Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021

Giới hạn $\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }}{{2n - 1}}$ bằng?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{a^2}{x^2}\,,\,\,x \le \sqrt 2 ,a \in \mathbb{R}}\\{(2 - a){x^2}\,\,\,,x > \sqrt 2 }\end{array}} \right.$. Tìm a để $f(x)$liên tục trên $\mathbb{R}$

Giá trị của $\lim \dfrac{1}{{n + 1}}$ bằng:

Giá trị đúng của $\lim (\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n)$ bằng

Tính giới hạn sau: $\lim \left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]$

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 1}}$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1 - 2} }}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.$ Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :

Giá trị của $\lim \dfrac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1} + n}}$

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{{{\sin }^2}2x - 3\cos x}}{{\tan x}}$

Giá trị của $\lim \dfrac{{n - 2\sqrt n }}{{2n}}$ bằng

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)} - 1}}{x}$

Cho hình bình hành ABCD tâm I, S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Tìm mệnh đề sai.

Cho chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là:

Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai đường thẳng AB và GH là:

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ . Mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây:

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau. Điều nào sau đây đúng?

Cho hình tứ diện ABCD có AB , BC, CD đôi một vuông góc . Điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Khi đó góc giữa AB và CD bằng:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a, $SA \bot (ABC)\,,SA = \dfrac{a}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC và đường cao SH, M là trung điểm của BC. $SA \bot BC$ vì:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh a, góc nhọn bằng 600 và cạnh $SC$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC =\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(SAC)$ bằng:

Giá trị của $\lim \dfrac{{2 - n}}{{\sqrt {n + 1} }}$

Nếu $\left| q \right| < 1$ thì:

Giá trị của $\lim \dfrac{{{{(n - 2)}^7}{{(2n + 1)}^3}}}{{{{({n^2} + 2)}^5}}}$

Tính $\lim \dfrac{{{3^n} - {{4.2}^{n - 1}} - 3}}{{{{3.2}^n} + {4^n}}}$

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} ({x^2} - x + 7)$ bằng

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x{}_0} g(x) = M$. Chọn mệnh đề sai:

Giá trị của $\lim (\sqrt {{n^2} + n + 1} - n)$ bằng

Tìm $\lim {u_n}$biết ${u_n} = \dfrac{{n.\sqrt {1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)} }}{{2{n^2} + 1}}$

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} ({x^3} + 1)$

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 8}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 8\\ax + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 8\end{array} \right.$ . Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

Chọn giá trị của $f(0)$để hàm số $f(x) = \dfrac{{\sqrt[3]{{2x + 8}} - 2}}{{\sqrt {3x + 4} - 2}}$liên tục tại điểm x = 0

Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\dfrac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}},\,x > 1}\\{\dfrac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}},\,x \le 1}\end{array}} \right.$ liên tục tại x = 1

Chọn mệnh đề đúng:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}$ bằng?

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(1) $f(x)$ gián đoạn tại x = 1

(2) $f(x)$ liên tục tại x = 1

(3) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \dfrac{1}{2}$

Cho ${u_n} = \dfrac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}$. Khi đó $\lim {u_n}$bằng?

Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng $+ \infty$?