Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 - Cụm Sở Hải Dương (Lần 2) (Có đáp án)

Cho hình chóp có diện tích đáy bằng $d = A H$ và chiều cao bằng $\dfrac{1}{A H^{2}} = \dfrac{1}{A B^{2}} + \dfrac{1}{A C^{2}} + \dfrac{1}{A D^{2}} = \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2^{2}} + \dfrac{1}{2^{2}} = \dfrac{3}{2}$. Tính thể tích $\Rightarrow A H^{2} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow A H = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$ của khối chóp đã cho.

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.

Phương trình $\log_{3} \left( 5 x - 1 \right) = 2$ có nghiệm là

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng phương trình $log_{3}^{2} x - \left( m + 2 \right) \left(log\right)_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 27$. Khi đó tổng $\left(x^{2}\right)_{1} + \left(x^{2}\right)_{2}$ bằng

Cho tích phân $\int_{7}^{13} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 11$. Tính tích phân \int_{7}^{13} \left[\right. 9 f \left( x \right) + 3 \left] \textrm{ } \text{d} x.

Tập xác định của hàm số y = \left(\right. \dfrac{1}{x} - 1 \right)^{\sqrt{3}} là

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 4 x^{2} + x - 5$

Cho hai số phức $z_{1} = 3 i + 5$ và $z_{2} = 5 - 10 i$. Số phức $z_{1} . z_{2}$ bằng

Hàm số $y = f \left( x \right)$liên tục trên $\mathbb{R}$và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left( x - 1 \right) \left( x^{2} - 1 \right)$. Hàm số $y = f \left( x \right)$nghịch biến trên khoảng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2024$ trên $\left[\right. 0 ; 3 \left]\right.$ là

Cho $\int_{8}^{12} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 4 , \int_{8}^{12} g \left( x \right) \text{d} x = 5$. Tính \int_{8}^{12} \left[\right. 4 f \left( x \right) - 7 g \left( x \right) \left] \textrm{ } \text{d} x.

Cho tích phân $\Delta A B C$. Tính tích phân $\int_{0}^{4} 8 f \left( - x \right) \text{d} x$.

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\left( 0 ; + \infty \right)$?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 + x^{2}} > 16$ là

Số phức $8 \text{cm}$ có phần ảo bằng

Tìm $\int 6 e^{2 - 10 x} \textrm{ } \text{d} x$.

Cho biết hai số thực dương $5 l$ và $S$ thỏa mãn $r = \dfrac{S}{10 l}$; với $r = \dfrac{2 S}{\pi l}$. Hỏi giá trị của biểu thức $r = \dfrac{S}{5 \pi l}$ tương ứng bằng bao nhiêu

Với $a$ là số thực dương tùy ý, khi đó $\left(log\right)_{8} \left( a^{6} \right)$ bằng

Cho số phức $V = \dfrac{520 \pi}{3} \left(\text{cm}\right)^{3} .$, số phức $V_{1} = \dfrac{4}{3} \pi R^{3} = \dfrac{4}{3} \pi 5^{3} = \dfrac{500 \pi}{3} .$ có số phức liên hợp là

Cho hàm số$y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x + 1 \right) \left( 2 x^{2} + 3 x + 1 \right) . \left( 3 x - 1 \right)^{4} , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R} .$ Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $f \left( x \right)$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{x + m^{2} - 6}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $\left( - \infty ; - 1 \right)$. Tổng các phần tử của $S$ là:

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $78 a^{3}$ và chiều cao bằng $6 a$. Diện tích đáy $S$ của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 10}{- 4} = \dfrac{y + 6}{- 7} = \dfrac{z - 8}{10}$. Vectơ nào dưới đây không là véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Cho tứ diện $A B C D$ có $A D \bot \left( A B C \right)$, $A C = A D = 2$, $A B = 1$ và $B C = \sqrt{5}$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( B C D \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $M \left( 6 ; 2 ; 3 \right)$ và $Q \left( - 4 ; - 5 ; 3 \right)$. Tìm tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{M Q}$.

Cho khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có khoảng cách giữa hai đường thẳng $C^{'} D$ và $B^{'} C$ là $a$. Khi đó thể tích khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$. Tính góc giữa hai véc tơ $\overset{\rightarrow}{A^{'} B^{'} \textrm{ }}$ và $\overset{\rightarrow}{B D \textrm{ }}$.

