Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 3

Rút gọn các biểu thức sau :

$\begin{array}{l}\frac{b^2}{a^3}\sqrt{\frac{a^2}{b^4}}\left(\begin{array}{l}a>0\\ b\ne 0\end{array}\right)\\ \end{array}$

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

$\begin{array}{l}\sqrt{700} \\ \end{array}$

Tính

$M=\sqrt{\frac{8+\sqrt{63}}{2}}+\sqrt{\frac{8-\sqrt{63}}{2}}$

Giải phương trình:

$\begin{array}{l}3\sqrt{2x}+4\sqrt{2x}=10+2\sqrt{2x} \end{array}$

Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH, đường trung tuyến DM, DF = 16cm, EF = 20cm, $\left(M,H\in EF\right).$Tính:  $DE,DH,EH,FH,DM$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết rằng BH = 25cm, CH = 144cm. Tính  $AB,AC,AH$

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5, và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Tính hai cạnh góc vuông.

Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao, D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:

Cho đoạn thẳng AB = 4cm, C là điểm di động sao cho BC = 3cm. Vẽ tam giác AMN vuông tại A có AC là đường cao. Xác định vị trí điểm C để $\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{N}^2}$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình thoi ABCD với $\widehat{A}={120}^0.$ Tia Ax tạo với tia $\widehat{BAx}$ bằng ${15}^0$ và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N.

Chứng minh rằng:  $\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{N}^2}=\frac{4}{3A{B}^2}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Cho biết BH = x, HC = y. Chứng minh rằng:  $\sqrt{xy}\le \frac{x+y}{2}$