53. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Hòa Bình - Lần 1

/Môn Toán/Đề thi thử Toán 2024 các trường, sở

Số câu hỏi: 50 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ 30 phút

Chọn hình thức ôn tập:

Làm bài thi trực tiếp Ôn luyện theo câu hỏi (Flashcard)

Bạn chưa làm đề thi này!

Xem trước nội dung

Câu 1: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $\sqrt{3}$ ,khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng $\sqrt{6}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

$\sqrt{2}$ .

$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ .

$3 \sqrt{2}$ .

$\dfrac{3 \sqrt{2}}{4}$ .

Câu 2: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$ có biểu diễn qua các vectơ đơn vị $\overset{\rightarrow}{a} = 2 \overset{\rightarrow}{i} - 3 \overset{\rightarrow}{j} + \overset{\rightarrow}{k}$ . Tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$ là

$\left( 2 ; 1 ; - 3 \right)$ .

$\left( 1 ; 2 ; - 3 \right)$ .

$\left( 1 ; - 3 ; 2 \right)$ .

$\left( 2 ; - 3 ; 1 \right)$ .

Câu 3: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên đoạn [-1;5]. Nếu $\int_{- 1}^{0} f \left( x \right) d x = - 12 , \textrm{ }\textrm{ } \int_{0}^{5} f \left( x \right) d x = 7$ thì $\int_{- 1}^{5} f \left( x \right) d x$ bằng

5 .

19 .

-19.

-5 .

Câu 4: 0.2 điểm

Hàm số $y = 5^{x}$ có đạo hàm là

$y^{'} = 5^{x} \text{ln} 5$ .

$y^{'} = \dfrac{5^{x}}{\text{ln} 5}$ .

$y^{'} = x 5^{x - 1}$ .

$y^{'} = 5^{x}$ .

Câu 5: 0.2 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $l = 5$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

$10 \pi$ .

$20 \pi$ .

$15 \pi$ .

$30 \pi$ .

Câu 6: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hình ảnh

Nếu

\int_{- 1}^{1} f \left( x \right) d x = \dfrac{32}{3}

và

\int_{1}^{2} f \left( x \right) d x = - \dfrac{5}{3}

thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f \left( x \right)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = - 1 , x = 2

bằng

9 .

$\dfrac{5}{3}$ .

$\dfrac{37}{3}$ .

$\dfrac{32}{3}$ .

Câu 7: 0.2 điểm

Hàm số $F \left( x \right) = 2 x + \text{sin} x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây

$f \left( x \right) = 2 - \text{cos} x$ .

$f \left( x \right) = 2 + \text{cos} x$ .

$f \left( x \right) = x^{2} + \text{cos} x$ .

$f \left( x \right) = x^{2} - \text{cos} x$ .

Câu 8: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

-2 .

3 .

2 .

1 .

Câu 9: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ , biết $u_{5} = 1$ và $d = - 2$ . Giá trị của $u_{6}$ bằng

-1 .

-3 .

1 .

Câu 10: 0.2 điểm

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 24 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

$C_{24}^{5} + C_{16}^{5}$ .

$A_{40}^{5}$ .

$C_{40}^{5}$ .

$C_{24}^{5}$ .

Câu 11: 0.2 điểm

Cho khối nón có chiều cao $h = 4$ và bán kính đáy $r = 3$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

$4 \pi$ .

$12 \pi$ .

$48 \pi \cdot$ .

$36 \pi$ .

Câu 12: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $3^{x + 2} = 27$ là

$x = 0$ .

$x = - 1$ .

$x = 5$ .

$x = 1$ .

Câu 13: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f \left( x \right) = - \dfrac{6}{5}$ là

4 .

1 .

2 .

Câu 14: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua $A \left( 1 ; 2 ; - 1 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = \left( 1 ; 0 ; 0 \right)$ có phương trình là

$y + z - 1 = 0$ .

$y + z = 0$ .

$x - 1 = 0$ .

$2 x - 1 = 0$ .

Câu 15: 0.2 điểm

Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có số mặt là

Hình ảnh

11 .

10 .

12 .

13 .

Câu 16: 0.2 điểm

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Hình ảnh

$y = - x^{4} + x^{2} + 2$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2$ .

$y = - x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ .

Câu 17: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình $\left(\text{log}\right)_{3} \left( x + 1 \right) = 2$ là

$x = 5$ .

