Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Bộ đề 52

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 với cấu trúc chuẩn của Bộ Giáo dục. Nội dung đề thi tập trung vào các dạng bài trọng tâm như logarit, bài toán thực tế, và hình học không gian, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và chuẩn bị hiệu quả cho kỳ thi.

Từ khoá: Toán học logarit bài toán thực tế hình học không gian năm 2021 đề thi thử đề thi có đáp án ôn thi cấp tốc

Bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

Xem trước nội dung
Câu 1: 0.2 điểm

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích

A.  
4!
B.  
C54+C74C_5^4 + C_7^4
C.  
A124A_{12}^4
D.  
C124C_{12}^4
Câu 2: 0.2 điểm

Cấp số cộng \left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({{u}_{n}}=2n+3. Số hạng thứ 10 có giá trị bằng

A.  
23
B.  
280
C.  
140
D.  
20
Câu 3: 0.2 điểm

Hàm số y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số \(y=f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình ảnh

A.  
(−∞;0)\left( { - \infty ;0} \right)
B.  
(2;+∞)\left( {2; + \infty } \right)
C.  
(1;5)
D.  
(0;2)
Câu 4: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x)y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A.  
x = 5
B.  
x = 2
C.  
x = 1
D.  
x = 0
Câu 5: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)+x. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Hình ảnh

A.  
Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu
B.  
Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu
C.  
Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D.  
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Câu 6: 0.2 điểm

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−33x−2.y=\frac{x-3}{3x-2}.

A.  
x=13.x = \frac{1}{3}.
B.  
x=23.x = \frac{2}{3}.
C.  
y=23.y = \frac{2}{3}.
D.  
y=13.y = \frac{1}{3}.
Câu 7: 0.2 điểm

Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hình ảnh

A.  
y=x−1x+1.y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.
B.  
y=x4−2x2−1.y = {x^4} - 2{x^2} - 1.
C.  
y=x3−3x2+2.y = {x^3} - 3{x^2} + 2.
D.  
y=x+1x−1.y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.
Câu 8: 0.2 điểm

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y=x2−2x−3x−2y=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x-2} và y=x+1 là

A.  
(-1;0)
B.  
(3;1)
C.  
(2;-3)
D.  
(2;2)
Câu 9: 0.2 điểm

Với a là số thực dương tùy ý, log⁡3(3a){{\log }_{3}}\left( 3a \right) bằng

A.  
3log⁡3a3{\log _3}a
B.  
3+log⁡3a3 + {\log _3}a
C.  
1+log⁡3a1 + {\log _3}a
D.  
1−log⁡3a1 - {\log _3}a
Câu 10: 0.2 điểm

Tính đạo hàm của hàm số y=sin⁡2x+3x.y=\sin 2x+{{3}^{x}}.

A.  
y′=2cos⁡2x+x3x−1.y' = 2\cos 2x + x{3^x} - 1.
B.  
y′=−cos⁡2x+3x.y' = - \cos 2x + {3^x}.
C.  
y′=−2cos⁡2x−3xln⁡3.y' = - 2\cos 2x - {3^x}\ln 3.
D.  
y′=2cos⁡2x+3xln⁡3.y' = 2\cos 2x + {3^x}\ln 3.
Câu 11: 0.2 điểm

Cho 0<a\ne 1;\alpha ,\beta \in \mathbb{R}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.  
aαaβ=aαβ\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\frac{\alpha }{\beta }}}
B.  
aα=(a)α(α>0).{a^{\sqrt \alpha }} = {\left( {\sqrt a } \right)^\alpha }\left( {\alpha > 0} \right).
C.  
aαβ=(aα)β{a^{{\alpha ^\beta }}} = {\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta }
D.  
aα=(a)α\sqrt {{a^\alpha }} = {\left( {\sqrt a } \right)^\alpha }
Câu 12: 0.2 điểm

Tìm nghiệm của phương trình log⁡25(x+1)=12.{{\log }_{25}}\left( x+1 \right)=\frac{1}{2}.

A.  
x = 4
B.  
x = 6
C.  
x = 24
D.  
x = 0
Câu 13: 0.2 điểm

Tìm nghiệm thực của phương trình 2x=7.{{2}^{x}}=7.

