Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Bộ đề 107

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 với các câu hỏi bám sát cấu trúc chuẩn của Bộ Giáo dục. Nội dung tập trung vào giải tích, logarit, và bài toán thực tế, giúp học sinh chuẩn bị kỹ lưỡng cho kỳ thi.

Từ khoá: Toán học giải tích logarit bài toán thực tế năm 2021 đề thi thử đề thi có đáp án chuẩn bị kỹ lưỡng lớp 12

Chủ đề liên quan:THPT Quốc giaToán học

Bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ


Chọn hình thức ôn tập:

Bạn chưa làm đề thi này!

Xem trước nội dung
Câu 1: 0.2 điểm

Cho hàm số y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+7x+5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

A.  
y=5x+13y=5x+13.
B.  
y=−5x−13y=-5x-13.
C.  
y=−5x+13y=-5x+13.
D.  
y=5x−13y=5x-13.
Câu 27: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABCD \right) là:

A.  
300{{30}^{0}}.
B.  
900{{90}^{0}}.
C.  
450{{45}^{0}}.
D.  
600{{60}^{0}}.
Câu 28: 0.2 điểm

Tính thể tích V\) của khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng \(2\) đồng thời góc tạo bởi \({A}'C\) và đáy \(\left( ABCD \right)\) bằng \(30{}^\circ .

A.  
V=869V=\frac{8\sqrt{6}}{9}.
B.  
V=86V=8\sqrt{6}.
C.  
V=246V=24\sqrt{6}.
D.  
V=863V=\frac{8\sqrt{6}}{3}.
Câu 29: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD\), đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\), \(SA=3a\), \(SO\) vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\). Thể tích khối chóp \(S.ABC bằng

A.  
a36{{a}^{3}}\sqrt{6}.
B.  
2a362{{a}^{3}}\sqrt{6}.
C.  
a363\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.
D.  
2a363\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.
Câu 30: 0.2 điểm

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Hình ảnh

A.  
y=−13xy=-\frac{1}{{{3}^{x}}}.
B.  
y=13xy=\frac{1}{{{3}^{x}}}.
C.  
y=−3xy=-{{3}^{x}}.
D.  
y=3xy={{3}^{x}}.
Câu 31: 0.2 điểm

Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  
a23a>1\frac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}}{a}>1.
B.  
a13>a{{a}^{\frac{1}{3}}}>\sqrt{a}.
C.  
a−3>1a5{{a}^{-\sqrt{3}}}>\frac{1}{{{a}^{\sqrt{5}}}}.
D.  
1a2016<1a2017\frac{1}{{{a}^{2016}}}<\frac{1}{{{a}^{2017}}}.
Câu 32: 0.2 điểm

Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07%. Năm 2016, dân số của Việt Nam là 93.422.000 người. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân số Việt Nam gần với kết quả nào nhất?

A.  
122 triệu người
B.  
115 triệu người
C.  
118 triệu người
D.  
120 triệu người
Câu 33: 0.2 điểm

Cho hình lập phương ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\), góc giữa \(A'D\) và \(CD' bằng:

A.  
300{{30}^{0}}.
B.  
600{{60}^{0}}.
C.  
450{{45}^{0}}.
D.  
900{{90}^{0}}.
Câu 34: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB=AC=a\), \(A{A}'=\sqrt{2}a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện \(A{B}'{A}'C là

A.  
πa33\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}.
B.  
4πa34\pi {{a}^{3}}.
C.  
πa3\pi {{a}^{3}}.
D.  
4πa33\frac{4\pi {{a}^{3}}}{3}.
Câu 35: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD\) có \(SA\bot \left( ABCD \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với\(AC=a\sqrt{3}\)và \(BC=a\). Tính khoảng cách giữa \(SD\) và \(BC.

A.  
a2a\sqrt{2}.
B.  
a2\frac{a}{2}.
C.  
a22\frac{a\sqrt{2}}{2}.
D.  
2a22a\sqrt{2}.
Câu 36: 0.2 điểm

Cho hàm số y=\frac{x+m}{x-1}\) có đồ thị là đường cong \(\left( H \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y=x+1\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nhỏ hơn 10 để đường thẳng \(\Delta \) cắt đường cong \(\left( H \right) tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị.