$x = 7$ .

$x = 8$ .

$x = 1$ .

Câu 18: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình ảnh

$\left( - 4 ; + \infty \right)$ .

$\left( - 1 ; 3 \right)$ .

$\left( 3 ; + \infty \right)$ .

$\left( - \infty ; 2 \right)$ .

Câu 19: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f \left( x \right)$ trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 3 \left]\right.$ bằng

Hình ảnh

3 .

-2 .

2 .

-1 .

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên đoạn [0;4] thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0 , x = 4$ quanh trục Ox bằng

$\int_{0}^{4} \left|\right. f \left( x \right) \left|\right. d x$ .

$\pi \int_{0}^{4} \left|\right. f \left( x \right) \left|\right. d x$ .

$\int_{0}^{4} f^{2} \left( x \right) d x$ .

$\pi \int_{0}^{4} f^{2} \left( x \right) d x$ .

Câu 21: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích là 4. Khối chóp $A^{'} . A B C$ có thể tích bằng

4 .

12 .

$\dfrac{4}{3}$ .

$\dfrac{8}{3}$ .

Câu 22: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d \left( a , b , c , d \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hình ảnh

1 .

2 .

0 .

Câu 23: 0.2 điểm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 2}{2 x + 1}$ là đường thẳng có phương trình

$x = - \dfrac{1}{2}$ .

$y = - \dfrac{1}{2}$ .

$x = \dfrac{1}{2}$ .

$y = \dfrac{1}{2}$ .

Câu 24: 0.2 điểm

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\left(\text{log}\right)_{2} \left( 4 a \right)$ bằng

$2 + \left(\text{log}\right)_{2} a$ .

$\dfrac{1}{2} - \left(\text{log}\right)_{2} a$ .

$\dfrac{1}{2} + \left(\text{log}\right)_{2} a$ .

$2 - \left(\text{log}\right)_{2} a$ .

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình ảnh

$\left( - 1 ; 0 \right)$ .

$\left( - 1 ; 1 \right)$ .

$\left( - \infty ; - 1 \right)$ .

$\left( - 2 ; + \infty \right)$ .

Câu 26: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $\text{Oxyz}$ , cho hai điểm $A \left( - 3 ; 1 ; - 4 \right)$ và $B \left( 1 ; - 1 ; 2 \right)$ . Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ nhận $\text{AB}$ làm đường kính là

$\left( x - 4 \left(\right)\right)^{2} + \left( y + 2 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 6 \left(\right)\right)^{2} = 14$ .

$\left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + y^{2} + \left( z - 1 \left(\right)\right)^{2} = 14$ .

$\left( x + 1 \left(\right)\right)^{2} + y^{2} + \left( z + 1 \left(\right)\right)^{2} = 56$ .

$\left( x + 1 \left(\right)\right)^{2} + y^{2} + \left( z + 1 \left(\right)\right)^{2} = 14$ .

Câu 27: 0.2 điểm

Biết $F \left( x \right) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị của tích phân $\int_{1}^{2} \left[\right. 2 + f \left( x \right) \left]\right. d x$ bằng

$\dfrac{7}{3}$ .

5 .

$\dfrac{13}{3}$ .

$\dfrac{8}{3}$ .

Câu 28: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây sai

Hình ảnh

$\left(\text{max}\right)_{\left(\right. 0 ; 4 \left]\right.}  f \left( x \right) = 5$ .

$\left(\text{min}\right)_{\left[ 0 ; 4 \right)}  f \left( x \right) = 0$ .

$\left(\text{max}\right)_{\left(\right. - 3 ; 1 \left]\right.}  f \left( x \right) = 2$ .

$\left(\text{min}\right)_{\left(\right. - 3 ; 1 \left]\right.}  f \left( x \right) = - 2$ .

Câu 29: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng $\left( Q \right) : 5 x - 3 y + 2 z - 3 = 0$ có phương trình là

$- 5 x + 3 y + 2 z = 0$ .

$5 x + 3 y - 2 z = 0$ .

$5 x + 3 y + 2 z = 0$ .

$5 x - 3 y + 2 z = 0$ .

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hàm số bậc bốn $y = f \left( x \right)$ có đồ thị $y = f^{'} \left( x \right)$ là đường cong trong hình vẽ. Hàm số $y = f \left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình ảnh

$\left( - 1 ; - \dfrac{1}{2} \right)$ .

