Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân
Lớp 12;Toán

Chủ đề liên quan:Lớp 12Toán học

Bộ sưu tập: TOÁN 12

Số câu hỏi: 70 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

Hình thức ôn tập

Bạn chưa làm đề thi này!

Xem trước nội dung
Câu 1: 1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có đạo hàm trên đoạn [1;2]\left[ {1;2} \right], f(1)=1f\left( 1 \right) = 1 và f(2)=2f\left( 2 \right) = 2. Tích phân I=∫12f′(x)dxI = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} bằng
A.  
3.
B.  
2.
C.  
1.
D.  
0.
Câu 2: 1 điểm
Giá trị của ∫03dx\int\limits_0^3 {dx} bằng
A.  
3.
B.  
2.
C.  
0.
D.  
1.
Câu 3: 1 điểm
Giá trị của ∫0π2sin⁡xdx\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} bằng
A.  
0.
B.  
1.
C.  
−1. - 1.
D.  
π2.\frac{\pi }{2}.
Câu 4: 1 điểm
Cho hàm số f(x)=x3f\left( x \right) = {x^3} có một nguyên hàm là F(x)F\left( x \right). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  
F(2)−F(0)=16.F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 16.
B.  
F(2)−F(0)=1.F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 1.
C.  
F(2)−F(0)=8.F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 8.
D.  
F(2)−F(0)=4.F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 4.
Câu 5: 1 điểm
Giá trị của I=∫1212x−1dxI = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{2x - 1}}dx} là
A.  
I=ln⁡3−1.I = \ln 3 - 1.
B.  
I=ln⁡3.I = \ln \sqrt 3 .
C.  
I=ln⁡2+1.I = \ln 2 + 1.
D.  
I=ln⁡2−1.I = \ln 2 - 1.
Câu 6: 1 điểm
Cho ∫01f(x)dx=2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 2} và ∫01g(x)dx=5\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 5} . Giá trị của I=∫01[f(x)+2g(x)]dxI = \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx} là
A.  
5.
B.  
7.
C.  
9.
D.  
12.
Câu 7: 1 điểm
Cho ∫12f(x)dx=3\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 3 và ∫52f(x)dx=1.\int\limits_5^2 {f\left( x \right)dx} = 1. Giá trị của I=∫15f(x)dxI = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} là
A.  
2.
B.  
4.
C.  
3.
D.  
−2. - 2.
Câu 8: 1 điểm
Cho ∫−12f(x)dx=2,\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 2, ∫−12g(x)dx=−1\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} = - 1. Khi đó I=∫−12[x+2f(x)−3g(x)]dxI = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]} dx bằng
A.  
I=17.I = 17.
B.  
I=172.I = \frac{{17}}{2}.
C.  
I=152.I = \frac{{15}}{2}.
D.  
I=12.I = \frac{1}{2}.
Câu 9: 1 điểm
Cho ∫0π2f(x)dx=5\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx = 5} . Giá trị của I=∫0π2[f(x)+2sin⁡x]dxI = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} là bao nhiêu?
A.  
I=3.I = 3.
B.  
I=5.I = 5.
C.  
I=6.I = 6.
D.  
I=7.I = 7.
Câu 10: 1 điểm

Cho F(x)F\left( x \right) là nguyên hàm của hàm số f(x)=ln⁡xxf\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}. Giá trị của F(e)−F(1)F\left( e \right) - F\left( 1 \right) bằng

A.  
I=0.I = 0.
B.  
I=−12.I = - \frac{1}{2}.
C.  
I=32.I = \frac{3}{2}.
D.  
I=12.I = \frac{1}{2}.
Câu 11: 1 điểm
Tích phân I=∫011x2+3x+2dxI = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{{x^2} + 3x + 2}}dx} bằng
A.  
I=ln⁡43.I = \ln \frac{4}{3}.
B.  
I=ln⁡32.I = \ln \frac{3}{2}.
C.  
I=ln⁡12.I = \ln \frac{1}{2}.
D.  
I=ln⁡34.I = \ln \frac{3}{4}.
Câu 12: 1 điểm
Tích phân I=∫0πcos⁡3xsin⁡xdxI = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x\sin xdx} bằng
A.  
I=1.I = 1.
B.  
I=0.I = 0.
C.  
I=3.I = 3.
D.  
I=−1.I = - 1.
Câu 13: 1 điểm
Biết tích phân I=∫12dx(x+1)x+xx+1=a2+b3+cI = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }} = a\sqrt 2 + b\sqrt 3 + c} , với a,b,c∈Za,b,c \in \mathbb{Z}. Giá trị biểu thức P=a+b+cP = a + b + c là
A.  
P=8.P = 8.
B.  
P=0.P = 0.
C.  
P=2.P = 2.
D.  
P=6.P = 6.
Câu 14: 1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) thỏa mãn f(2)=−13f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3} và f′(x)=x[f(x)]2f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}. Giá trị f(1)f\left( 1 \right) bằng
A.  
f(1)=23.f\left( 1 \right) = \frac{2}{3}.
B.  
f(1)=32.f\left( 1 \right) = \frac{3}{2}.
C.  
f(1)=−23.f\left( 1 \right) = - \frac{2}{3}.
D.  
f(1)=13.f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}.
Câu 15: 1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) xác định trên R\{12}\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\} thỏa mãn f′(x)=22x−1f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x - 1}} và f(0)=1,f(1)=−2f\left( 0 \right) = 1,f\left( 1 \right) = - 2. Khi đó f(−1)+f(3)f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) bằng
A.  
−1+ln⁡15. - 1 + \ln 15.
B.  
3+ln⁡5.3 + \ln 5.
C.  
−2+ln⁡3. - 2 + \ln 3.
D.  
−1−ln⁡15. - 1 - \ln 15.
Câu 16: 1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1]\left[ {0;1} \right] thỏa mãn f(1)=0f\left( 1 \right) = 0, ∫01[f′(x)]2dx=7\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx = 7} và ∫01x3.f′(x)dx=−1.\int\limits_0^1 {{x^3}.f'\left( x \right)dx = - 1.} Giá trị I=∫01f(x)dxI = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} là
A.  
1.
B.  
74.\frac{7}{4}.
C.  
75.\frac{7}{5}.
D.  
4.
Câu 17: 1 điểm

Cho f(x),g(x)f\left( x \right),g\left( x \right) là hai hàm số liên tục trên đoạn [−1;1]\left[ { - 1;1} \right] và f(x)f\left( x \right) là hàm số chẵn, g(x)g\left( x \right) là hàm số lẻ. Biết ∫01f(x)dx=5;∫01g(x)dx=7\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 5;} \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 7} .

Giá trị của A=∫−11f(x)dx+∫−11g(x)dxA = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} là

A.  
12.
B.  
24.
C.  
0.
D.  
10.
Câu 18: 1 điểm
Cho ∫01xdx(2x+1)2=a+bln⁡3\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = a + b\ln 3} với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của a+ba + b bằng
A.  
512.\frac{5}{{12}}.
B.  
−13. - \frac{1}{3}.
C.  
14.\frac{1}{4}.
D.  
112.\frac{1}{{12}}.
Câu 19: 1 điểm
Cho ∫12x(x+1)2dx=a+b.ln⁡2+c.ln⁡3\int\limits_1^2 {\frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = a + b.\ln 2 + c.\ln 3} , với a,b,ca,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 6a+b+c6a + b + c bằng
A.  
−2. - 2.
B.  
1.
C.  
2.
D.  
−1. - 1.
Câu 20: 1 điểm
Cho ∫232x+3x2+xdx=aln⁡2+bln⁡3,\int\limits_2^3 {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} + x}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3, với a,b∈Za,b \in \mathbb{Z}. Giá trị biểu thức a2−ab−b{a^2} - ab - b là
A.  
11.
B.  
21.
C.  
31.
D.  
41.
Câu 21: 1 điểm
Biết rằng tích phân ∫125x+6x2+5x+6dx=aln⁡2+bln⁡3+cln⁡5,\int\limits_1^2 {\frac{{5x + 6}}{{{x^2} + 5x + 6}}dx = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5,} với a,b,ca,b,c là các số nguyên. Giá trị biểu thức S=a+bcS = a + bc là bao nhiêu?
A.  
S=−62.S = - 62.
B.  
S=10.S = 10.
C.  
S=20.S = 20.
D.  
S=−10.S = - 10.
Câu 22: 1 điểm
Tích phân A=∫0π2sin⁡xsin⁡x+cos⁡xdxA = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin x}}{{\sin x + \cos x}}dx} bằng
A.  
π2.\frac{\pi }{2}.
B.  
π16.\frac{\pi }{{16}}.
C.  
π4.\frac{\pi }{4}.
D.  
π8.\frac{\pi }{8}.
Câu 23: 1 điểm
Cho ∫π4π3cos⁡2x+sin⁡x.cos⁡x+1cos⁡4x+sin⁡x.cos⁡3xdx=a+bln⁡2+cln⁡(1+3)\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\cos }^2}x + \sin x.\cos x + 1}}{{{{\cos }^4}x + \sin x.{{\cos }^3}x}}} dx = a + b\ln 2 + c\ln \left( {1 + \sqrt 3 } \right), với a,b,ca,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị abc bằng
A.  
0.
B.  
−2. - 2.
C.  
−4. - 4.
D.  
−6. - 6.
Câu 24: 1 điểm

Cho hàm số f(x)={ex+m,              khi  x≥02x3+x2,     khi  x<0f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + m,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {3 + {x^2}} ,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right. liên tục trên R\mathbb{R}.

Biết \(\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = ae + b\sqrt 3  + c\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tổng T=a+b+3cT = a + b + 3c bằng

A.  
15.
B.  
−10. - 10.
C.  
−19. - 19.
D.  
−17. - 17.
Câu 25: 1 điểm
Biết ∫−ππcos⁡2x1+3−xdx=m\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {3^{ - x}}}}dx = m} . Giá trị của ∫−ππcos⁡2x1+3xdx\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {3^x}}}dx} bằng
A.  
π−m.\pi - m.
B.  
π4+m.\frac{\pi }{4} + m.
C.  
π+m.\pi + m.
D.  
π4−m.\frac{\pi }{4} - m.
Câu 26: 1 điểm
Giá trị của I=∫0πcos⁡2x.sin⁡xdxI = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx} là
A.  
π.\pi .
B.  
0.
C.  
13.\frac{1}{3}.
D.  
23.\frac{2}{3}.
Câu 27: 1 điểm
Giá trị của I=∫0121−x2dxI = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\sqrt {1 - {x^2}} dx} là
A.  
π12+38.\frac{\pi }{{12}} + \frac{{\sqrt 3 }}{8}.
B.  
π12−38.\frac{\pi }{{12}} - \frac{{\sqrt 3 }}{8}.
C.  
π6+34.\frac{\pi }{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}.
D.  
π6−34.\frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}.
Câu 28: 1 điểm
Giá trị của I=∫5231xx2+4dxI = \int\limits_{\sqrt 5 }^{2\sqrt 3 } {\frac{1}{{x\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} là
A.  
I=14ln⁡35.I = \frac{1}{4}\ln \frac{3}{5}.
B.  
I=14ln⁡53.I = \frac{1}{4}\ln \frac{5}{3}.
C.  
I=12ln⁡53.I = \frac{1}{2}\ln \frac{5}{3}.
D.  
I=12ln⁡35.I = \frac{1}{2}\ln \frac{3}{5}.
Câu 29: 1 điểm
Giá trị của \(I = \int\limits_1^2 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x - 1} }}dx} \) là
A.  
I=113+12ln⁡2.I = \frac{{11}}{3} + \frac{1}{2}\ln 2.
B.  
I=113+2ln⁡2.I = \frac{{11}}{3} + 2\ln 2.
C.  
I=113−4ln⁡2.I = \frac{{11}}{3} - 4\ln 2.
D.  
I=11−4ln⁡2.I = 11 - 4\ln 2.
Câu 30: 1 điểm
Giá trị của I=∫1e1+3ln⁡x.ln⁡xxdxI = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} .\ln x}}{x}dx} là
A.  
I=116135.I = \frac{{116}}{{135}}.
B.  
I=116153.I = \frac{{116}}{{153}}.
C.  
I=153116.I = \frac{{153}}{{116}}.
D.  
I=161135.I = \frac{{161}}{{135}}.
Câu 31: 1 điểm
Giá trị của I=∫0π2sin⁡2x+sin⁡x1+3cos⁡xdxI = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx} là
A.  
I=1627.I = \frac{{16}}{{27}}.
B.  
I=4327.I = \frac{{43}}{{27}}.
C.  
I=1127.I = \frac{{11}}{{27}}.
D.  
I=3427.I = \frac{{34}}{{27}}.
Câu 32: 1 điểm
Giá trị của I=∫022x21−x2dxI = \int\limits_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx} là
A.  
I=π8−14.I = \frac{\pi }{8} - \frac{1}{4}.
B.  
I=π4−18.I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{8}.
C.  
I=π3−14.I = \frac{\pi }{3} - \frac{1}{4}.
D.  
I=π8−12.I = \frac{\pi }{8} - \frac{1}{2}.
Câu 33: 1 điểm
Giá trị của I=∫3261xx2−9dxI = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\frac{1}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}dx} là
A.  
I=π8.I = \frac{\pi }{8}.
B.  
I=π36.I = \frac{\pi }{{36}}.
C.  
I=π6.I = \frac{\pi }{6}.
D.  
I=π24.I = \frac{\pi }{{24}}.
Câu 34: 1 điểm
Giá trị của I=∫01xx4+x2+1dxI = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{{x^4} + {x^2} + 1}}dx} là
A.  
I=π34.I = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{4}.
B.  
I=π36.I = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{6}.
C.  
I=π318.I = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{{18}}.
D.  
I=π312.I = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{{12}}.
Câu 35: 1 điểm

Biết ∫0π2cos⁡xsin⁡2x+3sin⁡x+2dx=aln⁡2+bln⁡3,\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x + 3\sin x + 2}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3, với a,ba,b là các số nguyên.

Giá trị của P=2a+bP = 2a + b là

A.  
3.
B.  
7.
C.  
5.
D.  
1.
Câu 36: 1 điểm

Biết I=∫0ln⁡2dxex+3e−x+4=1c(ln⁡a−ln⁡b+ln⁡c)I = \int_0^{\ln 2} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \frac{1}{c}\left( {\ln a - \ln b + \ln c} \right), với a,b,ca,b,c là các số nguyên tố.

Giá trị của P=2a−b+cP = 2a - b + c là

A.  
P=−3.P = - 3.
B.  
P=−1.P = - 1.
C.  
P=4.P = 4.
D.  
P=3.P = 3.
Câu 37: 1 điểm
Biết ∫0π6dx1+sin⁡x=a3+bc\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}} = \frac{{a\sqrt 3 + b}}{c}} , với a,b∈Z,c∈Z+a,b \in \mathbb{Z},c \in {\mathbb{Z}^ + } và a, b, c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng a+b+ca + b + c bằng
A.  
5.
B.  
12.
C.  
7.
D.  
−1. - 1.
Câu 38: 1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và ∫01f(2x)dx=8.\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 8.}

Giá trị của I=∫02xf(x2)dxI = \int\limits_0^{\sqrt 2 } {xf\left( {{x^2}} \right)dx} là

A.  
4.
B.  
8.
C.  
16.
D.  
64.
Câu 39: 1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) xác định và liên tục trên (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right) sao cho x2+xf(ex)+f(ex)=1;{x^2} + xf\left( {{e^x}} \right) + f\left( {{e^x}} \right) = 1; với mọi x∈(0;+∞)x \in \left( {0; + \infty } \right) . Giá trị của I=∫eef(x).ln⁡xxdxI = \int\limits_{\sqrt e }^e {\frac{{f\left( x \right).\ln x}}{x}dx} là
A.  
I=−18.I = - \frac{1}{8}.
B.  
I=−23.I = - \frac{2}{3}.
C.  
I=112.I = \frac{1}{{12}}.
D.  
I=38.I = \frac{3}{8}.
Câu 40: 1 điểm
Biết ∫0π23sin⁡x−cos⁡x2sin⁡x+3cos⁡xdx=−1113ln⁡2+bln⁡3+cπ,(b,c∈Q)\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\sin x - \cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx = \frac{{ - 11}}{{13}}\ln 2 + b\ln 3 + c\pi ,\left( {b,c \in \mathbb{Q}} \right)} . Giá trị của bc\frac{b}{c} là
A.  
223.\frac{{22}}{3}.
B.  
22π3.\frac{{22\pi }}{3}.
C.  
223π.\frac{{22}}{{3\pi }}.
D.  
22π13.\frac{{22\pi }}{{13}}.
Câu 41: 1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn ∫0π4tan⁡x.f(cos⁡2x)dx=2\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan x.f\left( {{{\cos }^2}x} \right)dx = 2} và ∫ee2f(ln⁡2x)xln⁡xdx=2\int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{f\left( {{{\ln }^2}x} \right)}}{{x\ln x}}dx} = 2. Giá trị của I=∫142f(2x)xdxI = \int\limits_{\frac{1}{4}}^2 {\frac{{f\left( {2x} \right)}}{x}dx} là
A.  
0.
B.  
1.
C.  
4.
D.  
8.
Câu 42: 1 điểm

Cho ∫011(x+3)(x+1)3dx=a−b;\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right){{\left( {x + 1} \right)}^3}} }}dx = \sqrt a - \sqrt b } ; với a,ba,b là các số nguyên.

Giá trị của biểu thức ab+ba{a^b} + {b^a} bằng

A.  
17.
B.  
57.
C.  
145.
D.  
32.
Câu 43: 1 điểm
Cho ∫121xx3+1dx=1aln⁡(ab+b)\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\sqrt {\frac{x}{{{x^3} + 1}}} dx = \frac{1}{a}\ln \left( {\frac{a}{b} + \sqrt b } \right)} , với a,ba,b là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức P=2(a+b)P = 2\left( {a + b} \right) bằng
A.  
12.
B.  
10.
C.  
18.
D.  
15.
Câu 44: 1 điểm
Biết ∫022xln⁡(1+x)dx=a.ln⁡b,\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {1 + x} \right)dx = a.\ln b,} với a,b∈N∗a,b \in {\mathbb{N}^*}, bb là số nguyên tố. Giá trị của 3a+4b3a + 4b bằng
A.  
42.
B.  
21.
C.  
12.
D.  
32.
Câu 45: 1 điểm
Giá trị của tích phân I=∫ee2dxxln⁡xI = \int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{dx}}{{x\ln x}}} là
A.  
1.
B.  
0.
C.  
ln⁡2.\ln 2.
D.  
4.
Câu 46: 1 điểm
Giá trị của tích phân I=∫01x21−x2dxI = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} dx} là
A.  
π2.\frac{\pi }{2}.
B.  
π16.\frac{\pi }{{16}}.
C.  
π4.\frac{\pi }{4}.
D.  
π8.\frac{\pi }{8}.
Câu 47: 1 điểm
Giá trị của tích phân I=∫01xtan⁡2xdxI = \int\limits_0^1 {x{{\tan }^2}xdx} là
A.  
tan⁡1+ln⁡(cos⁡1)−12.\tan 1 + \ln \left( {\cos 1} \right) - \frac{1}{2}.
B.  
tan⁡1−ln⁡(cos⁡1)+12.\tan 1 - \ln \left( {\cos 1} \right) + \frac{1}{2}.
C.  
cot⁡1+ln⁡(cos⁡1)−12.\cot 1 + \ln \left( {\cos 1} \right) - \frac{1}{2}.
D.  
cot⁡1−ln⁡(cos⁡1)+12.\cot 1 - \ln \left( {\cos 1} \right) + \frac{1}{2}.
Câu 48: 1 điểm
Cho tích phân I=∫12ln⁡xxdx=bc+aln⁡2I = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{x}dx = \frac{b}{c}} + a\ln 2 với a là số thực b và c là các số dương, đồng thời bc\frac{b}{c} là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức P=2a+3b+cP = 2a + 3b + c là
A.  
P=6.P = 6.                                                                                       
B.  
P=5.P = 5.
C.  
P=−6.P = - 6.
D.  
P=4.P = 4.
Câu 49: 1 điểm

Biết ∫0π4x1+cos⁡2xdx=aπ+bln⁡2,\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{x}{{1 + \cos 2x}}dx = a\pi + b\ln 2,} với a,ba,b là các số hũu tỉ.

Giá trị của T=16a−8bT = 16a - 8b là

A.  
T=4.T = 4.
B.  
T=5.T = 5.
C.  
T=2.T = 2.
D.  
T=−2.T = - 2.
Câu 50: 1 điểm
Cho I=∫01xe2xdx=a.e2+bI = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx = a.{e^2} + b} với a,b∈Qa,b \in \mathbb{Q}. Giá trị của tổng a+ba + b là
A.  
12.\frac{1}{2}.
B.  
14.\frac{1}{4}.
C.  
0.0.
D.  
1.
Câu 51: 1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục, có đạo hàm trên R\mathbb{R}, f(2)=16f\left( 2 \right) = 16 và ∫02f(x)dx=4.\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4. Tích phân ∫04xf′(x2)dx\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} bằng
A.  
112.
B.  
12.
C.  
56.
D.  
144.
Câu 52: 1 điểm

Cho ∫0π4ln⁡(sin⁡x+2cos⁡x)cos⁡2xdx=aln⁡3+bln⁡2+cπ\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}} dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c\pi với a,b,ca,b,c là các số hữu tỉ.

Giá trị của abc bằng

A.  
158.\frac{{15}}{8}.
B.  
58.\frac{5}{8}.
C.  
54.\frac{5}{4}.
D.  
178.\frac{{17}}{8}.
Câu 53: 1 điểm
Biết ∫12(x+1)2ex−1xdx=mepq−n,\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{x - \frac{1}{x}}}dx} = m{e^{\frac{p}{q}}} - n, trong đó m,n,p,qm,n,p,q là các số nguyên dương và pq\frac{p}{q} là phân số tối giản. Giá trị của T=m+n+p+qT = m + n + p + q là
A.  
T=11.T = 11.
B.  
T=10.T = 10.
C.  
T=7.T = 7.
D.  
T=8.T = 8.
Câu 54: 1 điểm
Tích phân I=∫−11cos⁡x.ln⁡2+x2−xdxI = \int\limits_{ - 1}^1 {\cos x} .\ln \frac{{2 + x}}{{2 - x}}dx bằng
A.  
−1. - 1.
B.  
2.
C.  
0.
D.  
1.
Câu 55: 1 điểm

Cho y=f(x)y = f\left( x \right) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [−6;6]\left[ { - 6;6} \right].