A.  
26
B.  
10
C.  
24
D.  
12
Câu 37: 0.2 điểm

Số giá trị nguyên của tham số m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}} không có điểm cực đại là

A.  
4
B.  
2
C.  
5
D.  
0
Câu 38: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Biết \(AB=A{A}'=a\), \(AC=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(M{A}'{B}'{C}' bằng

A.  
5πa25\pi {{a}^{2}}.
B.  
3πa23\pi {{a}^{2}}.
C.  
4πa24\pi {{a}^{2}}.
D.  
2πa22\pi {{a}^{2}}.
Câu 39: 0.2 điểm

Tìm m\) để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y=\left( 2m-1 \right){{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+8\) tại điểm có hoành độ \(x=1\) vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right):2x-y-3=0.

A.  
m=92m=\frac{9}{2}.
B.  
m=−12m=-\frac{1}{2}.
C.  
m=712m=\frac{7}{12}.
D.  
m=2m=2.
Câu 40: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA'\), biết rằng \(AB=2a;\)\(BC=a\sqrt{7}\) và \(\text{AA}'=6a\). Khoảng cách giữa \(\text{A }\!\!'\!\!\text{ B}\) và \(CM là:

A.  
a1313\frac{a\sqrt{13}}{13}.
B.  
a133\frac{a\sqrt{13}}{3}.
C.  
a13a\sqrt{13}.
D.  
3a13\frac{3a}{\sqrt{13}}.
Câu 2: 0.2 điểm

Giá trị của giới hạn lim⁡x→−1 x3+2x2+1x2+1\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}+1} là

A.  
−2-2.
B.  
Không tồn tại.
C.  
11.
D.  
22.
Câu 41: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD\) có \(AC=AD=BC=BD=1\), mặt phẳng\(\left( ABC \right)\bot (ABD)\) và \(\left( ACD \right)\bot (BCD)\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( BCD \right) là:

A.  
262\sqrt{6}.
B.  
63\frac{6}{\sqrt{3}}.
C.  
62\frac{\sqrt{6}}{2}.
D.  
63\frac{\sqrt{6}}{3}.
Câu 42: 0.2 điểm

Cho hàm đa thức y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau

Hình ảnh

Có bao nhiêu giá trị của m\in \left[ 0;\,6 \right];\,2m\in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x)=f\left( {{x}^{2}}-2\left| x-1 \right|-2x+m \right)\) có đúng \(9 điểm cực trị?

A.  
7
B.  
5
C.  
3
D.  
6
Câu 43: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f\left( x \right)+2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Hình ảnh

A.  
5
B.  
4
C.  
3
D.  
2
Câu 44: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x)\) liên tục trên \(\left[ 2;4 \right] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Hình ảnh

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m\) để phương trình \(x+2\sqrt{{{x}^{2}}-2x}=m.f(x)\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 2;4 \right] ?

A.  
3
B.  
6
C.  
5
D.  
4
Câu 45: 0.2 điểm

Cho hàm số y=\left( x+1 \right)\left( 2x+1 \right)\left( 3x+1 \right)\left( m+\left| 2x \right| \right)\) và \(y=-12{{x}^{4}}-22{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+10x+3\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ -2020;2020 \right]\) để \(\left( {{C}_{1}} \right)\) cắt \(\left( {{C}_{2}} \right)\) tại \(3 điểm phân biệt.

A.  
2020
B.  
4040
C.  
2021
D.  
4041
Câu 46: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC\) có \(SA=x\), \(BC=y\), \(AB=AC=SB=SC=1\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) lớn nhất khi tổng \(\left( x+y \right) bằng

A.  
434\sqrt{3}.
B.  
23\frac{2}{\sqrt{3}}.
C.  
3\sqrt{3}.
D.  
43\frac{4}{\sqrt{3}}.
Câu 47: 0.2 điểm

Một hộp đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đen. Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn không nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh?