A.  
x=7x = \sqrt 7
B.  
x=72.x = \frac{7}{2}.
C.  
x=log⁡27.x = {\log _2}7.
D.  
x=log⁡72.x = {\log _7}2.
Câu 14: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x2+x+1f\left( x \right)=2{{x}^{2}}+x+1 là

A.  
2x33+x2+x+C.\frac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} + x + C.
B.  
4x + 1.
C.  
2x33+x22+x.\frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x.
D.  
2x33+x22+x+C.\frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x + C.
Câu 15: 0.2 điểm

Hàm số f(x)=cos⁡(4x+7)f\left( x \right)=\cos \left( 4x+7 \right) có một nguyên hàm là

A.  
−sin⁡(4x+7)+x. - \sin \left( {4x + 7} \right) + x.
B.  
14sin⁡(4x+7)−3.\frac{1}{4}\sin \left( {4x + 7} \right) - 3.
C.  
sin⁡(4x+7)−1.\sin \left( {4x + 7} \right) - 1.
D.  
−14sin⁡(4x+7)+3. - \frac{1}{4}\sin \left( {4x + 7} \right) + 3.
Câu 16: 0.2 điểm

Cho I=\int\limits_{-2}^{3}{\frac{2x-3}{x-4}dx}=a+b\ln 6\) với \(a,b\in \mathbb{Z}. Tính a-b.

A.  
15
B.  
17
C.  
7
D.  
10
Câu 17: 0.2 điểm

Tích phân ∫03(2x+1)dx\int\limits_{0}^{3}{\left( 2x+1 \right)dx} bằng

A.  
6
B.  
9
C.  
12
D.  
3
Câu 18: 0.2 điểm

Cho số phức z=1+2i.\) Mô-đun của \(z là

A.  
3
B.  
5\sqrt 5
C.  
5
D.  
4
Câu 19: 0.2 điểm

Cho hai số phức {{z}_{1}}=2-7i\) và \({{z}_{2}}=-4+i.\) Điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}} trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

A.  
Q(-2;-6)
B.  
P(-5;-3)
C.  
N(6;-8)
D.  
M(3;-11)
Câu 20: 0.2 điểm

Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức

Hình ảnh

A.  
z = - 3 + 2i.
B.  
z = 3 + 2i.
C.  
z = - 3 - 2i
D.  
z = 3 - 2i.
Câu 21: 0.2 điểm

Cho hình trụ có diện tích đáy là B,\) chiều cao là \(h\) và thể tích là \(V. Chọn công thức đúng?

A.  
B = V.h
B.  
V=13hB.V = \frac{1}{3}hB.
C.  
V=3VB.V = \frac{{3V}}{B}.
D.  
V = hB.
Câu 22: 0.2 điểm

Thể tích V\) của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B là

A.  
V=13Bh.V = \frac{1}{3}Bh.
B.  
V = Bh.
C.  
V=16Bh.V = \frac{1}{6}Bh.
D.  
V = 3Bh.
Câu 23: 0.2 điểm

Tính thể tích khối trụ có bán kính R=3,\) chiều cao \(h=5.

A.  
V=45π.V = 45\pi .
B.  
V = 45.
C.  
V=15π.V = 15\pi .
D.  
V=90π.V = 90\pi .
Câu 24: 0.2 điểm

Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó.

A.  
V=8πR33.V = \frac{{8\pi {R^3}}}{3}.
B.  
V=16πR33.V = \frac{{16\pi {R^3}}}{3}.
C.  
V=16R3.V = 16{R^3}.
D.  
V=8R3.V = 8{R^3}.
Câu 25: 0.2 điểm

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;−4)M\left( 1;2;-4 \right) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?

A.  
(1;2;0)
B.  
(1;2;-4)
C.  
(0;2;-4)
D.  
(1;0;-4)
Câu 26: 0.2 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I\left( 3;-1;2 \right)\) và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z=0.