Cho hình nón có đường sinh $5 l$ và diện tích xung quanh là $S$. Bán kính đáy của hình nón bằng

Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của lớp học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I \left( - 4 ; - 5 ; 2 \right)$ và bán kính $R = 3 \sqrt{3}$ có phương trình là

Trong không gian $O x y z$, vectơ nào dưới đây vuông góc với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( O x z \right)$.

Cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 2 , \textrm{ }\textrm{ } u_{2} = 1$ thì công bội của cấp số nhân này là

Cho hình nón có bán kính đáy $\dfrac{61}{360}$, chiều cao $\dfrac{1}{3} . \dfrac{C_{4}^{1}}{C_{9}^{1}} = \dfrac{1}{3} . \dfrac{4}{9}$ và độ dài đường sinh $\dfrac{1}{3} . \dfrac{C_{3}^{1}}{C_{5}^{1}} = \dfrac{1}{3} . \dfrac{3}{5}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật và $S C$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng $C D = 3 a , C B = 7 a , S C = \sqrt{5} a$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( S D A \right)$.

Có bao nhiêu số thực $\left( x + 4 \right)^{2} + \left( y + 5 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 108$ để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( x - 4 \right)^{2} + \left( y - 5 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 27$trục hoành và các đường thẳng $\left( S \right)$ có diện tích bằng 3?

Cho hàm số$V = 13 . 6 = 78$ có đạo hàm là $f^{'} \left( x \right) = x^{2} - 82 x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = f \left( x^{4} - 18 x^{2} + m \right)$ có đúng 7cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $\left( d \right) : \textrm{ } \dfrac{x}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $\left( P \right) : \textrm{ }\textrm{ } 2 x + y + z - 1 = 0$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong $\left( P \right)$, cắt $\left( d \right)$ và tạo với $\left( d \right)$ một góc $30 \circ$ đi qua điểm nào sau đây:

Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được màu đỏ bằng

Xét hai số phức $z , \textrm{ } w$ thoả mãn \left| z + 2 w \left|\right. = 2 và $\left|\right. 2 z - 3 w - 7 i \left|\right. = 4 .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left|\right. z - 2 i \left|\right. + \left|\right. w + i \left|\right.$ là

Gọi \left(\right. D \right) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong $y = f \left( x \right) = a x^{2} + b x + c$ và $y = g \left( x \right) = - x^{2} + m x + n$. Biết $S_{\left( D \right)} = 9$ và đồ thị hàm số $y = g \left( x \right)$ có đỉnh $I \left( 0 ; 2 \right)$. Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng $x = - 1 ; \textrm{ } x = 2$ quay quanh trục $O x$, ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Giá trị của $V$ bằng:

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 3 ; 5 ; - 2 \right)$, $B \left( - 1 ; 3 ; 2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$. Mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A$, $B$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ tại điểm $C$. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài $O C$. Giá trị $M^{2} + m^{2}$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ sao cho với mỗi $m \in S$ có đúng một số phức $z$ thỏa mãn $\left|\right. z - m \left|\right. = 4$ và $\dfrac{z}{z - 6}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập $S$.

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy $r = 30 \text{cm}$ chiều cao $h = 120 \text{cm} .$ Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ sau:

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng $8 \text{cm}$ và một hình tròn có bán kính $5 \text{cm}$ được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục $X Y .$

Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z = 0$ và mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$ bán kính $R = 1$. Xét điểm $M$ thay đổi trên $\left( P \right)$. Khối nón $\left( N \right)$ có đỉnh là $I$ và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $M$ đến $\left( S \right)$. Khi $\left( N \right)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình là $x + a y + b z + c = 0$. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Cho các số thực $x , y$ thỏa mãn $e^{x^{2} + 2 y^{2}} + e^{x y} \left( x^{2} - x y + y^{2} - 1 \right) - e^{1 + x y + y^{2}} = 0$. Gọi $M , m$ lần
lượt là GTLN, GTNN của biểu thức $P = \dfrac{1}{1 + x y}$. Tính $M - m$.