A.  
22955985\frac{2295}{5985}.
B.  
22595985\frac{2259}{5985}.
C.  
20855985\frac{2085}{5985}.
D.  
20585985\frac{2058}{5985}.
Câu 48: 0.2 điểm

Cho 4\) số \(a,\,b,\,c,\,d\) thỏa mãn điều kiện \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4a+6b-9\) và \(3c+4d=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left( a-c \right)}^{2}}+{{\left( b-d \right)}^{2}} ?

A.  
85\frac{8}{5}.
B.  
6425\frac{64}{25}.
C.  
75\frac{7}{5}.
D.  
4925\frac{49}{25}.
Câu 49: 0.2 điểm

Cho x,y\) là các số thực thỏa mãn \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+2y \right)\). Giá trị tỉ số \(\frac{x}{y} là

A.  
2−22\frac{2-\sqrt{2}}{2}.
B.  
2+22\frac{2+\sqrt{2}}{2}.
C.  
2+1\sqrt{2}+1.
D.  
2−1\sqrt{2}-1.
Câu 50: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\), \(N\) là trung điểm của \(SA\), \(SB\). Mặt phẳng \(MNCD\) chia hình chóp đã cho thành hai phần. tỉ số thể tích hai phần \(S.MNCD\) và \(MNABCD là

A.  
1
B.  
45\frac{4}{5}.
C.  
34\frac{3}{4}.
D.  
35\frac{3}{5}.
Câu 3: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R} và có bảng biến thiên

Hình ảnh

Tìm m\) để phương trình \(2f(x)+m=0\) có đúng \(3 nghiệm phân biệt

A.  
m=−1m=-1.
B.  
m=−2m=-2.
C.  
m=4m=4.
D.  
m=2m=2.
Câu 4: 0.2 điểm

Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

Hình ảnh

A.  
9
B.  
11
C.  
10
D.  
12
Câu 5: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A.  
C104C_{10}^{4}.
B.  
9.A939.A_{9}^{3}.
C.  
A104A_{10}^{4}.
D.  
9.C939.C_{9}^{3}.
Câu 6: 0.2 điểm

Cho hàm sốy=ax+bcx+dy=\frac{ax+b}{cx+d}có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình ảnh

A.  
ab>0ab>0.
B.  
ac>0ac>0.
C.  
ad>bcad>bc.
D.  
cd>0cd>0.
Câu 7: 0.2 điểm

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−3x2−9x−2y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2 với trục hoành là:

A.  
2
B.  
1
C.  
3
D.  
0
Câu 8: 0.2 điểm

Cho tứ diện OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc nhau và \(OA=OB\)\(=OC=3a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(OB.

A.  
3a22\frac{3a\sqrt{2}}{2}.
B.  
3a4\frac{3a}{4}.
C.  
a22\frac{a\sqrt{2}}{2}.
D.  
3a2\frac{3a}{2}.
Câu 9: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.  
(−2;+∞)\left( -2;+\infty \right).
B.  
(−∞;−1)\left( -\infty ;-1 \right).
C.  
(−∞;2)\left( -\infty ;2 \right).
D.  
(−1;1)\left( -1;1 \right).
Câu 10: 0.2 điểm

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A.  
y=x3+3x+1y={{x}^{3}}+3x+1.
B.  
y=x2−2xy={{x}^{2}}-2x.
C.  
y=x3−3x−1y={{x}^{3}}-3x-1.
D.  
y=x4+4x2+1y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+1.
Câu 11: 0.2 điểm

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau

Hình ảnh

A.  
y=x4−3x2y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}.
B.  
y=x3−3x2y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.
C.  
y=−x4+3x2y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}.
D.  
y=−x3+3x2y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}.
Câu 12: 0.2 điểm

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=3x−2y=\frac{3}{x-2} bằng

A.  
0
B.  
1
C.  
3
D.  
2
Câu 13: 0.2 điểm

Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2\) và có chiều cao bằng \(4. Tính thể tích khối chóp đó.

