64. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Cụm chuyên môn số 3 Đak Lak

Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng $\sqrt{6} \&\text{nbsp};\text{cm} , A B = 4 \&\text{nbsp};\text{cm}$. Khi thể tích khối chóp $S . A B C D$ đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp $S . A B C D$.

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x ; y \right)$ thỏa mãn
$\left(\text{log}\right)_{3} \left( x^{2} + y^{2} + 2 x \right) + \left(\text{log}\right)_{2} \left( x^{2} + y^{2} \right) \leq \left(\text{log}\right)_{3} \left( 2 x \right) + \left(\text{log}\right)_{2} \left( x^{2} + y^{2} + 48 x \right) ?$

Cho hình trụ có 2 đáy là hình tròn tâm $O$ và $O^{'}$, thể tích $V = \pi a^{3} \sqrt{3}$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua tâm $O$ và tạo với $O O^{'}$ một góc $\left(30\right)^{@}$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O^{'}$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lón gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3 a^{2}$. Khoảng cách từ tâm $O^{'}$ đến $\left( P \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 0 ; - 2 ; 0 \right)$ và $B \left( 3 ; 4 ; 5 \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu $\left( S_{1} \right) : \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y + 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 3 \left(\right)\right)^{2} = 4$ và $\left( S_{2} \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 z + 7 = 0$. Xét hai điểm $M , N$ là hai điểm bất kì thuộc $\left( P \right)$ sao cho $M N = 1$. Giá trị nhỏ nhất của $A M + B N$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right) = \left| x^{3} - \left(\right. 2 m - 5 \right) x + 2018 \left|\right.$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc [-2019;2019] để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)?