$\left( - 2 ; + \infty \right)$ .

$\left( 0 ; \dfrac{1}{2} \right)$ .

$\left( - \infty ; - 1 \right)$ .

Câu 31: 0.2 điểm

Một hộp đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp. Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu là

$\dfrac{3}{11}$ .

$\dfrac{3}{5}$ .

$\dfrac{3}{14}$ .

$\dfrac{3}{7}$ .

Câu 32: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\text{log}\right)_{7} \left( 5 x - 2 \right) > \left(\text{log}\right)_{7} \left( 6 - 3 x \right)$ là

$S = \left( 1 ; + \infty \right)$ .

$S = \left( 1 ; 2 \right)$ .

$S = \left( 2 ; + \infty \right)$ .

$S = \left( \dfrac{2}{5} ; 1 \right)$ .

Câu 33: 0.2 điểm

Cho hình chóp $\text{S} . \text{ABCD}$ có đáy là hình thoi tâm $\text{O} , \text{SO}$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa $\text{SD}$ và mặt phẳng $\left( A B C D \right)$ là

Hình ảnh

$\angle S D A$ .

$\angle S D O$ .

$\angle A S D$ .

$\angle S A D$ .

Câu 34: 0.2 điểm

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $\text{ABCD}$ là hình vuông cạnh 2. Đường thẳng $\text{SA}$ góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của CD. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng (SAB) bằng

Hình ảnh

$2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2}$ .

2 .

4 .

Câu 35: 0.2 điểm

Gọi $x_{1} , x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 5 x + 4} = 4$ . Khi đó $x_{1} + x_{2}$ bằng

2 .

5 .

$\dfrac{5}{2}$ .

$- \dfrac{5}{2}$ .

Câu 36: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ xác định trên \mathbb{R} \left{ - 1 ; 1 \right} thỏa mãn $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{2}{x^{2} - 1} , f \left( - 2 \right) + f \left( 2 \right) = 0$ và $f \left( - \dfrac{1}{2} \right) + f \left( \dfrac{1}{2} \right) = 2$ . Giá trị của biểu thức $T = f \left( - 3 \right) + f \left( 0 \right) + f \left( 4 \right)$ bằng

$\text{ln} \dfrac{6}{5} - 1$

$\text{ln} \dfrac{4}{5} + 1$ .

$\text{ln} \dfrac{6}{5} + 1$ .

$\text{ln} \dfrac{4}{5} - 1$ .

Câu 37: 0.2 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi của đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - x^{2}$ bằng

$\dfrac{81}{12}$

13 .

$\dfrac{37}{12}$ .

$\dfrac{13}{4}$ .

Câu 38: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ

Hình ảnh

Số cực trị của hàm số

y = \left|\right. 2 f \left( x \right) + 5 \left|\right. + 2

5 .

4 .

3 .

2 .

Câu 39: 0.2 điểm

Cho hai số thực dương $x$ , $y$ thỏa mãn $\left(\text{log}\right)_{4} x = \left(\text{log}\right)_{6} y = \left(\text{log}\right)_{9} \left( x + y \right)$ . Tỉ số $\dfrac{x}{y}$ bằng:

$\dfrac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\dfrac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\dfrac{1}{2}$ .

Câu 40: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để bất phương trình $m . \left(16\right)^{x} - \left( 2 m + 1 \right) . \left(12\right)^{x} + m . 9^{x} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( 0 , 1 \right)$

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ thỏa mãn $f \left( 0 \right) = 1$ và mọi $x \in \left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ $\left(\text{cos}\right)^{2} x f^{'} \left( x \right) = \text{sin} 2 x f \left( x \right) + \text{cos} x + 2$ . Biết $\int_{\dfrac{- \pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{3}} f \left( x \right) d x = m \sqrt{n}$ với $m , n \in \left(\mathbb{N}\right)^{*} , m > 1$ . Giá trị của biểu thức $T = m + n$ bằng

9 .

4 .

6 .

5 .

Câu 42: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hình ảnh

Có bao nhiêu giá trị thực của

x

thỏa mãn

\left( x^{2} - 2 x \right) \sqrt{x} \neq 0

và

f^{2} \left( x \right) - 6 f \left( x \right) + 5 = 0

2 .

3 .

1 .

4 .

Câu 43: 0.2 điểm

Cho phương trình \left(\text{log}\right)_{3} \left(\right. 3 x^{2} - 6 x + 6 \right) = 3^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2 x - 1. Hỏi có bao nhiêu cặp số $\left( x ; y \right)$ với $0 < x < 2023$ yà $y \in \mathbb{N}$ thỏa mãn phương trình đã cho?

5 .

6 .

4 .

7 .

Câu 44: 0.2 điểm

Cho hình chóp $\text{SABC}$ có đáy là tam giác vuông tại $\text{B} , \angle S A B = \angle S C B = \left(90\right)^{@}$ , $A B = a , B C = 2 a$ . Biết rằng góc giữa đường thẳng $\text{SB}$ và mặt phẳng đáy bằng $\left(60\right)^{@}$ . Thể tích khối chóp $\text{SABC}$ bằng:

$\dfrac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

$\dfrac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

$\dfrac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$ .
Cách giải:

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

S

lên

\left( A B C \right)

Ta có: $\left{\right. A B \bot S A \\ A B \bot S H \left(\right. S H \bot \left( A B C \right) \left.\right) \Rightarrow A B \bot \left( S A H \right) \Rightarrow A B \bot A H$

\Rightarrow A B C H

là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
Vì

S H \bot \left( A B C \right)

nên

H B

là hình chiếu vuông góc của

S B

lên

\left( A B C \right)

\Rightarrow \left(\right. S B ; \left( A B C \right) \left.\right) = \angle \left( S B ; H B \right) = \angle S B H = \left(60\right)^{@}

Áp dụng định lý Pitago ta có:

\text{AC} = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{5}

Lại có:

\text{ABCH}

là hình vuông nên

B H = A C = a \sqrt{5}

Xét tam giác vuông SHB có:

S H = S B . \text{tan} \left(30\right)^{@} = a \sqrt{15}

Vậy

V_{S . A B C} = \dfrac{1}{3} S H . S_{A B C} = \dfrac{1}{3} . a \sqrt{15} . \dfrac{1}{2} a . 2 a = \dfrac{a^{3} \sqrt{15}}{3}

Chọn B.

Câu 45: 0.2 điểm

Cho điểm $A$ nằm trên mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $\text{O}$ , bán kính $\text{R} = 12 \&\text{nbsp};\text{cm}$ . $\text{I} , \text{K}$ là hai điểm trên đoạn $\text{OA}$ sao cho $\text{OI} = I K = K A$ . Các mặt phẳng $\left( \text{P} \right) , \left( \text{Q} \right)$ lần lượt đi qua $\text{I} , \text{K}$ cùng vuông góc với $\text{OA}$ và cắt mặt cầu $\left( \text{S} \right)$ theo đường tròn có bán kính $r_{1} ; r_{2}$ . Tỉ số $\dfrac{r_{2}}{r_{1}}$ bằng

$\dfrac{4}{\sqrt{10}}$ .

$\dfrac{\sqrt{10}}{4}$ .

$\dfrac{5 \sqrt{10}}{3}$ .

$\dfrac{3}{5 \sqrt{10}}$ .

Câu 46: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A \left( 2 ; 3 ; 1 \right) , B \left( 4 ; - 1 ; 3 \right) , C \left( - 6 ; 3 ; 4 \right)$ và $D \left( 2 ; 1 ; 6 \right)$ . Biết rằng tập hợp các điểm $M$ thỏa $\left|\right. \overset{\rightarrow}{M A} + \overset{\rightarrow}{M B} + \overset{\rightarrow}{M C} - \overset{\rightarrow}{M D} \left|\right. = \left|\right. \overset{\rightarrow}{M A} - \overset{\rightarrow}{M B} \left|\right.$ là một mặt cầu $\left( S \right)$ . Xác định tọa độ tâm $I$ và tính bán kính $R$ của mặt cầu

$I \left( - 2 ; 1 ; - 1 \right) , R = 2 \sqrt{6}$ .

$\left( 2 ; 1 ; - 1 \right) , R = \sqrt{6}$ .

$I \left( - 1 ; 2 ; - 1 \right) , R = 2 \sqrt{6}$ .

$I \left( - 1 ; 2 ; 1 \right) , R = \sqrt{6}$ .

Câu 47: 0.2 điểm

Cho hàm số $f \left( x \right) = m x^{3} - \left( m + 2 \right) x^{2} + 2 - m$ với $m$ là tham số thực. Nếu \left(\text{min}\right)_{\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.}  f \left( x \right) = f \left( 2 \right) thì \left(\text{max}\right)_{\left[ 1 ; 2 \left]\right.}  f \left(\right. x - 1 \right) bằng

-3 .