A.  
(x−3)2+(y+1)2+(z−2)2=2.{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2.
B.  
(x−3)2+(y+1)2+(z−2)2=1.{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1.
C.  
(x+3)2+(y−1)2+(z+2)2=1.{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 1.
D.  
(x+3)2+(y−1)2+(z+2)2=4.{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.
Câu 27: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( -1;2;0 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -1;0;2 \right) làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là

A.  
- x + 2y - 5 = 0.
B.  
x + 2z - 5 = 0.
C.  
- x + 2y - 5 = 0.
D.  
x - 2z + 1 = 0
Câu 28: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz,\) một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục \(Oy có tọa độ là

A.  
(0;1;2020)
B.  
(1;1;1)
C.  
(0;2020;0)
D.  
(1;0;0)
Câu 29: 0.2 điểm

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là

A.  
25\frac{2}{5}
B.  
110\frac{1}{10}
C.  
15\frac{1}{5}
D.  
14\frac{1}{4}
Câu 30: 0.2 điểm

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Hình ảnh

A.  
y=x3−3x2+3.y = {x^3} - 3{x^2} + 3.
B.  
y=x4−2x2+1.y = {x^4} - 2{x^2} + 1.
C.  
y=−x4+2x2+1.y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.
D.  
y=−x3+3x2+1.y = - {x^3} + 3{x^2} + 1.
Câu 31: 0.2 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=\frac{x-1}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right] là:

A.  
min⁡x∈[0;3]y=12.{\min _{x \in \left[ {0;3} \right]}}y = \frac{1}{2}.
B.  
min⁡x∈[0;3]y=−3.{\min _{x \in \left[ {0;3} \right]}}y = - 3.
C.  
min⁡x∈[0;3]y=−1.{\min _{x \in \left[ {0;3} \right]}}y = - 1.
D.  
min⁡x∈[0;3]y=1.{\min _{x \in \left[ {0;3} \right]}}y = 1.
Câu 32: 0.2 điểm

Tập nghiệm S của bất phương trình {{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<3 là

A.  
S = (1;10)
B.  
S=(−∞;9)S = \left( { - \infty ;9} \right)
C.  
S=(−∞;10)S = \left( { - \infty ;10} \right)
D.  
S = (1;9)
Câu 33: 0.2 điểm

Biết \int\limits_{2}^{3}{\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-x+1}dx}=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d\) (với a,b,c,d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức \(T=a+2{{b}^{2}}+3{{c}^{3}}+4{{d}^{4}}.

A.  
T = 6
B.  
T = 7
C.  
T = 9
D.  
T = 5
Câu 34: 0.2 điểm

Mô-đun của số phức z=(1+2i)(2−i)z=\left( 1+2i \right)\left( 2-i \right) là

A.  
∣z∣=5.\left| z \right| = 5.
B.  
∣z∣=5\left| z \right| = \sqrt 5
C.  
∣z∣=10.\left| z \right| = 10.
D.  
∣z∣=6.\left| z \right| = 6.
Câu 35: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\widehat{ABC}={{60}^{0}},\) cạnh bên \(SA=\sqrt{2}a và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa SB và (SAC).

A.  
90o
B.  
30o
C.  
45o
D.  
60o
Câu 36: 0.2 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a,AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD′)\left( ACD' \right) là

A.  
a33.\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.
B.  
a55.\frac{{a\sqrt 5 }}{5}.
C.  
a105.\frac{{a\sqrt {10} }}{5}.
D.  
a217.\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.
Câu 37: 0.2 điểm

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2+y2+z2−2y+4z+2=0.{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0.

A.  
3\sqrt 3
B.  
2
C.  
1
D.  
232\sqrt 3
Câu 38: 0.2 điểm

Cho đường thẳng \Delta \) đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có véc-tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right).\) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta là

A.  
{x=2+2ty=−3tz=−1+t\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = - 3t\\ z = - 1 + t \end{array} \right.
B.  
{x=−2+4ty=−6tz=1+2t\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 4t\\ y = - 6t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.
C.  
{x=4+2ty=−6−3tz=2+t\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 2t\\ y = - 6 - 3t\\ z = 2 + t \end{array} \right.
D.  
{x=−2+2ty=−3tz=1+t\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = - 3t\\ z = 1 + t \end{array} \right.
Câu 39: 0.2 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số y=4{{x}^{2}}+\frac{1}{x}-2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right] bằng

