 3; - 1} \right)
C.  
a→(−3;2;−1)\overrightarrow a \left( { - 3;2; - 1} \right)
D.  
a→(2;−1;−3)\overrightarrow a \left( {2; - 1; - 3} \right)
Câu 26: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9\). Tìm tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right).

A.  
(1;−2;−5).\left( {1; - 2; - 5} \right).
B.  
(1;−2;5).\left( {1; - 2;5} \right).
C.  
(−1;−2;5).\left( { - 1; - 2;5} \right).
D.  
(1;2;5).\left( {1;2;5} \right).
Câu 27: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;−2)M\left( 3;4;-2 \right) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A.  
(R):x+y−7=0\left( R \right):x + y - 7 = 0
B.  
(S):x+y+z+5=0\left( S \right):x + y + z + 5 = 0
C.  
(Q):x−1=0\left( Q \right):x - 1 = 0
D.  
(P):z−2=0\left( P \right):z - 2 = 0
Câu 28: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: {x=2+3ty=−1−4tz=5t\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = - 1 - 4t\\ z = 5t \end{array} \right. đi qua điểm nào sau đây?

A.  
M(2; −1; 0)M(2;\, - 1;\,0)
B.  
M(8; 9; 10)M(8;\,9;\,10)
C.  
M(5; 5; 5)M(5;\,5;\,5)
D.  
M(3; −4; 5)M(3;\, - 4;\,5)
Câu 29: 0.2 điểm

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

A.  
0,2
B.  
0,3
C.  
0,4
D.  
0,5
Câu 30: 0.2 điểm

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R\mathbb{R}?

A.  
y=x4−2x2−1y = {x^4} - 2{x^2} - 1
B.  
y=13x3−12x2+3x+1y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 3x + 1
C.  
y=x−1x+2y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}
D.  
y=x3+4x2+3x−1y = {x^3} + 4{x^2} + 3x - 1
Câu 31: 0.2 điểm

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên đoạn \(\left[ -4;\,0 \right] lần lượt là M và n. Giá trị của tổng M+n bằng

A.  
-4
B.  
−283 - \frac{{28}}{3}
C.  
43 \frac{{4}}{3}
D.  
−43 \frac{{-4}}{3}
Câu 32: 0.2 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>8.

A.  
S=(−3;+∞)S = ( - 3; + \infty )
B.  
S=(−∞;3)S = ( - \infty ;3)
C.  
S=(−∞;−3)S = ( - \infty ; - 3)
D.  
S=(3;+∞)S = (3; + \infty )
Câu 33: 0.2 điểm

Cho \int\limits_{1}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-2x \right]dx=1.}\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx} bằng :

A.  
1
B.  
-3
C.  
3
D.  
-1
Câu 34: 0.2 điểm

Cho số phức z thỏa mãn \left( 1+2i \right)z=5{{\left( 1+i \right)}^{2}}\). Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức \(w=\bar{z}+iz bằng:

A.  
2
B.  
4
C.  
6
D.  
8
Câu 35: 0.2 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=A{A}'=a,AD=2a\). Gọi góc giữa đường chéo \({A}'C\) và mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha bằng

Hình ảnh

A.  
tan⁡α=55\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}
B.  
tan⁡α=5\tan \alpha = \sqrt 5
C.  
tan⁡α=33\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}
D.  
tan⁡α=3\tan \alpha = \sqrt 3
Câu 36: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a\sqrt{2}\), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}\). Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng \(\left( ABC \right). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.  
h=a2h = \frac{a}{2}
B.  
h = 3a
C.  
h = 2a
D.  
h = a
Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I\left( 1;\,\,0;\,\,-1 \right)\) và \(A\left( 2;\,\,2;\,\,-3 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.

A.  
(x+1)2+y2+(z−1)2=3{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3
B.  
(x−1)2+y2+(z+1)2=3{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3
C.  
(x+1)2+y2+(z−1)2=9{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9
D.  
(x−1)2+y2+(z+1)2=9{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9
Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A\left( 2;-1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-3y+z-1=0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với \(\left( P \right).

A.  
d:x−22=y+1−3=z−31d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{1}
B.  
d:x+22=y−1−3=z+31d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{1}
C.  
d:x−22=y+3−1=z−13d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}
D.  
d:x−22=y−1−1=z−33d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{3}
Câu 39: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}} có bao nhiêu điểm cực trị?

Hình ảnh

A.  
5
B.  
3
C.  
4
D.  
6
Câu 40: 0.2 điểm

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình \ln \left( 7{{x}^{2}}+7 \right)\ge \ln \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}. Tính S.

A.  
S = 14
B.  
S = 0
C.  
S = 12
D.  
S = 35
Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_{1}^{{{e}^{3}}}{\frac{f\left( \operatorname{lnx} \right)}{x}}dx=7, \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( \cos x \right).\sin x}dx=3\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{\left( f\left( x \right)+2x \right)}dx

A.  
12
B.  
15
C.  
10
D.  
-10
Câu 42: 0.2 điểm

Cho số phức z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z}^{2}}+4 \right|=2\left| z \right|.\) Đặt \(P=8\left( {{b}^{2}}-{{a}^{2}} \right)-12. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  
P=(∣z∣2−4)2P = {\left( {{{\left| z \right|}^2} - 4} \right)^2}
B.  
P=(∣z∣−2)2P = {\left( {\left| z \right| - 2} \right)^2}
C.  
P=(∣z∣−4)2P = {\left( {\left| z \right| - 4} \right)^2}
D.  
P=(∣z∣2−2)2P = {\left( {{{\left| z \right|}^2} - 2} \right)^2}
Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng \left( ABCD \right)\) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên \(SD=\frac{3a}{2}. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A.  
13a3\frac{1}{3}{a^3}
B.  
33a3\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}
C.  
53a3\frac{{\sqrt 5 }}{3}{a^3}
D.  
23a3\frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}
Câu 44: 0.2 điểm

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng

Hình ảnh

A.  
8003\frac{{800}}{3} cm2
B.  
4003\frac{{400}}{3} cm2
C.  
250 cm2
D.  
800 cm2
Câu 45: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A\left( 1;-4;0 \right),B\left( 3;0;0 \right)\). Viết phương trình đường trung trực \(\left( \Delta \right)\) của đoạn AB biết \(\left( \Delta \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y+z=0

A.  
Δ:{x=2+2ty=−2−tz=−t\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = - 2 - t\\ z = - t \end{array} \right.
B.  
Δ:{x=2+2ty=2−tz=−t\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = 2 - t\\ z = - t \end{array} \right.
C.  
Δ:{x=2+2ty=−2−tz=0\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = - 2 - t\\ z = 0 \end{array} \right.
D.  
Δ:{x=2+2ty=−2−tz=t\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = - 2 - t\\ z = t \end{array} \right.
Câu 46: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}, \forall x\in \mathbb{R}\). Hỏi đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right) có bao nhiêu điểm cực trị

Hình ảnh

A.  
3
B.  
2
C.  
1
D.  
4
Câu 47: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \left( \left| m \right|<10 \right)\) để phương trình \({{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2m \right)+m có nghiệm ?

A.  
9
B.  
10
C.  
5
D.  
4
Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\). Hàm số \(y={f}'(x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Hình ảnh

A.  
a + c > 0
B.  
a + b + c + d < 0
C.  
a + c < b + d
D.  
b + d - c > 0
Câu 49: 0.2 điểm

Cho số phức z thỏa mãn 5\left| z-i \right|=\left| z+1-3i \right|+3\left| z-1+i \right|\). Tìm giá trị lớn nhất M của \(\left| z-2+3i \right| ?

A.  
M=103M = \frac{{10}}{3}
B.  
M=1+13M = 1 + \sqrt {13}
C.  
M=45M = 4\sqrt 5
D.  
M = 9
Câu 50: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(m;0;0),B(0;m−1;0);C(0;0;m+4)A\left( m;0;0 \right), B\left( 0;m-1;0 \right); C\left( 0;0;m+4 \right) thỏa mãn BC=AD, CA=BD và AB=CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng

A.  
72\frac{{\sqrt 7 }}{2}
B.  
142\frac{{\sqrt {14} }}{2}
C.  
7\sqrt 7
D.  
14\sqrt {14}