4 .

-1 .

1 .

Câu 48: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{'} \left( 2 - 3 x \right) = 9 \left( 1 - x \left(\right)\right)^{2} \left( 9 x^{2} - 4 \right) , \forall x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[\right. - 10 ; 30 \left]\right.$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( 4 x^{2} - 24 x + m \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0 ; 1 \right)$ ?

17 .

18 .

11 .

19 .

Câu 49: 0.2 điểm

Trong không gian $\text{Oxyz}$ , cho các điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 2 \right)$ và $B \left( 3 ; 4 ; 1 \right)$ . Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu $\left( S_{1} \right) : \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( z + 3 \left(\right)\right)^{2} = 25$ và $\left( S_{2} \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 14 = 0$ . Lấy $M , N$ là hai điểm thuộc $\left( P \right)$ tùy ý sao cho $M N = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $A M + B N$ là

17 .

5 .

$\sqrt{17}$ .

$\sqrt{5}$ .
Cách giải:

Giao tuyến

\left( \text{P} \right)

của hai mặt cầu là nghiệm của hệ
$\left{\right. \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( z + 3 \left(\right)\right)^{2} = 25 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 14 = 0 \Leftrightarrow 6 z = 0 \Leftrightarrow z = 0$

\left( P \right) : z = 0

tức là

\left( P \right) \equiv \left( O x y \right)

.
Dễ thấy

\text{A} , \text{B}

nằm khác phía đối với

\left( P \right)

, hình chiếu của

A

trên

\left( P \right)

là

O

, hình chiếu của

B

trên

\left( P \right)

là

H \left( 3 ; 4 ; 0 \right)

.
Lấy

\left(\text{A}\right)^{'}

sao cho

\overset{\rightarrow}{A A^{'}} = \overset{\rightarrow}{M N}

.
Khi đó

A M + B N = A^{'} N + B N \geq A^{'} B

Dấu "=" xảy ra khi

\overset{\rightarrow}{M N}

cùng phương

\overset{\rightarrow}{O H}

.
Lấy $\overset{\rightarrow}{M N} = \dfrac{\overset{\rightarrow}{O H}}{\left| \overset{\rightarrow}{O H} \left|\right.} = \left(\right. \dfrac{3}{5} ; \dfrac{4}{5} ; 0 \right)$ .
Khi đó vì

\overset{\rightarrow}{A A^{'}} = \overset{\rightarrow}{M N}

nên

A^{'} \left( \dfrac{3}{5} ; \dfrac{4}{5} ; 0 \right)

.
Do đó

A M + B N = A^{'} N + B N \geq A^{'} B = 5

.
Chọn B.

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hình vuông $\text{ABCD}$ có cạnh bằng 4 , gọi $\text{N}$ là trung điểm của AD. Thể tích của vật xoay sinh bởi tứ giác $\text{ANCB}$ khi quay quanh trục $\text{AB}$ bằng

Hình ảnh

$\dfrac{112 \pi}{3}$ .

$40 \pi$ .

$16 \pi$ .

$\dfrac{128 \pi}{3}$ .

Đề thi, câu hỏi, đáp án và lời giải trên LetQA do người dùng đóng góp hoặc được tổng hợp với sự hỗ trợ của AI nên có thể có sai sót, chỉ mang tính tham khảo phục vụ ôn luyện và không thể hiện quan điểm của LetQA. Với các học phần lý luận chính trị và pháp luật, bạn hãy đối chiếu với giáo trình chính thức và văn bản pháp luật đang có hiệu lực. Xem miễn trừ trách nhiệm

Đề thi tương tự

53. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TIẾNG ANH - Sở giáo dục và đào tạo Hưng Yên

1 mã đề 50 câu hỏi

53. Đề thi thử TN THPT VẬT LÝ 2024 - Chuyên Nguyễn Du - Đăk Lăk. (Có lời giải chi tiết)

1 mã đề 40 câu hỏi

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Bộ đề 53

1 mã đề 50 câu hỏi

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - Bộ đề 53

1 mã đề 50 câu hỏi

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Vật Lý năm 2020 cực hay có lời giải - Mã đề 53

30 mã đề 1201 câu hỏi