A.  
433\frac{4\sqrt{3}}{3}.
B.  
2
C.  
4
D.  
232\sqrt{3}.
Câu 14: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x)\) có đồ thị hàm \(f'(x) như hình vẽ

Hình ảnh

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.  
4
B.  
1
C.  
2
D.  
3
Câu 15: 0.2 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=2{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right] bằng:

A.  
0
B.  
2
C.  
1
D.  
136
Câu 16: 0.2 điểm

Số cách chia 15 học sinh thành 3 nhóm A, B, C lần lượt gồm 4, 5, 6 học sinh là:

A.  
C154+C155+C156C_{15}^{4}+C_{15}^{5}+C_{15}^{6}.
B.  
C154.C115.C66C_{15}^{4}.C_{11}^{5}.C_{6}^{6}.
C.  
A154.A115.A66A_{15}^{4}.A_{11}^{5}.A_{6}^{6}.
D.  
C154+C115+C66C_{15}^{4}+C_{11}^{5}+C_{6}^{6}.
Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A.  
x=3x=3.
B.  
x=2x=2.
C.  
x=−2x=-2.
D.  
x=−3x=-3.
Câu 18: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SB=a\sqrt{3}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.

A.  
V=a326V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.
B.  
V=a32V={{a}^{3}}\sqrt{2}.
C.  
V=a323V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.
D.  
V=a333V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.
Câu 19: 0.2 điểm

Cho hàm số y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=2x-\frac{2}{{{x}^{2}}},\,\forall x\ne 0\) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( 0;+\infty \right) là

A.  
f(1)f\left( 1 \right).
B.  
f(3)f\left( 3 \right).
C.  
f(0)f\left( 0 \right).
D.  
f(−2)f\left( -2 \right).
Câu 20: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.\,ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp \(S.\,ABCD là

A.  
a332\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.
B.  
a3{{a}^{3}}.
C.  
a336\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.
D.  
a333\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.
Câu 21: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x)=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 3m+2 \right)x-5\) . Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là \(\left[ a;\,b \right]\). Khi đó \(2a-b bằng

A.  
6
B.  
−3-3.
C.  
5
D.  
−1-1.
Câu 22: 0.2 điểm

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32x+8−4.3x+5+27=0{{3}^{2x+8}}-{{4.3}^{x+5}}+27=0.

A.  
−427-\frac{4}{27}.
B.  
427\frac{4}{27}.
C.  
55.
D.  
−5-5.
Câu 23: 0.2 điểm

Hàm số y=∣(x−1)3(x+1)∣y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right| có bao nhiêu điểm cực trị?

A.  
2
B.  
4
C.  
3
D.  
1
Câu 24: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC\)có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SA=a,AB=a\),\(AC=2a,\) \(\widehat{BAC}={{60}^{0}}.\) Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC.

A.  
20πa220\pi {{a}^{2}}.
B.  
53.πa2\frac{5}{3}.\pi {{a}^{2}}.
C.  
5πa25\pi {{a}^{2}}.
D.  
203πa2\frac{20}{3}\pi {{a}^{2}}.
Câu 25: 0.2 điểm

Đặt {{\log }_{2}}5=a\), \({{\log }_{3}}2=b\). Tính \({{\log }_{15}}20\) theo \(a\) và \(b ta được

A.  
log⁡1520=2b+11+ab{{\log }_{15}}20=\frac{2b+1}{1+ab}.
B.  
log⁡1520=2b+a1+ab{{\log }_{15}}20=\frac{2b+a}{1+ab}.
C.  
log⁡1520=b+ab+11+ab{{\log }_{15}}20=\frac{b+ab+1}{1+ab}.
D.  
log⁡1520=2b+ab1+ab{{\log }_{15}}20=\frac{2b+ab}{1+ab}.
Câu 26: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC\) có \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), \(BA=a\), \(BC=a\sqrt{3}\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA=a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC.

A.  
R=a52R=\frac{a\sqrt{5}}{2}.
B.  
R=a54R=\frac{a\sqrt{5}}{4}.
C.  
R=a5R=a\sqrt{5}.
D.  
R=2a5R=2a\sqrt{5}.
Quảng cáo

 
Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm