Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

Gọi $x_1,x_2$  là hai nghiệm của phương trình: $x^2+x-2+\sqrt{2}=0$ . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$

$B={x_1}^2+{x_2}^2$

$C=\left|x_1-x_2\right|$

$D={x_1}^3+{x_2}^3$

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2-3x-7=0$. Không giải phương trình
a) Tính các giá trị của các biểu thức sau:
$A=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}$. $B={x_1}^2+{x_2}^2$.
$C=\left|x_1-x_2\right|$. $D={x_1}^3+{x_2}^3$ .
$E={x_1}^4+{x_2}^4$.  $F=\left(3x_1+x_2\right)\left(3x_2+x_1\right)$ .

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là   $\frac{1}{x_1-1}$và $\frac{1}{x_2-1}$ .

Gọi   $x_1,x_2$là hai nghiệm của phương trình: $3x^2+5x-6=0$ . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A=\left(3x_1-2x_2\right)\left(3x_2-2x_1\right)$.            $B=\frac{x_2}{x_1-1}+\frac{x_1}{x_2-1}$.

$C=\left|x_1-x_2\right|$.                                  $D=\frac{x_1+2}{x_1}+\frac{x_2+2}{x_2}$

 Gọi $x_1,x_2$  là hai nghiệm của phương trình:  $3x^2+5x-6=0$  . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn  có hai nghiệm $y_1$ ;  $y_2$   thỏa mãn: $y_1=2x_1-x_2$  và $y_2=2x_2-x_1$

Gọi $x_1,x_2$  là hai nghiệm của phương trình: $2x^2-3x-1=0$ . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn  có hai nghiệm $y_1$ ;  $y_2$   thỏa mãn:

a,  $\left\{\begin{array}{l}{y}_1=x_1+2\\ y_2=x_2+2\end{array}\right.$

Gọi $x_1,x_2$  là hai nghiệm của phương trình: $2x^2-3x-1=0$. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn  có hai nghiệm $y_1$ ;  $y_2$   thỏa mãn:

b,  $\left\{\begin{array}{l}{y}_1=\frac{{x_1}^2}{x_2}\\ y_2=\frac{{x_2}^2}{x_1}\end{array}\right.$