A.  
292\frac{{29}}{2}
B.  
1
C.  
3
D.  
Không tồn tại
Câu 40: 0.2 điểm

Bất phương trình {{9}^{x}}-2\left( x+5 \right){{3}^{x}}+9\left( 2x+1 \right)\ge 0\) có tập nghiệm là \(S=\left[ a;b \right]\cup \left[ c;+\infty \right). Tính tổng a+b+c

A.  
0
B.  
1
C.  
2
D.  
3
Câu 41: 0.2 điểm

Giá trị của tích phân I=∫01xx+1dxI=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}dx} là

A.  
I = 2 + ln 2.
B.  
I = 1 + ln 2.
C.  
I = 1 - ln 2.
D.  
I = 2 - ln 2.
Câu 42: 0.2 điểm

Cho số phức z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn phương trình \(\frac{\left( \left| z \right|-1 \right)\left( 1+iz \right)}{z-\frac{1}{z}}=i. Tính P=a+b.

A.  
P=1−2.P = 1 - \sqrt 2 .
B.  
P = 1
C.  
P=1+2.P = 1 + \sqrt 2 .
D.  
P = 0
Câu 43: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A,AC=a,\widehat{ACB}={{60}^{0}}.\) Đường chéo BC' của mặt bên \(\left( BCC'B' \right)\) tạo với mặt phẳng ACC'A' một góc bằng \({{30}^{0}}. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

A.  
a33.{a^3}\sqrt 3 .
B.  
a36.{a^3}\sqrt 6 .
C.  
a333.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.
D.  
a363.\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.
Câu 44: 0.2 điểm

Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy π=3,14159\pi =3,14159).

A.  
≈11.833.000. \approx 11.833.000.
B.  
12.521.000.
C.  
≈10.400.000. \approx 10.400.000.
D.  
≈15.642.000 \approx 15.642.000
Câu 45: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z+3=0.\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( 1;2;-1 \right)\), cắt d và song song với mặt phẳng \(\left( P \right) có phương trình là phương trình nào dưới đây?

A.  
x−11=y−22=z+11.\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.
B.  
x−11=y+22=z+1−1.\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.
C.  
x−1−1=y−2−2=z+11.\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}.
D.  
x−11=y−2−2=z+1−1.\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.
Câu 46: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số \(y=g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2} có bao nhiêu điểm cực đại?

Hình ảnh

A.  
3
B.  
2
C.  
0
D.  
1
Câu 47: 0.2 điểm

Cho bất phương trình log⁡3a11+log⁡17(x2+3ax+10+4).log⁡3a(x2+3ax+12)≥0.{{\log }_{3a}}11+{{\log }_{\frac{1}{7}}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3ax+10}+4 \right).{{\log }_{3a}}\left( {{x}^{2}}+3ax+12 \right)\ge 0. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A.  
(-1;0)
B.  
(1;2)
C.  
(0;1)
D.  
(2;+∞)\left( {2; + \infty } \right)
Câu 48: 0.2 điểm

Cho parabol \left( P \right):y={{x}^{2}}+2\) và hai tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại các điểm \(M\left( -1;3 \right)\) và \(N\left( 2;6 \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right) và hai tiếp tuyến đó bằng

A.  
94\frac{9}{4}
B.  
134\frac{13}{4}
C.  
74\frac{7}{4}
D.  
214\frac{21}{4}
Câu 49: 0.2 điểm

Cho hai số phức {{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+5 \right|=5,\left| {{z}_{2}}+1-3i \right|=\left| {{z}_{2}}-3-6i \right|.\) Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| là

A.  
52\frac{5}{2}
B.  
72\frac{7}{2}
C.  
12\frac{1}{2}
D.  
32\frac{3}{2}
Câu 50: 0.2 điểm

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}\) và SA=SB=SD với D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng \(\frac{3a}{4}.\) Tính cos góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SBC \right).

A.  
2511.\frac{{2\sqrt 5 }}{{11}}.
B.  
3
C.  
6513.\frac{{\sqrt {65} }}{{13}}.
D.  
533.\frac{{\sqrt 5 }}{{33}}.