Biết rằng ∫−12f(x)dx=8\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx = 8} và ∫13f(−2x)dx=3.\int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right)dx = 3.}

Tính ∫−16f(x)dx.\int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)dx} .

A.  
I=11.I = 11.
B.  
I=5.I = 5.
C.  
I=2.I = 2.
D.  
I=14.I = 14.
Câu 56: 1 điểm
Tích phân I=∫−11x2020ex+1dxI = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^{2020}}}}{{{e^x} + 1}}} dx có giá trị là
A.  
I=0.I = 0.
B.  
I=220202019.I = \frac{{{2^{2020}}}}{{2019}}.
C.  
I=220212021.I = \frac{{{2^{2021}}}}{{2021}}.
D.  
I=220192019.I = \frac{{{2^{2019}}}}{{2019}}.
Câu 57: 1 điểm

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} thỏa điều kiện f(x)+f(−x)=2cos⁡x,f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 2\cos x, với ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}.

Giá trị của N=∫−π2π2f(x)dxN = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} là

A.  
N=−1.N = - 1.
B.  
N=0.N = 0.
C.  
N=1.N = 1.
D.  
N=2.N = 2.
Câu 58: 1 điểm

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn f(x)+f(2−x)=x(2−x),∀x∈R.f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = x\left( {2 - x} \right),\forall x \in \mathbb{R}.

Giá trị tích phân G=∫02f(x)dxG = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} là

A.  
G=2.G = 2.
B.  
G=12.G = \frac{1}{2}.
C.  
G=23.G = \frac{2}{3}.
D.  
G=13.G = \frac{1}{3}.
Câu 59: 1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1]\left[ {0;1} \right] thỏa mãn f(1)=0,f\left( 1 \right) = 0, ∫01[f′(x)]2dx=7\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx = 7} và ∫01x2f(x)dx=13.\int\limits_0^1 {{x^2}f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}. Tích phân ∫01f(x)dx\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} bằng
A.  
75.\frac{7}{5}.
B.  
1.
C.  
74.\frac{7}{4}.
D.  
4.
Câu 60: 1 điểm
Cho số thực a>0.a > 0. Giả sử hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a]\left[ {0;a} \right] thỏa mãn f(x).f(a−x)=1.f\left( x \right).f\left( {a - x} \right) = 1. Giá trị tích phân I=∫0a11+f(x)dxI = \int\limits_0^a {\frac{1}{{1 + f\left( x \right)}}} dx là
A.  
I=2a3.I = \frac{{2a}}{3}.
B.  
I=a2.I = \frac{a}{2}.
C.  
I=a3.I = \frac{a}{3}.
D.  
I=a.I = a.
Câu 61: 1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục trên [−1;1]\left[ { - 1;1} \right] và f(−x)+2019f(x)=ex,∀x∈[−1;1].f\left( { - x} \right) + 2019f\left( x \right) = {e^x},\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]. Tích phân M=∫−11f(x)dxM = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} bằng
A.  
e2−12019e.\frac{{{e^2} - 1}}{{2019e}}.
B.  
e2−1e.\frac{{{e^2} - 1}}{e}.
C.  
e2−12020e.\frac{{{e^2} - 1}}{{2020e}}.
D.  
0.0.
Câu 62: 1 điểm

Cho f(x)f\left( x \right) là một hàm số liên tục trên R\mathbb{R} thỏa mãn f(x)+f(−x)=2−2cos⁡2xf\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 - 2\cos 2x} .

