Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 - THPT Hùng Thắng (Lần 2) (Có lời giải)

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[\right. - 3 ; 3 \left]\right.$ và đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[\right. - 3 ; 3 \left]\right.$ là:

Cho tam giác $A B C$ có $\widehat{A} = 120 \circ , \textrm{ }\textrm{ } A B = A C = a$. Quay tam giác $A B C$ (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng $A B$ ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$cho mặt phẳng $\left( Q \right) : \textrm{ }\textrm{ } x - 2 y + z - 5 = 0$ và mặt cầu \left( S \right)  : \textrm{ } \left( x - 1 \right)^{2} + y^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 15. Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$ và cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $6 \pi$ đi qua điểm nào sau đây?

Cho hàm số bậc bốn $y = f \left( x \right)$. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm $f ' \left( x \right)$. Hàm số $g \left( x \right) = f \left( \sqrt{x^{2} + 2 x + 2} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ như trong hình vẽ bên.

Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số $m$ để bất phương trình$4^{x} - 2018 m . 2^{x - 1} + 3 - 1009 m \leq 0$ có nghiệm là

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 1 ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } 3 \right)$ và đi qua điểm $S \left( 0 ; \textrm{ } 4 ; \textrm{ } 1 \right)$. Xét khối nón $\left( N \right)$ có đỉnh $S$ và nội tiếp trong khối cầu $\left( S \right)$. Khi diện tích xung quanh của hình nón $\left( N \right)$ lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình dạng $- x + b y + c z + d = 0$. Giá trị của $b + c + 2 d$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z ,$ cho ba điểm $A \left( 0 ; 1 ; 1 \right)$, $B \left( 3 ; 0 ; - 1 \right)$, $C \left( 0 ; 21 ; - 19 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z - 1 \right)^{2} = 1$. Gọi điểm $M \left( a ; b ; c \right)$ là điểm thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho biểu thức $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S = a + b + c$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm sô $y = \dfrac{2 x - 1}{x + 5}$ là:

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Cho hàm số $y = \log_{2024} x$, khẳng định nào sau đây là đúng?

Với $a , b$là hai số thực dương khác 1, ta có $\left(log\right)_{b} a$bằng:

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x = 2$; $\int_{1}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 6$. Đặt$I = \int_{0}^{3} f \left( x \right) \text{d} x$, khi đó:

Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa, công thức nào sau đây sai?

Thể tích của khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có các cạnh $A B = 3 ; \text{ } A D = 4 ; \text{ } A A^{'} = 5$ bằng:

Quay một miếng bìa hình tròn có bán kính bằng $2 a$ quanh một đường kính của đường tròn ta được một khối cầu có thể tích bằng:

Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng $R$ thì có thể tích là:

Gọi $l , \textrm{ } h , \textrm{ } r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Gọi $S_{x q}$là diện tích xung quanh của hình nón, khi đó:

Trong không gian với trục hệ tọa độ $O x y z$, cho $\overset{\rightarrow}{a} = - \overset{\rightarrow}{i} + 2 \overset{\rightarrow}{j} - 3 \overset{\rightarrow}{k} .$ Tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$ là:

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 0 ; 1 ; - 1 \right)$, $B \left( 4 ; 3 ; 7 \right)$, gọi M là trung điểm của AB. Tọa độ điểm M là:

Gọi $R$ là bán kính của mặt cầu $\left( S \right) : \textrm{ } x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$. Khi đó:

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x - 3 y + z = 0$ là:

Trong không gian $O x y z$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $\left( Q \right) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ bằng:

Cho tập hợp $M$ có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của $M$ là:

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$, biết: $u_{n} = - 1 , u_{n + 1} = 8$. Công sai $d$ của cấp số cộng đó bằng:

Cho hàm số $f \left( x \right)$có đạo hàm là $f^{'} \left( x \right) = x \left( x + 1 \right)^{2} \left( x - 2 \right)^{4} \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực tiểu của hàm số \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left{ a > 0 \\ \left(\Delta\right)^{'} < 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow m < - 2 \lor m > 2 là?

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} - 3 x + 2}$.

Cho các số thực dương $a$, $b$,$c$ với $c \neq 1$ thoả mãn $\left(log\right)_{a} b = 3 , \textrm{ }\textrm{ } \left(log\right)_{a} c = - 2$. Khi đó \left(log\right)_{a} \left(\right. a^{3} b^{2} \sqrt{c} \right) bằng.

Cho ba số thực dương $a$, $b$, $c$ khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^{x}$, $y = b^{x}$, $y = c^{x}$ được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số $y = \left( 4 x^{2} - 1 \right)^{- 4}$ có tập xác định là:

Số nghiệm của phương trình $\left(log\right)_{2} \left( x^{2} + x \right) = 1$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(log\right)_{\dfrac{1}{2}} \left( x - 2 \right) \geq - 1$ là:

Nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{1}{2 x + 1}$ là:

Biết $\int_{- 2}^{5} f \left( x \right) \text{d} x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g \left( x \right) \text{d} x = 3$. Kết quả của I = \int_{- 2}^{5} \left[\right. f \left( x \right) - 4 g \left( x \right) - 1 \left] \text{d} x là:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật với $A B = a ,$ $B C = 2 a .$ Hai mặt bên \left(\right. S A B \right) và $\left( S A D \right)$ cùng vuông góc với mặt đáy $\left( A B C D \right) ,$ cạnh $S A = a \sqrt{15} .$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho $\overset{\rightarrow}{a} = \left( 3 ; 2 ; 1 \right)$, $\overset{\rightarrow}{b} = \left( - 2 ; 0 ; 1 \right)$. Độ dài $\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b}$ bằng:

Trong không gian $O x y z$, cho ba điểm $A \left( - 2 ; 0 ; 0 \right) , B \left( 0 ; 3 ; 0 \right)$ và $C \left( 0 ; 0 ; 4 \right)$. Mặt phẳng $\left( A B C \right)$ có phương trình là:

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $S A \bot \left( A B C D \right)$ và $S A = a$. Góc giữa đường thẳng $S B$ và $\left( S A C \right)$ bằng:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ và $S A$ vuông góc với mặt đáy. Biết $S B = a \sqrt{10}$. Gọi $I$ là trung điểm của $S C$. Khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $\left( A B C D \right)$ bằng:

Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 bằng:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị $f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g \left( x \right) = f \left( x \right) + x$ là:

Cho 3 hàm số $y = f \left( x \right)$, $y = g \left( x \right) = f^{'} \left( x \right)$, $y = h \left( x \right) = g^{'} \left( x \right)$ có đồ thị là 3 đường cong trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$. Hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$có bảng biến thiên như hình vẽ

Tích tất cả các giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình \left(\right. 3^{x} - 3 \right)^{2} - \left( 4^{x} - 4 \right)^{2} = \left( 3^{x} + 4^{x} - 7 \right)^{2} bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có $f \left( x \right) > 0 \textrm{ }\textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$, $f \left( 1 \right) = e^{3}$. Biết $\dfrac{f^{'} \left( x \right)}{f \left( x \right)} = 2 x + 1 , \textrm{ }\textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình $f \left( x \right) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, biết $f^{\prime }\left(x\right)+(2x+3)f^2\left(x\right)=0$, $f\left(x\right)>0,\forall x>0$ và $f\left(1\right)=\frac{1}{6}$. Giá trị của biểu thức $P=f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(2024\right)$ bằng:

Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ.