Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 4: Bội và ước của một số nguyên có đáp án

Chứng minh rằng: \(S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8}\) chia hết cho \( - 6\).

Cho số \(a = - {10^8} + {2^3}.\) Hỏi số a có chia hết cho \( - 9\) không?

Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu (6a + 11b) chia hết cho 31 thì (a + 7b) cũng chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng không?

Tìm số nguyên x sao cho: (3x + 4) chia hết cho (x - 3)

Tìm số nguyên x sao cho: (x + 1) là ước số của (x² + 7)

Chứng minh rằng: \(S = 3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + {3^5} + {3^6} + {3^7} + {3^8} + {3^9}\) chia hết cho \(\left( { - 39} \right).\)

Cho số a = 11...11 (gồm 20 chữ số 1). Hỏi số a có chia hết cho 111 không?

Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số nguyên. Chứng minh rằng \[5a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b\] chia hết cho 17 khi và chỉ khi \[9a{\rm{ }} + {\rm{ }}7b\] chia hết cho 17.

Tìm số nguyên x sao cho: (2x - 5) chia hết cho (x - 1)

Tìm số nguyên x sao cho: (x + 2) là ước số của (x² + 8)

Tìm cặp số nguyên x, y sao cho: (x - 1).(y + 1) = 5

Tìm cặp số nguyên x, y sao cho: x.(y + 2) = -8

Tìm cặp số nguyên x, y sao cho: xy - 2x - 2y = 0

Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho 20x + 10y = 2010.

Tìm số nguyên x sao cho (x - 1) là bội của 15 và (x + 1) là ước số của 1001