Giá trị tích phân P=∫−3π23π2f(x)dxP = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right)dx} là

A.  
P=3.P = 3.
B.  
P=4.P = 4.
C.  
P=6.P = 6.
D.  
P=8.P = 8.
Câu 63: 1 điểm
Cho f(x)f\left( x \right) là hàm số liên tục trên R\mathbb{R} thỏa mãn f(x)+f′(x)=sin⁡xf\left( x \right) + f'\left( x \right) = \sin x với mọi xx và f(0)=1.f\left( 0 \right) = 1. Tích phân eπ.f(π){e^\pi }.f\left( \pi \right) bằng
A.  
eπ−12.\frac{{{e^\pi } - 1}}{2}.
B.  
eπ−12.\frac{{{e^\pi } - 1}}{2}.
C.  
eπ+32.\frac{{{e^\pi } + 3}}{2}.
D.  
π+12.\frac{{\pi + 1}}{2}.
Câu 64: 1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) tuần hoàn với chu kì π2\frac{\pi }{2} và có đạo hàm liên tục thỏa mãn f(π2)=0f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0, ∫π2π[f′(x)]2dx=π4\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx = \frac{\pi }{4}} và ∫π2πf(x).cos⁡xdx=π4.\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {f\left( x \right).\cos xdx = \frac{\pi }{4}.} Giá trị của f(2019π)f\left( {2019\pi } \right).
A.  
−1. - 1.
B.  
0.
C.  
12.\frac{1}{2}.
D.  
1.
Câu 65: 1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1]\left[ {0;1} \right], và f(1)−f(0)=142.f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = \frac{{\sqrt {14} }}{2}. Biết rằng 0≤f′(x)≤22x,∀x∈[0;1]0 \le f'\left( x \right) \le 2\sqrt {2x} ,\forall x \in \left[ {0;1} \right]. Khi đó, giá trị của tích phân ∫01[f′(x)]2dx\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx} thuộc khoảng nào sau đây?
A.  
(2;4)\left( {2;4} \right)
.
B.  
(133;143).\left( {\frac{{13}}{3};\frac{{14}}{3}} \right).
C.  
(103;133).\left( {\frac{{10}}{3};\frac{{13}}{3}} \right).
D.  
(1;3).\left( {1;3} \right).
Câu 66: 1 điểm
Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=160−10t(m/s)v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t=0(s)t = 0\left( s \right) đến thời điểm mà vật dừng lại là
A.  
1028m.
B.  
1280m.
C.  
1308m.
D.  
1380m.
Câu 67: 1 điểm

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t)v\left( t \right) (m/s)\left( {m/s} \right), có gia tốc a(t)=v′(t)=32t+1(m/s2).a\left( t \right) = v'\left( t \right) = \frac{3}{{2t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right).

Vận tốc của ô tô sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) là

A.  
4,6m/s.
B.  
7,2m/s.
C.  
1,5m/s.
D.  
2,2m/s.
Câu 68: 1 điểm
Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t)=3t+t2a\left( t \right) = 3t + {t^2}. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
A.  
43003m.\frac{{4300}}{3}m.
B.  
4300m.
C.  
430m.
D.  
4303m.\frac{{430}}{3}m.
Câu 69: 1 điểm
Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có biểu thức cường độ là i(t)=I0cos⁡(ωt−π2)i\left( t \right) = {I_0}\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right). Biết i=q′i = q' với q là điện tích tức thời ở tụ điện. Tính từ lúc t=0t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian từ 0 đến πω\frac{\pi }{\omega } là
A.  
π2I0ω.\frac{{\pi \sqrt 2 {I_0}}}{\omega }.
B.  
0.
C.  
2I0ω.\frac{{2{I_0}}}{\omega }.
D.  
πI0ω2.\frac{{\pi {I_0}}}{{\omega \sqrt 2 }}.
Câu 70: 1 điểm
Gọi h(t)(cm)h\left( t \right)\left( {cm} \right) là mức nước trong bồn chứa sau khi bơm được t giây. Biết rằng h′(t)=15t+83h'\left( t \right) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{{t + 8}} và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (chính xác đến 0,01cm)
A.  
2,67cm.
B.  
2,66cm.
C.  
2,65cm.
D.  
2,68cm.
Quảng cáo
 
Tuyển tập bộ đề
TOÁN 12

2.019 xem

Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm