Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Bộ đề 53

Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2, công sai d = 3. Số hạng thứ 5 của (u_n) bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a. Thể tích của hình hộp đã cho bằng

Phương trình ${2020^{4x - 8}} = 1$ có nghiệm là

Nếu $\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5$ và $\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 13$ thì $\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

Với số thực dương a tùy ý, ${\log _3}\sqrt a$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin x - 6{x^2}$ là

Gọi $\overline z$ là số phức liên hợp của số phức z = - 3 + 4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline z$.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6 = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha)$: 2x + 3z - 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 3 - t\\ z = 3t \end{array} \right.$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình thoi tâm O, $\Delta ABD$ đều cạnh $a\sqrt 2$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}$ (minh họa như hình bên).Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hàm số y = f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 1$ trên đoạn [-3;2] bằng

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ${\log _3}a = {\log _{27}}\left( {{a^2}\sqrt b } \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18$ là

Cho mặt cầu (S). Biết rằng khi cắt mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi là $12 \pi$. Diện tích của mặt cầu (S) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $y = {e^x}\left( {1 - \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)$ là

Tìm tập xác định của hàm số $y = {e^{\log \left( { - {x^2} + 3x} \right)}}$

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + 1 = m có 3 nghiệm phân biệt là

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', có đáy là hình bình hành cạnh AB = a, $AD = a\sqrt 3$, $\widehat {BAD} = 120^\circ$ và AB' = 2a (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Gọi k và l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {2 - x} }}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt x }}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c, $(a,b,c \in R)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.

Cho ${z_1} = 4 - 2i$. Hãy tìm phần ảo của số phức ${z_2} = {\left( {1 - 2i} \right)^2} + \overline {{z_1}}$.

Cho số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$ có phần thực khác 0. Biết số phức $w = i{z^2} + 2\overline z$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right)$, $\overrightarrow b = \left( {1; - 1;0} \right)$. Tích vô hướng $\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\overrightarrow b$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 3 = 0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc $\Delta$ và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;-1;0). Phương trình của (S) là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 3a,AD = DC = a. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60^o. Gọi M điểm trên AB sao cho AM = 2a, tính khoảng cách giữa MD và SC.

Cho hàm số f(x) có $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2$ và $f'\left( x \right) = x\sin x$. Giả sử rằng $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{a}{b} - \frac{{{\pi ^2}}}{c}$ (với a, b, c là các số nguyên dương, $\frac ab$ tối giản). Khi đó a +b + c bằng

Cho hàm số $f(x) = \frac{{\left( {m + 1} \right)\sqrt { - 2x + 3} - 1}}{{ - \sqrt { - 2x + 3} + \frac{2}{m}}}$ (m khác 0 và là tham số thực). Tập hợp m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - \frac{1}{2};\,\,1} \right)$ có dạng $S = \left( { - \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\,c} \right] \cup \left[ {d;\,\, + \infty } \right)$, với a, b, c, d là các số thực. Tính P = a - b + c - d.

Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 30^o. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$ và thỏa mãn $\log _{\sqrt a }^2b + {\log _b}c.{\log _b}\left( {\frac{{{c^2}}}{b}} \right) + 9{\log _a}c = 4{\log _a}b$. Giá trị của biểu thức ${\log _a}b + {\log _b}{c^2}$ bằng

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;20] sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = \left| {\left| {2f\left( x \right) + m + 4} \right| - f(x) - 3} \right|$ trên đoạn [-2;2] không bé hơn 1?

Cho phương trình $\sqrt {\log _3^2x - 4{{\log }_3}x - 5} = m\left( {{{\log }_3}x + 1} \right)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc $\left[ {27; + \infty } \right)$.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thoả mãn $f'\left( x \right) - f\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^x}$ và f(0) = -2.

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình f(x) = 0 có giá trị là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left( {\sqrt {2f\left( {\cos x} \right)} } \right) = m$ có nghiệm $x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right).$

Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x), biết hàm số có ba điểm cực trị x = - 3; x = 3; x = 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{e^{{x^3} + 3{x^2}}} - m} \right)$ có đúng 7 điểm cực trị

Có tất cả bao nhiêu cặp số (a;b) với a, b là các số nguyên dương thỏa mãn: ${\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b - 1} \right) + 1$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ${x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3} + 4x - 4}}{x},\forall x \ne 0,x \ne 1$. Khi đó $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}} x$ có giá trị là

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có $AB = a;\,AC = a\sqrt 2$ và $\widehat {CAB} = 135^\circ$, tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng 30^o. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hàm số y = f(x) và f(x) > 0, với mọi x thuộc R. Biết hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ và $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{137}}{{16}}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left[ { - 2020\,;\,\,2020} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = {e^{ - {x^2} + 4mx - 5}}.f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)$.